Обработка результатов измерения и выбор термопреобразователя, страница 2

В результате расчета максимальный расход Q_max получился меньше предельного Q_пр (100 > 99), следовательно расчет выполнен правильно.

Результатом расчета является выбор стандартного сужающего устройства (ДКС 0,6 - 50) в соответствии с технологическими параметрами.

2.5 Метрологические исследования термопреобразователя

Метрологическое исследование проводим с тем,  чтобы правильно подобрать термопреобразователь, который должен обеспечивать точность измерения диапазоне измерений. В противном случае измерения будут проходить с большой погрешностью. Состоит метрологическое исследование из статистической обработки и регрессионного анализа.

2.5.1 Предварительная статистическая обработка результатов

эксперимента

Статистическая обработка заключается в отсеивании аномальных результатов (с коэффициентом вариации более 10) и расчете статических характеристик.

В экспериментальных исследованиях при повторных опытах часть результатов существенно отличается от большинства значений выборки. Это может быть обусловлено как определенной закономерностью, так и грубой погрешностью (промахом), поэтому необходимо выявить истинную причину появления наблюдаемых отклонений, воспользовавшись статическими критериями.

Для исключения аномальных результатов из небольших выборок данных (~ 30) можно использовать простой метод отсева, в котором вычисляется статистика:

                                                      (2.34)

Значения  отбрасываются, если результат превышает коэффициент Стьюдента.

                                              (2.35)

где       t_p – значение коэффициента Стьюдента при заданной доверительной    

            вероятности Р и числе степеней свободы f = n-1;

S – среднее квадратическое отклонение.

Если неравенство не выполняется, то проверяемый по t_p – критерию элемент сохраняется в выборке. Выборка, оставшаяся после исключения аномальных результатов приведена в таблице

Таблица 2.  - Результаты проведения отсеивания

Х, 0С	50	100	150
1	2	3	4
Y, Ом	12,136	14,236	16,35
	12,128	14,3	16,45
	12,132	14,236	16,35
	12,129	14,268	16,35
	12,136	14,268	16,44
	12,128	14,3	16,44

Статическая характеристика: теоретические распределения случайной величины описываются функциями распределения и числами – характеристиками или параметрами распределения. Эмпирические распределения (выборки) могут быть описаны гистограммами, полигонами, кумулятами и числами – выборочными характеристиками или оценками параметров. Задачей предварительной статистической обработки является оценивание неизвестных параметров. Оценка параметров (выборочная характеристика) представляет собой функцию от полученных значений случайной величины и может быть точечной или интервальной. Точечная оценка – оценка параметров распределения одним числом.

Для исследовании результатов эксперимента рассчитаем следующие характеристики:

- выборочное среднее арифметическое (оценка математического

ожидания):

,                                                    (2.36)

- выборочное среднее квадратичное отклонение (несмещенная оценка

дисперсии):

,                                                 (2.37)

- выборочные центральные моменты (оценка моментов) первых четырех

порядков К=(1 - 4):

,                                               (2.38)

- выборочное значение (оценка коэффициента вариации):

,                                                   (2.39)

- размах выборки

,                                                 (2.40)

- среднее арифметическое среднего квадратического отклонения:

,                                                      (2.41)

Перечисление оценки характеризуют положение, разброс, относительную изменчивость выборки.

Рассчитываются также выборочные характеристики формы распределения, позволяющие проверить гипотезу о нормально распределенных числах:

- показать асимметрии:

,                                                      (2.42)

и его несмещенная оценка:

,                                               (2.43)

- показатель эксцесса:

,                                                 (2.44)

и его несмещенная оценка:

,                                      (2.45)

Вычисляемые по приведенным формулам оценки в большинстве удовлетворяют основным требованиям качества: состоятельности – сходимости к оцениваемому параметру при неограниченном объеме эксперимента; несмещенности – совпадении математического ожидания и истинным значением; эффективности – наименьшего разброса оценки относительно истинного значения по сравнению с другими оценками.

Точечная оценка не является полной, так как указывает только на границы интервала, но не вероятность попадания в интервал истинного значения. Более полной является интервальная оценка – интервал, включающий в себя значение оцениваемого параметра с заданной (доверительной вероятностью). Для нормально распределенных чисел оценка математического ожидания (истинного значения) при неизвестной дисперсии d² определяется неравенством:

,                                            (2.46)

В работе определяем интервальную оценку для Р = 99%. Результат статической обработки выборок приведен в таблице

Таблица     - Результаты статистической обработки выборок

Температура, 0С	50	100	150
	12,132	14,268	16,4
Среднее квадратическое отклонение	0,0137	0,03871	0,055
Среднее абсолютное отклонение	0,00256	0,02142	0,0502
Коэффициент вариации, %	0,02779	0,2012	0,33548
Показатель асимметрии	0,04891	0,00369	0
Показатель эксцесса	-3	-2,99999	-2,9998
Нижняя граница доверительного интервала	12,1266	14,221	16,309
Верхняя граница доверительного интервала	12,1377	14,3154	16,4909