Изучение и составление математической модели ресивера, страница 2

1.  Определяющим динамическим параметром объекта является постоянная    времени T.

2.  Определяющим статическим параметром является зона регулирования ресивера.

Во второй части работы необходимо из экспериментальных данных определить постоянную времени Т и зависимость Q_пр и Q_от от давления в ресивере P.

2.  ПРОГРАММА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1  Описание лабораторной установки.

Схема лабораторной установки приведена на рисунке 3.

       

Установка состоит из  главного ресивера 1, с давлением системы 3атм; регулирующих органов 2 и 6, образующих эффективные сечения f₁ и f₂ соответственно; расходомеров 3 и 7, для измерения расходов притока и оттока; исследуемого ресивера 5; манометра 4.

В итоге необходимо определить время переходного процесса T и зону регулирования ресивера.

2.2  Определение диапазонов изменения величин

Определение предела измерения давления определяем по манометру 4, полностью открыв дроссель 2. В нашем случае оно достигнет своего максимального значения 3 атм. Следовательно, диапазон изменения давления: P Î [0… 3]атм.

Пределом времени Т задаемся в зависимости от требования технологического процесса. В нашем случае за 15 секунд установившееся давление в ресивере должно быть равным максимальному значению, Pмах = Pуст = 3атм. Следовательно, диапазон изменения времени: T Î [0… 15]c.

Методом пробного открывания дросселя 2 находим его положение, при котором Pуст = Pмах устанавливается за 15 секунд.  Следовательно, для нашей установки X Î [0…3] оборота.

2.3  Определение времени переходного процесса

Порядок проведения эксперимента:

1.  Полностью закручиваем дроссели 2 и 6;

2.  Отворачиваем дроссель 2 на один оборот. Фиксируем нарастание давления в ресивере через каждые 3 секунды;

3.  Для повышения точности измерений опыт проделываем 4 раза.

4.  Находим среднее квадратичное отклонение СКО. Если СКО не удовлетворяет требованиям, количество опытов следует увеличить до 20. Далее все повторяется.

5.  Полученные данные заносятся в таблицу 1.

6.  Повторяем пункты 1-5, каждый раз открывая дроссель 2 еще на пол-оборота.

Таблица 1

X1, оборотов	P, Атм	t, сек.	Ln P
1 …
1.5
…
3

7.  Строим графики зависимости давления Р от времени t и Ln(p) от t.

8.  Обработка результатов:

Принимаем, что графики P от t имеют вид экспоненциальной зависимости.

Для обработки результатов применяем метод наименьших квадратов. По расположению построенных точек и по предварительным данным мы видим, что кривая времени переходного процесса имеет экспоненциальный вид, и выражается формулой: y = e ^kx ;

Для нахождения коэффициента k принимаем, что функция имеет линейную зависимость: y = kx.

Рассмотрим сумму квадратов погрешностей:

, где s - среднее квадратичное отклонение.

Частная производная по k будет выражаться:

Исходя из условий минимума функции, прировняем полученную производную к нулю, и в итоге получим:

, подставив в полученное выражение x и y, найдем k.

2.4  Определение зоны регулирования

Порядок проведения эксперимента:

1.  Дроссели 2 и 6 закрыты;

2.  Открываем дроссель 2 на пол-оборота, замеряем Qпр и Р, при каждом новом прибавлении 0.5 атм в давлении ресивера; До достижения P = Pmax = 3 атм.

3.  Дроссель 2 полностью закрываем, а дроссель 6 открываем на пол-оборота, и аналогично измеряем Qот, P, при каждом снижении давления в ресивере на          0.5 атм.

Повторяем пункты 2 и 3 пять раз.

4.  Повторяем предыдущие операции, каждый раз открывая дроссели на пол-оборота больше. Xi = 0.5, 1, 1.5 … 3.

5.  Полученные данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2.

Х обороты	n	P1 Атм	Qот	Qпр	P2 атм	Q пр ср.	Q от ср.
0.5	1 … 5
1	1 … 5
…	…
3	…

6.  Строим графики зависимости Qпр.ср. и Qот.ср. от P, для каждого Хi.

,      ,

 По полученным данным и определяется зона регулирования.

Обработку полученных данных проводим по методу наименьших квадратов:

Полученные зависимости Qпр и Qот  от P имеют нелинейный вид и могут описываться уравнением второго порядка:

 ,

.

Найдем частные производные по a, b, c. Исходя из условия минимума функции, прировняем их к нулю. Решив полученные уравнения найдем коэффициенты.

Из экспериментальных данных, представленных в виде графика, определяем зону регулирования:

P Î [Pмин;  Pмах];

Q Î [Qмин;  Qмах];

Заключение:

Выполняя данную работу, мы определили математическую модель ресивера, Провели активный эксперимент и определили параметры настройки ресивера.

Используемая литература:

1.  Ибрагимов И.А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. – М.: «Высшая школа», 1975, 360с.

2.  Кудрявцев Л.Д. Математический Анализ. т.2. – М.: Высшая шкла, 1973, 600с.

3.  Мудров А.Е. Числовые методы для ПЭВМ. Томск, МП «Раско» 1992, 272с.