Анализ системы автоматического регулирования на устойчивость по критериям Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам, страница 3

w

0

1

4

8

12

16

20

24

28

P(w)

72,864

27,086

-9,827

-4,29783

-1,57067

-0,64621

-0,3024

-0,15734

-0,08903

Q(w)

0

-44,663

-10,439

-0,11511

0,66515

0,49874

0,3274

0,21642

0,14762

w

36

40

45

50

55

60

65

70

75

P(w)

-0,03435

-0,02289

-0,01449

-0,00961

-0,00661

-0,00469

-0,00342

-0,00255

-0,00194


Q(w)

0,0758

0,05668

0,04072

0,03017

0,02295

0,01784

0,01413

0,01138

0,00929

JQ (w)

 
 
 
 

P (w)

 

 
Рисунок 4 - Годограф Найквиста


Лист

10

 
 
Рисунок 5 - Увеличенный годограф Найквиста

Вывод: система является не устойчивой, так как кривая на рисунках 4 – 5 охватывает точку (-1; j 0) один раз в отрицательном направлении.

2.5 Логарифмический критерий

Записываем передаточную функцию разомкнутой системы:

;

.

Определим значения сопрягающих частот по формулам (2.2):

;    ;    .         (2.2)

c-1 c-1 c-1.

Таблица 2.5 – Данные для построения ЛФЧХ разомкнутой системы

w

j3

j4

j5

j

0

0

0

0

0

1,075

-0,78527

-0,12829

-0,17033

-1,0839

2

-1,0775

-0,23554

-0,3097

-1,62274

3

-1,22664

-0,34556

-0,44752

-2,01971

5

-1,35897

-0,54042

-0,67474

-2,57413

6,25

-1,40042

-0,6435

-0,7854

-2,82932

7

-1,41838

-0,69866

-0,84194

-2,95898

8

-1,43719

-0,76499

-0,90759

-3,10977

8,33

-1,44242

-0,7852

-0,9271

-3,15472

10

-1,46368

-0,87606

-1,0122

-3,35194

25

-1,52781

-1,24905

-1,32582

-4,10268

Фазочастотная  характеристика разомкнутой системы:

суммарная 

.                             (2.3)

   для каждого звена

;

                                                        (2.4)

По данным таблицы 2.5 строим ЛФЧХ  разомкнутой  системы (графическая часть).

Вывод:система является статической, т.к.  в передаточной функции разомкнутой системы отсутствует интегрирующее звено. Также система является не устойчивой, т. к. суммарная ЛФЧХ разомкнутой системы пересекает линию  до частоты среза.

Лист

11

 


3 Расчет последовательного корректирующего устройства

Основная задача корректирующего устройства – улучшение точности системы и качества переходного процесса и наряду с этим решить и более общую задачу – сделать систему устойчивой, а затем добиться желаемого качества переходного процесса регулирования. Определение корректирующего устройства происходит по частотному методу с помощью логарифмических частотных характеристик.

Строится ЛАЧХ исходной некорректированной системы LH (графическая часть).

В той   же   системе   строим   желаемую   ЛАЧХ    LC,   т. е.   характеристику скорректированной системы (графическая часть).

Желаемая ЛАЧХ может быть разбита на три участка: низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный.

а – низкочастотный участок  для  статических  систем  представляет  собой горизонтальную прямую, отстоящую от оси частот на величину Дб.

б – среднечастотный участок.

Выбираем значения   по заданным значения tP и  из таблицы 3.1.

Таблица 3.1

20%

25%

30%

 с –1

7,8 / tP

10 / tP

11,5 / tP

 Дб

25

20

16

 град

67

57

45

1,08

1,2

1,28

Через частоту  проводим прямую под наклоном –20 Дб/дек до значения  Дб и Дб. В этих точках прямая меняет свой наклон для положительного Дб () на   -40 Дб/дек, для отрицательного Дб () на –60Дб/дек. Пряма с наклоном –40Дб/дек проводится до пересечения с прямой Дб. Наклон соответствующий –60Дб/дек соответствует в – высокочастотному участку.

Путем вычитания ординат исходной ЛАЧХ LHиз ординат желаемой ЛАЧХ LC получаем ЛАЧХ  корректирующего эвена LК (графическая часть).

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена подбираем наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство соответствующей формы и вносим эти данные в таблице 3.2.

Лист

13

 


Таблица 3.2- Элементы корректирующего устройства

Схема

Передаточная функция

Параметры схемы

;;

; ;;

R1=18,1 Ом; R2=1 Ом; R3=3,2 Ом;   C1=0,93 Ф; k1=k4=0,15.

;;

;;;    R4=1 Ом;

R5=0,16 Ом;C2=0,16 Ф; k2=0,1375.

;;

;;;    R6=1 Ом;

R7=0,22 Ом; C3=0,12 Ф; k3=0,18.