GERT – сетевое представление моделей процессов (АПП.000000.110.ПЗ)

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования РФ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: Автоматизация и информационные технологии

Кафедра: Автоматизация производственных процессов

GERT – СЕТЕВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ

Пояснительная записка

(АПП.000000.110.ПЗ)

Руководитель:

_____________ И. В. Ковалев

     (подпись)

_____________________________

(оценка, дата)

Выполнил:

Студент группы 24-2

_____________ Ю. В. Коледаев

     (подпись)

_____________________________

               (дата)


Министерство образования РФ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: Автоматизация и информационные технологии

Учебная дисциплина: Автоматизированные системы управления

ЗАДАНИЕ

на расчетно-графическую работу

Тема: «GERT – сетевое представление моделей процессов»

Студент: Коледаев Ю. В. гр. 24-2

Дата выдачи: 20 февраля 2004 г.

Срок выполнения: 9 апреля 2004 г.

Руководитель: Ковалев И. В.


Исходные данные:

Стохастическая сеть с GERT-узлами

Рисунок 1 – Исходная GERT-сеть

Параметры сети

Параметры сети представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры сети

Ветвь

Тип распределения

1-2

Нормальное

2-2

Нормальное

2-3

Нормальное

3-4

Биномиальное

3-5

Биномиальное

3-6

Постоянная величина

3-7

Постоянная величина

Задание:

1) для каждой дуги сети определить условную вероятность;

2) для каждой дуги сети определить производящую функцию моментов;

3) для каждой дуги сети вычислить W-функцию;

4) произвести расчет математического ожидания и дисперсии для каждого из вариантов окончания процесса.

Руководитель:

______________________________

         (подпись)

Задание принял к исполнению:

______________________________

         (подпись)


1 Условные вероятности и производящие функции моментов

Зададим условные вероятности и параметры распределений для заданной GERT-сети. По заданным параметрам определим производящие функции моментов. Результаты представим в таблице 2.

Таблица 2 – Параметры GERT-сети

Ветвь

Pi

Тип распределения

Параметры
распределения

Производящая
ф-циямоментов

1-2

1

Нормальное

exp

2-2

0,05

Нормальное

exp

2-3

0,95

Нормальное

exp

3-4

0,1

Биномиальное

3-5

0,1

Биномиальное

3-6

0,4

Постоянная величина

exp

3s

3-7

0,4

Постоянная величина

exp

4s

2 Эквивалентная стохастическая сеть

Построим эквивалентную GERT-сеть для нахождения WE(s) эквивалентной W-функции.


Рисунок 2 – Эквивалентная стохастическая GERT-сеть

Функция WA(s) необходима для нахождения эквивалентной W-функции исходной сети WE(s).

3 Расчет для первого варианта окончания процесса

Для первого варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети (рисунок 2) составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

где ;
;
;
;

;

Эквивалентную производящую функцию момента для первого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для первого варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

4 Расчет для второго варианта окончания процесса

Для второго варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для первого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

5 Расчет для третьего варианта окончания процесса

Для третьего варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для третьего варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

6 Расчет для четвертого варианта окончания процесса

Для четвертого варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для четвертого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

Похожие материалы

Информация о работе