Расчёт линейной автоматической системы регулирования на устойчивость, страница 2

Выделить характеристическое уравнение замкнутой АСР.

Составляем таблицу Рауса.1

a0

a 2

a1

a 3

Заполняем таблицу Рауса.2

0,002264

0,495

0,0332

6,31117

0,065

0

11,454

0

Система устойчива т. к. все коэффициенты первого столбца положительны.


2.3 Исследование АСР на устойчивость по годографу Михайлова.

Согласно критерию Михайлова,  для устойчивости системы  автоматического регулирования n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошёл в положительном направление последовательно n-квадратов, нигде не обращаясь в 0.

Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР

Выделить характеристическое уравнение замкнутой АСР.

Выделим действительную и мнимую часть.



    Система устойчива т. к. годограф последовательно обходит 3 квадранта не обращаясь в 0.

2.4 Исследование АСР на устойчивость по критерию Найквиста.

Критерий Найквиста базируется на частотные характеристиках разомкнутой цепи система автоматического регулирования и даёт правила, согласно которым по виду АФХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости системы.

Различают три случая применения критерия Найквиста.

1.  Разомкнутая система устойчивая. В этом случае корни характеристическое полинома разомкнутой АСР отрицательны.

2.   И  для   устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ  разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1, 0).

3.  Разомкнутая система на границе устойчивости. Характеристический полином такой системы имеет нулевые или  чисто мнимые корни, а у остальных корней отрицательные вещественные части.

4.  Разомкнутая система неустойчивая. Характеристический полином такой системы имеет корни с положительной вещественной частью, остальные корни имеют отрицательные вещественные части.

Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР.

Выделить характеристическое уравнение замкнутой АСР.

Определим частотную передаточную фцнкцию системы регулирования. Выделим мнимую и вещественную части, для чего числитель и знаменатель передаточной функции, записанной в частотной форме, умножим на сопряженное число. Подставим числовые значения получим:

Система устойчива т. к. дуга не охватывает точку с координатами –1,j0


2.5 Исследование АСР на устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам

Для определения устойчивости замкнутой АСР по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы необходимо выполнить следующие операции:

1.  Выделить структурную схему разомкнутой системы разомкнутой АСР.

2.  Записать передаточную функцию разомкнутой системы.

3.  Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в соответствии с алгоритмами для построения этих характеристик.

4.  По ЛАЧХ и ЛФЧХ выяснить устойчивость замкнутой АСР. Для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –1800 при положительных значениях ЛАЧХ было чётным.

 Алгоритм построения ЛАЧХ разомкнутой статической системы методом асимптот.

Передаточная функция разомкнутой системы регулирования равна:

Выделим мнимую и вещественную части:


Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

ЛФЧХ при положительных значениях ЛАЧХ не пересекает линию -1800С, следовательно, система устойчива.


 

 3. Выбор схемы и параметров корректирующих устройств с учетом заданных показателей переходного процесса методом логарифмических частотных характеристик

Строим ЛАЧХ исходной некорректируемой системы Lн (w). В той же координатной системе строим желаемую ЛАЧХ Lж(w), то есть характеристику скорректированной системы. Путем вычитания ординат исходной ЛАЧХ из ординат желаемой ЛАЧХ получаем ЛАЧХ корректирующего звена

Lк(w)=Lж(w)-Lн(w)

 

График 5

1.Полученная ЛАЧХ

2.Желаемая ЛАЧХ

3.ЛАЧХ корректирующего устройства.

По виду ЛАЧХ выбираем корректирующее устройство.

 


=0,0435

=10

                                                                                      Рисунок 2


Получим передаточную функцию скорректированной системы

 


4. Проверка скорректированной системы на устойчивость по критерию Рауса

 

Записать передаточную функцию замкнутой АСР.

Выделить характеристическое уравнение замкнутой АСР.

Составим таблицу 6

0,000985

0,249

16.31117

0,0167

0,93

0

0,194

9,216

0

16,31117

0

0

9,216

0

0

Система устойчива т. к. все коэффициенты первого столбца положительны.


Заключение

В результате выполнения курсовой работы мы исследовали исходную систему на устойчивость по различным критериям: Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста и ЛАЧХ. Произвели выбор схемы и параметров корректирующего устройства. Построили вещественную частотную характеристику системы.


Список использованных источников

1.  Теория автоматического управления: Учеб. Для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. / А. А. Воронов, Д. П. Ким, В. М. Лохин и др.; Под редакцией А. А.Воронова.-2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. Шк.,1986.-504с.,ил.

2.  «Теория автоматического управления»/ В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, Ю. М. Соломенцев и др.: . –М.: Высш. Шк.,2000.-265с.,ил.

3.  Методические указания к выполнению курсовой работы «Анализ и синтез линейных систем автоматического регулирования».-Министерство высшего и среднего специального образования.-Сиб.ТИ.-Красноярск.-1986.

4.  Стандарт предприятия. Система вузовской учебной документации «Требования к оформлению текстовых документов».-К.: 2001.-45с.