Управление углом тангажа посредством статического автопилота

Управление углом тангажа посредством статического автопилота.

Угол u, образуемый продольной осью ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА (ЛА) с горизонтальной плоскостью, называется углом тангажа.

Рассмотрим систему автоматического управления (САУ) углом тангажа, включающую контур управления угловой скоростью и контур управления углом тангажа.

 

1)  Гировертикаль – прибор, измеряющий угол тангажа и имеющий передаточную функцию, выраженную через параметры ЛА:

К_u=8*n²/n_B

2)  Скоростной гироскоп. Является частным случаем гироскопа с двумя степенями свободы. Входом является измеряемая угловая скорость, а выходом – угол поворота рамки. Передаточная функция скоростного гироскопа имеет следующий вид:

K_u¢ = (1/ n_B)*{2*d²*n₂₂* [1+{1- (2*d₀*w₀ / d²*n₂₂) +(w₀²/ d²*n₂₂² )}^0,5- 2* d₀*w₀ ]}

Усилитель, рулевая машина, руль высоты, самолет объединяются единым понятием – ЛЕТАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ и имеют передаточную функцию вида:

С учетом приведенных передаточных функций структурная схема системы имеет следующий вид:

 

Технические данные:

Скоростной гироскоп:

1. Коэффициент усиления скоростного гироскопа (К_с )……..0.5 град/с

2. Относительный коэффициент затухания (d) …………………….. 0.6  

3. Собственная частота (f) ………………………………………….30 Гц

Гировертикаль:

1. Постоянная времени гировертикали (Т)…………………………15 с

Микропроцессорное устройство (МПУ), входящее в состав регулятора сопротивления, состоит из следующих основных устройств: микропроцессор (МП), аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

1. Микропроцессор берем серии КР1801М1А со следующими характеристиками:

Разрядность                                                  16

Число выполняемых команд                      68

Максимальный объем памяти, Кбайт        64

Тактовая частота, МГц                                4,7

Напряжение питания, В                              2,4

2. АЦП выбираем микросхему серии К572ПВ1А со следующими характеристиками:

Разрядность                                                  12

Время преобразования, мкс                        170

Выходное напряжение, В                            2,4

Входное напряжение, В                              5

3. ЦАП возьмем микросхему серии К1108ПА1 со следующими характеристиками:

Разрядность                                                  12

Время установления, мкс                            0,4

Выходное напряжение, В                            5

Входное напряжение, В                              2,4

Передаточная функции системы без учета ЭВМ.

Передаточная функция внутреннего контура:

W_вн = [n_B* n₂₂ /(p² + 2* d₀*w₀ + w₀² + n_B* K_u¢ * n₂₂  )]

Передаточная функция всей системы:

W= К_u* n_B* n₂₂ / { p²+2* d₀*w₀ *p+(w₀² + K_u¢ * n_B* n₂₂)}

Произведем расчет передаточной функции системы на примере легкого самолета с параметрами:

С учетом введенных коэффициентов передаточная функция системы будет иметь вид:

Расчет переходного процесса без учета ЭВМ.

Переходная функция h(t) определяется как обратное преобразование Лапласа от выражения W(S)/S

h(t) = L^-1 (W(S) / S)

h(t) = L^-1 []

h_max=0.62

t_p=110 (время регулирования)

n=0 (число колебаний)

Построение графика амплитудно-частотной характеристики

В передаточной функции системы заменим оператор р на j*w, выделим реальную и мнимую части:

;

.

Тогда A(w) находится как

A(w) = [( U(w))² +(V(w))² ]^0.5

 

 

 

 

 

Определим показатели качества по графику АЧХ:

1.  А(w)_max=0.017

2.  А(0)=0

3. M (колебательность)= А(w)_max / А(0) =
4. w_p (резонансная частота) = 2 (при А(w) = А(w)_max )
5. Полоса пропускания при A(w)>0.707* A(w)_max = 0,012

w {0.5;1,8}

Расчет передаточной функции и переходного процесса с ЭВМ.

Определим дискретную передаточную функцию непрерывной части системы, когда непрерывная часть системы имеет передаточную функцию:

Для этого проведем Z преобразование:

где k – отношение цены разрядов ЦАП к АЦП.

Для простоты перехода к функции W(z) функцию непрерывной части системы разложим на элементарные дроби:

Z-преобразование проведем по следующим формулам:

,   где ;

Таким образом

Далее проведем замену

где , - псевдочастота.

Построим переходный процесс h1(t) для передаточной функции :

для этого воспользуемся обратным преобразованием Лапласа: .

h(t)=0.6-0.62*exp(-4702.35*t)

h_max = 0.62

t_p = 0.00110

n = 0

Построение графика АЧХ для системы управления с ЭВМ.

В передаточной функции системы заменим оператор р на j*w, выделим реальную и мнимую части:

;    .

Тогда A(w) находится как

A(w) = [( U(w))² +(V(w))² ]^0.5

Показатели качества:

1.  А(w)_max=0,62

2.  А(0)= А(w)_max=0,62

3. M (колебательность)= А(w)_max / А(0) = 1
4. w_p (резонансная частота) = 0 (при А(w) = А(w)_max )
5. Полоса пропускания при A(w)>0.707* A(w)_max =0,44

w {0;4700}

Вывод:

Показатели качества системы управления