Рабочая программа учебной дисциплины "Математические основы безопасности информационных технологий"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ – «НИНХ»

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Рег. № 10568

«28___» июня 2010г.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по ИО и МР __________ С.А. Смирнов «___»___________ 200__г. Проректор по УР НГУЭУ __________ В.И.Мамонов «___»___________ 200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Программа составлена в соответствии с государственными образовательными  стандартами высшего профессионального образования
по соответствующим направлениям (специальности)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

(полный четырехсеместровый курс по учебному плану для набора 2009 и 2010 г.г.)

для специальности

090103.65 «Организация и технология защиты информации»

Новосибирск, 2010

Программа курса рассмотрена и утверждена на заседании кафедры.

Протокол заседания № 6 от «22» июня 2010 г.

СОГЛАСОВАНО:

Выпускающая кафедра по специальности

___________________________________

___________________________________

(подпись зав. кафедрой)

«___» _______________ 2010 г.

Программа курса разработана в соответствии с внутренним стандартом НГУЭУ на рабочую  программу

Начальник НМУ

Д.В. Никоненко____________________

« __ » _____________ 2010 г.

Программу дисциплины разработали:

Пестунов Андрей Игоревич,  ст. преп. кафедры ИБ

Пестунова Тамара Михайловна, зав. кафедрой ИБ

Ó Пестунов А.И., Пестунова Т.М.

Ó Новосибирский государственный университет экономики и управления – «НИНХ»

РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

1.1.  Общие сведения о дисциплине

Дисциплина ЕН Р 2.06 «Математические основы безопасности информационных технологий»  входит в блок дисциплин регонального компонента в рамках естественнонаучного цикла дисциплин. Читается студентам в течение четырех семестров на 1и 2 курсе.

Дисциплина направлена на изучение дополнительных разделов математики, знание которых необходимо при изучении последующих дисциплин по информационной безопасности.  

Материал данного курса опирается на знания, полученные студентами в ходе изучения информатики, высокоуровневых методов программирования, математического анализа, линейной алгебры.

Знания, полученные в рамках данного курса, используются при изучении теории информационной безопасности и методологии защиты информации, методов криптографической защиты информации,  математических моделей безопасности информационных технологий, методов и средств защиты информационных процессов в компьютерных системах, программно-аппаратных средств защиты информации.

1.2.  Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины:

·  освоить основы классической теории информации и кодирования,

·  освоить основы теории алгебраических структур, математической логики, классической теории алгоритмов и теории формальных систем;

·  научиться применять комбинаторные методы и теоретико-графовые модели при решении прикладных задач;   

·  изучить фундаментальные вычислительные алгоритмы и алгоритмы обработки данных, научиться оценивать их сложность в зависимости от характера входных данных.

Задачи дисциплины

·  изучить основные понятия теории множеств,  комбинаторного анализа, методы  исследования комбинаторных объектов;

·  изучить принципы измерения информации, фундаментальное  понятие энтропии, ее свойства и применение при исследовании информационных процессов;

·  научиться изучить понятие избыточности и его роль решении задач кодирования и передачи информации;

·  изучить основные принципы и методы кодирования информации, особенности построения и применения различных видов кодов; 

·  изучить позиционные системы счисления, способы представления чисел в различных системах, особенности машинной арифметики;

·  изучить основные понятия теории графов и алгоритмы на графах, которые применяются при моделировании вычислительных систем и процессов, исследовании безопасности компьютерных систем;

·  изучить язык алгебры логики и логики предикатов, его свойства и  применение при решении практических задач;   

·  познакомиться с основами теории формальных систем на примере исчисления высказываний и исчисления предикатов;  

·  изучить основы классической теории алгоритмов, пример построения формальной модели вычислений, познакомиться с понятием алгоритмически неразрешимых задач;

·  познакомиться с понятием вычислительной сложности алгоритмов, эффективных алгоритмов и труднорешамых задач;

·  Изучить простейшие и быстрые методы сортировки массива;

·  Усвоить понятие рекурсии и изучить фундаментальные рекурсивные алгоритмы;

·  Изучить методы поиска элементов в массиве;

·  Изучить важнейшие теоретико-числовые и вычислительные алгоритмы.

По окончании курса студент должен

иметь представление  

·  о задачах, решаемых с использованием комбинаторного анализа; 

·  о применении методов теории информации и кодирования при изучении информационных процессов;

·  о математических основах машинной арифметики;

·  о круге задач, решаемых с использованием методов теории графов;

·  об аппарате  формальной логики и теории алгоритмов, его использовании при решении прикладных задач;

·  об алгоритмически неразрешимых задачах;

·  о формальных теориях и их применении;

·  о задачах, возникающих при построении и анализе алгоритмов;

знать

·  основные правила комбинаторики, определения и расчетные формулы числа базовых комбинаторных объектов;

·   методы решения комбинаторных задач; 

·  основные понятия теории множеств и алгебраических структур, 

·  основные понятия классической теории информации (количество информации, энтропия, избыточность) и их расчетные формулы; 

·  коды и их виды, принципы декодирования, понятие избыточности кода, методы оптимального кодирования, характеристики оптимальности кода, принципы помехоустойчивого кодирования; 

·  принципы организации позиционных систем счисления,  способы  представления чисел в  ЭВМ, основные виды разрядных сеток,  особенности операций над числами в разрядных сетках с использованием машинных кодов;

·  основные понятия теории графов, способы представления графов, алгоритмы решения базовых задач о маршрутах, исследования связности  и ацикличности графа, связь моделей теории графов с содержательными задачами.

·  функции алгебры логики, правила преобразования формул, понятие  функционально-полных систем и критерии полноты;

·  понятие предиката, структуру формул логики предикатов, примеры записи логических выражений в языке логики предикатов

·  формальное понятие алгоритма на примере машины Тьринга, примеры реализации функций с использованием МТ, понятие универсальной МТ, проблему остановки МТ как пример алгоритмически неразрешимой задачи

·  аксиомы и правила вывода в исчислении высказываний, аксиомы и правила вывода в исчислении предикатов;

·  понятие вычислительной сложности алгоритма;

·  описание простейших и быстрых методов сортировки массива, методов поиска элементов в массиве, основные теоретико-числовые и вычислительные алгоритмы.

·  динамические структуры данных, принципы разработки рекурсивных алгоритмов.

уметь

·  выводить формулы расчета числа базовых комбинаторных объектов;

·  решать комбинаторные задачи с применением изученных методов;