Понятие локальных систем автоматики. Общие подходы к проектированию, страница 6

Логарифмические эквивалентные амплитудные и

фазовые характеристики сложных нелинейных элементов

Для подавления автоколебаний или распределения областей устойчивых состояний в некоторых типах нелинейных систем применяют сложные нелинейные элементы, представляющие собой сумму параллельно нелинейных или последовательных соединений нелинейностей, разъединенных линейным звеном и линейных элементов, образующих внутренние контуры с отрицательной и положительно обратной связью.

 


Рисунок 31

Для получения логарифмических и фазовых характеристик сложных нелинейных характеристик используются шаблоны характеристик каждого элемента, по которым строится суммарная характеристика.

 


Рисунок 32

Статическая линеаризация существенных

дискретных нелинейных элементов

Квантование по времени в ЛСА осуществляется импульсными устройствами на основе трех типов модуляции: АИМ, ШИМ, ЧИМ. Быстродействующие устройства с АИМ являются линейными импульсными элементами, а устройства с ШИМ и ЧИМ – нелинейными.

Нелинейный импульсный элемент для удобства математического описания можно представить в виде совокупности линейного и нелинейного элемента. Сигнал на выходе с двухзначного нелинейного элемента записывается в виде:

,                                                                                                     (126)

где   .                                                                                                    (127)

При этом будем считать, что входной сигнал является гармоническим, то есть

,                                                                                                    (128)

где   ;                                                                                                                  (129)

 - полупериод гармонического колебания, ().

.                                                                                  (130)

При учете первой гармоники, выходной сигнал будет равен:

,                                                  (131)

Определим условие наилучшего квадратичного приближения  к  для этого запишем соотношение:

,                                                                                                    (132)

где    - полупериод функции .

.    (133)

После преобразования получим

,                                                               (134)

.                                                               (135)

Пользуясь этими двумя формулами, найдем эквивалентную передаточную функцию.

,                                                                                     (136)

где   ,                                                                           (137)

.                                                                                  (138)

Вычислительные процедуры для определения коэффициента гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов

Для сложных видов дискретных нелинейностей довольно трудно получить формулы, позволяющие вычислить коэффициент гармонической и статической линеаризации. В этом случае можно рекомендовать пользоваться программами, составленными на языке ПЛ/1 для различных численных процедур интегрирования. Так, например, программа TRP, предназначенная для вычисления коэффициентов в гармонической неоднозначной нечетно-симметричной нелинейности методом трапеции.

Математическая модель САР

Большинство ЛСА можно привести к двум структурам, упрощенная схема которых:

 


а) 

б)

Рисунок 33

На этих схемах управляющий сигнал 2 формируется в задающем устройстве. Он сравнивается в устройстве 3 с выходными сигналами, который измеряется датчиком параллельно. В результате сравнения сигналов образуется сигнал разноси4, поступающий через устройство управления 5 и 6 на объект регулирования 7. От действия сигнала возмущения 8, поступающего в систему через сумматор 9 происходит некоторое искажение выходного сигнала 10. Замыкание системы осуществляется с помощью главной ОС 12. Если в этих рисунках исключить задатчик, то получим систему автоматической стабилизации, обрабатывающий сигнал возмущения.

Рисунок 33 б) от а) отличается тем, что в нем для получения более высокой точности применения три датчика параллельно. Которые не только измеряют выходной сигнал 10, но и сигнал управления 2 и возмущения 8. Эти два сигнала после прохождения устройства 5, поступают на сумматор 13 и уменьшают влияние синтеза и анализа на ошибку ЛСА. Практически все ЛСА при решении задач синтеза и анализа сводится к этим двум схемам. При этом пользуются правилами преобразования структурных схем, выделяют линейную, нелинейную и цифровую части. 

Наряду с передаточными функциями линейных элементов используются эквивалентная передаточная функция нелинейных элементов. Для однозначных нелинейностей они совпадают с коэффициентами гармонической линеаризации.

Если система имеет сигналы на выходах и входах в векторной форме, то в ЛСА несколько входных исполнительных и корректирующих устройств.

В векторно-матричном уравнении, описываемом ЛСА, по своему описанию ничем не отличается от соответствующих уравнений объектов. Только в них входные расширенные матрицы, в которых учитывается уравнениями корректирующих и исполнительных устройств.

Так как в современных ЛСА входные управляющие ЭВМ. При необходимом для реализации численных процедур любой дискретной модели.

Для определения дискретных моделей необходимо пользоваться предварительной реализацией на ЭВМ специальные программы.

Управляемость и наблюдаемость

Позволяет оценить правильность выполнения структурных преобразований, при этом следует иметь в виду, что управляющие сигналы должны переводить системы из любого начального состояния в установившемся за конечное время – это управляемость и по выходному сигналу однозначно определить начальное состояние системы – это наблюдаемость.

Процессы называются управляемыми, если на каждую переменную состояния можно целесообразно воздействовать с помощью сигнала взаимодействия, в течение конечного действия.

Если переменное состояние не зависит от управления, то отсутствует возможность требуемого ее изменения во времени, и она является не управляемой.