Понятие локальных систем автоматики. Общие подходы к проектированию, страница 4

В дальнейшем сравнение формулы для определения коэффициентов линеаризации простейших нелинейностей при подаче на их вход периодических сигналов: синусоидального, треугольного, покажем целесообразность применения получаемых эквивалентных передаточных функций.

Перейдем к распределению обобщенного метода описания коэффициентов линеаризации на двухзначные нелинейности.

В этом случае, учитывая соотношение (50) и (52), можно записать:

,                                                                      (57)

Уравнение (52) примет вид

.                                           (58)

Коэффициент линеаризации определим (58) , .

 ,                                                       (59)

 .                                                      (60)

Пример. Определить коэффициент линеаризации двузначной нелинейности, когда на ее вход поступает первая гармоника синусоидального сигнала и имеет один вход. Из системы матриц (60), получим:

,                                                                                                         (61)

.                                                                                                     (62)

В данном примере входной сигнал запишем в виде:

,                                                                                           (63)

,                                                                                      (64)

.                                                                                 (65)

Когда для двузначной нелинейности общая эквивалентная функция:

.                                                                                                    (66)

Гармоническая линеаризация типовых нелинейных элементов

Классическая – предлагает, что сигнал, снимаемый с выхода нелинейности, является периодическими и имеют основную частоту с частотой синуса входного сигнала. В результате этого допущения при нахождении эквивалентных передаточных функций или коэффициентов гармонической линеаризации учитывают только первую гармонику, а влияние высших корней пренебрегают. Это справедливо для систем, линейная часть которых является низкочастотной и подавляет колебание высоких частот.

Пусть на вход однозначной нелинейности поступает сигнал:

.                                                                                                           (69) 

Тогда выходной сигнал:

.                                                                                                      (70)

Или

.                                                                                                         (71)

Запишем выражение (71) через коэффициенты гармонической линеаризации.

,                                                                                                   (72)

,                                                                                                          (73)

,                                                                                                               (74)

.                                                                                                                  (75)

Коэффициент гармонической линеаризации однозначной нелинейности представляет собой коэффициент усиления, определяемый отношением амплитуды первой гармоники выходного сигнала к гармонике входного сигнала.

При гармонической линейности двузначной нелинейности, выходной сигнал имеет вид:

,                                                                                                  (76)

где    - сдвиг фазы, зависящий от величины амплитуды входного сигнала.

,                                                                                        (78)

,                                                                                                            (79)

,                                                                                                                 (80)

                                                                                                                  (81)

,                                                                                 (82)

,                                                                                                (83)

,  – эквивалентная функция.                                                          (84)

,                                                                                                           (85)

,                                                                                                 (86)

.                                                                                                        (87)

 


Рисунок 17

 


Рисунок 18

,                                                                              (88)

.

 


Рисунок 19

 


Рисунок 20

 


Рисунок 21

 


Рисунок 22

Шаблоны

Рисунок 23

Двузначная нелинейность

 


Рисунок 24

 


Рисунок 25

 


Рисунок 26

 


Рисунок 27

,                                                                                                     (89)

,                                                                                                              (90)

,

,                                                                                                               (91)

,                                                                                                (92)

,                                                                                          (93)

,                                                                                                         (94)

при ,