Импульсно-следящая система числового программного управления станка по одной координате Х, страница 4

lg λ₁ = 1.92              lg λ₂ = 1.88             lg λ₃ = 1.95                                                (25)

Формула для построения ЛАЧХ:

               А(λ)=20lg-20lg-20lg-

Алгоритм построения ЛАЧХ:

1)  По оси абсцисс откладываем логарифмы частот сопряжений и через них проводим вертикальные асимптоты;

2)  Находим границу низкочастотной области. Откладываем по оси ординат полученное значение и проводим параллельную линию оси абсцисс до пересечения с первой асимптотой;

3)  Строим ЛАЧХ, основываясь на правиле:

-  числитель дает наклон (+20дБ/дек);

-  знаменатель дает наклон (- 20дБ/дек);

от частоты l₂ до l₁  - проводим линию с наклоном (- 20дБ/дек), затем от l₁  до l₃ - (0 дБ/дек), а от l₃  - (- 20дБ/дек).

     На рисунке 7 строим ЛАЧХ.

      Весь наклон дает гидроцилиндр потому, что все элементы данной системы имеют передаточные функции  равные постоянному числу.

5.2. Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ

Их анализ

а) Желаемая ЛАЧХ

    Желаемая ЛАЧХ отражает динамические и статические характеристики желаемой системы.

Построение желаемой ЛАЧХ основывается на оценках качества:

-  величина перерегулирования  (0 %);

-  время перерегулирования (0,054 с).

     Для построения желаемой ЛАЧХ воспользуемся упрощенным методом. Найдем частоту среза по формуле:

                                             ω_ср= к₀                                                                       (26)

    где к₀ -  коэффициент, определяемый из номограммы (в нашем случае равен 0,5).

   Тогда подставив числовые значения, получим:

                          ω_ср= 0,5 =29 с^-1             lg 29=1.46                                         (27)

   Теперь определим сопрягающую частоту, которая ограничивает средне-частотную область слева и справа, найдя коэффициенты для этих частот по соответствующей номограмме.

                        a ₃= 3        ω₃= 3∙29=89 c                   lg ω₃=1.95

                      a ₂ =0.01      ω₂= 0.01∙29=0.29 c          lg ω₂=0                                  (28)

     Проведем через сопрягающие частоты желаемой ЛАЧХ вертикальные асимптоты. Через частоту среза на оси абсцисс проведем линию с наклоном     (- 20дБ/дек), так как этот наклон является самым оптимальным для систем управления. Наклоны ЛАЧХ в высокочастотной и низкочастотной областях оставим без изменений.

   Желаемую ЛАЧХ, которая изображена на рисунке 7.

б)Желаемая ЛФЧХ

Построим желаемую ЛФЧХ по формуле:

           φ(ω)= -90˚+arctg(ω_ср / ω₁) ω- arctg(ω_ср / ω₂) ω- arctg(ω_ср / ω₃) ω                (29)

    Задаваясь числовыми значениями частоты, составим таблицу значений ЛФЧХ (таблица 2)                             

                                                                                                               Таблица 2

ω	1	10	29	100	1000
lg ω	0	1	1.46	2	3
φ	-90˚	-163.9˚	-174.3˚	-178.3˚	-179.83˚

    По полученным значениям строим на рисунке 7 график ЛФЧХ.

в) Анализ желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ.

     Запас устойчивости по фазе есть расстояние между ЛФЧХ и частотой среза.

     Запас устойчивости по модулю есть наикратчайшее расстояние между ЛАЧХ и сопрягающей частотой.

    Запасы устойчивости по модулю и фазе всегда рассматриваются совместно.

По графику на рисунке 7 определим:

-  запас устойчивости по модулю H _M=144.38; - H _M=-31.58;

-  запас устойчивости по фазе φ˚=-174˚.

По полученным данным, следует, что система на границе устойчивости устойчива.

6. Синтез корректирующего устройства

6.1 Построение ЛАЧХ корректирующего  устройства

    В следящих линейных системах целесообразней использовать последовательные корректирующие устройства (КУ). Построим ЛАЧХ корректирующего устройства,  которая изображена на рисунке 7. Пусть наше корректирующее устройство включено последовательно в электрическую часть цепи. Следовательно находится по формуле:

                                                              L_ку(w)=L_жел(w)+L_нч(w)                               (30)

Где  L_ку(w)  - ЛАЧХ корректирующего устройства;

        L_жел(w) – желаемая ЛАЧХ;

        L_нч(w) – ЛАЧХ неизменяемой части системы.

    Корректирующее устройство (КУ) ставим  после микропроцессора, потому что так задано в техническом задании.

6. 2. Расчет  корректирующего устройства (КУ)

6. 2. 1. Корректирующее устройство через  RC - цепь 

    Реализуем данное КУ согласно построенной ЛАЧХ. Исходя из вида ЛАЧХ данного устройства подбираем  вид RC- цепочки с соответствующими наклонами      ( 0 дБ/дек; -20 дБ/дек; 0 дБ/дек; -20 дБ/дек; 0 дБ/дек), будет иметь передаточную функцию,  состоящую  из двух корректирующих устройств         с наклонами (0 дБ/дек; -20 дБ/дек; 0 дБ/дек ). То есть передаточная функция  корректирующего устройства:

                                              W_КУ (р) = W_КУ1 (р) ×W_КУ2 (р)                                      (31)

                 W_КУ1 (р) = L₀ ×                  W_КУ2 (р) = L₀₁ ×                      (32)

                                           L₀ =                L_¥=                                  (33)

                                          T_!= R₂× С₂              T₂=                           (34)

где R₁, R₂– сопротивление КУ;

       С_1, С₂ – емкости КУ;

       Т₁, Т₂ – постоянные времени КУ;

      р – оператор Лапласа;

      L_0. L_¥ – расстояние от оси асбцисс до желаемой ЛАЧХ, когда наклон ее составляет  0 дБ/дек. При чем  L_¥  первого корректирующего устройства является L₀  второго корректирующего устройства.

    Зададимся R₁, R_2.  Пусть они равны:

                                            R₁=100 Ом                                                                    (35)

    Исходя из графика ЛАЧХ КУ, на рисунке 7:

                                              L₀= -103,77                                                                 (36)

 Тогда

                                   L₀ =                                                                 (37)

Отсюда следует, что:

                                  R₂=                                                 (38)