Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Поступательное движение

Страницы работы

Содержание работы

17. Способы задания движения точки.

Кинематика-рас-т движ-е с геометр. Точки зрения без учета дей-х сил, вызыв-х движ-е

Задачи кинематики

1. Определение способов задания движения точки.

2. Определение основных кинем-х хар-к движ-я точки.

Задать движение-значит дать способ, с пом-ю кот-го можно определить полож-е точки в любой момент времени по отн-ю к выбр-й с. к.

Способы задания движения.

1. Векторный-пол-е точки зад-ся при пом-щи радиус-вектора.

`r=`r(t)-закон изменения радиус – вектора

`r=x`i+y`j+z`k-связь коорд-го и вектор-го способов.

2. Координатный

Урав-я дв-я точки

xM1(t)

yM2(t)

zM3(t)

исключая t ®F(x,y)=0; y=¦(x)

3. Естественный

Задаются:

-траектория дв-я;

-начало отсчета коорд-ы с указ-м полож-го напр-я;

-закон изм-я дуговой коорд-ы (S=S(t))

18.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.

Скорость точки- кинет-я мера ее движ-я равная 1-й произ-й `r по dt.

Ускорение (мг)-мера изменения скорости

19. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения.

Оси естественного трехгранника.

касательная ось-(`t) наход-ся как предельная секущая для данной точки М, направлена в + направ-ии отсчета дуговой координаты.

главная нормаль(`n)-линия пер-я нормальной и соприк-ся плоскости, направлена к центру кривизны траектории.

бинормаль (`b)-напр-на ^касат-й и главной норм-ли, т о что `t ,`n и`b образ-т правую систему коорд-т.

tb-спрямляющая плоскость

bn-нормальная плоскость

tn-соприкасающаяся плоскость

Опред-е скорости и ускор-я при ест-м способе.

d`s/dt-касат-я скорость

d`r/ds=`t-касат-я (ед-й вектор) ® `u=`ts`

r-радиус кривизны

t-по модулю

n-по направ-ю

вектор уск-я лежит в соприк-ся плоскости

w=dj/dt-угловая скорость пов-та кас-й оси вокруг бинормали:

аn=uw

tgm=at/an, m-угол отклон-я полного ускор-я от нормали.

20. Поступательное движение.

Простейшие движения твердого тела.

Основные задачи.

1. Описание способа зад-я движ-я ТТ

2. Опред-е кинем-х хар-к всего тела.

3. Опред-е кин-х хар-к отдельных точек

Поступательное движение.

Движение при кот-м любая прямая связ-я с телом во все время движ-я ост-ся½½ самой себе: спарники.

Свойство опред-ся теоремой: при пост-м движении ТТ траектории, скорости и ускорения точек тела один-ы

ДОК-ВО

Пусть тело сов-т пост-е движение

`rB=`rA+`AB

1)`AB=const®траектории неизменны

2) d`rB/dt= d`rA/dt+(d`AB/dt)®0

`uB=`uA

3) d2`rB/dt2=d2`rA/dt2+d2AB/dt2

`aB=`aA

Векторы скорости и ускорения точек движ-ся тела образуют векторные поля (для пост-го они однородны)

22. Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловые скорость и ускорение.

Движение при кот-м 2-е точки ТТ ост-ся неподвижными,ч/з эти 2 точки можно провести прямую, к-я будет яв-ся осью вращ-я.

I-непод-я

II-жестко связ-я с телом

j=j(t)-закон измен-я угла пов-та

j-угол пов-та подв-й плоскости отн-но неподв-й

Угловая скорость

-мера изменения угла пов-та со временем.

Dt=t2-t1; Dj=j2-j1 ® wCP=Dj/Dt

w=limDj/Dt=dj/dt=j¢  ® `w=j¢`k-вектор по прав-у Буравчика

Угловое ускорение.

-мера изм-я угл-й скорости

eСР=Dw/Dt ® e=limDw/Dt=dw/dt=w¢=j¢¢

`e=w¢`k=j¢¢`k

1)w=const®j=j0+wt

2)e=const®w=w0+et; j=j0+w0t+et2/2

23. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.

Скорость

S=jR

ut=dS/dt=j`R=wR

R-расст-е от оси вращ-я до точки

w=const®ut~R

поле скор-й точек вр-ся тела

Ускорение.

an=u2/R=w2R

at=d2s/dt2=j``R=eR

a=RÖ(e2+w4)

tgm=e/w2

e=const; w=const®a~R

Векторы скоростей  и ускор-й.

½`u½=½`w½rsina

`u=`w`r-формула Эйлера

½`u½=½`w½h

½`at½=ersina=eh; ½`an½=wusin90=u2/h

24. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.

25. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

-дв-е точки, кот-я участ-т в нескольких простых дв-х

Практ-я ценность

-возм-ть рассчета кин-х хар-к слож-го дв-я путем введения дополнительной подвиж-й системы отсч;

-теория слож-го дв-я исп-ся в динамике для изуч-я относ-го равн-я сил и относ-го дв-я.

Рассм-м слож-е дв-е точки

X`O`Y`Z`-непод-я сис. отсчета (осн-я)

XOYZ-подв-я

Абсол-е дв-е-дв-е точки по отн-ю к основной с. о.

Относ-е дв-е-дв-е точки по отн-ю к подв-й сис-е отсчета (r)

Перен-е дв-е-дв-е подв-й с.

 о. По отн-ю к осн-й (`r0)

Абсол-е скорость и ускорение.

`u=d`r/dt; `a=d2`r/dt2=du/dt

Относ-е ur и ar

Перен-е ue и ae

-это u и a того места подв-й сис координат, с кот-м в данный момент совпадает дв-ся точка.

Свойства сл-го дв-я.

Теорема о сложении скоростей.

При сл-м дв-ии точки абсол-я скор-ть равна геом-й сумме отн-й и перен-й скоростей.

`u=`ur+`ue

ДОК-ВО:

Теорема о сложении ускорений.

При непост-м дв-ии абсол-е уск-е точки нах-ся как сумма 3-х ускорений: относ-го, перенос-го и уск-я Кориолиса.

ДОК-ВО

`a=`ae+`ar+`aC ЧТД

Ускорение Кориолиса

Характеризует:

-изменение модуля и напр-я перен-ой скор-и точки вслед-вииее относ-го дв-я

-изм-е напр-я относ-й скорости вслед-ии перен-го вращ-го дв-я

аС=0, если:

1) wе=0-пост-е пер-е дв-е

2) ur=0-отн-й покой или прям-е равн-е дв-е

3) wе½½ur

26. Плоскопараллельное дв-е ТТ. Определение скоростей точек плоской фигуры.

Все точки тела сов-т дв-е в плоск-х½½нек-й непод-й пл-ти

Для рас-я п-п дв-я тела дост-но рас-ть дв-е пл-й фигуры S.

Чтобы задать дв-е пл-го сеч-я необ-мо:

xA=f1(t); j=j(t); yA=f2(t), где А-полюс

Хар-ки.

ППД нах-ся как слаг-е из пост-го дв-я вместе с пол-м А и вращ-го дв-я вокруг оси ^ плоскостиП, прох-й ч/з А.

ДОК-М, что за полюс можно выб-ть любую произ-ю точку

j1=j-a, С-новый полюс

a=const

wА=j`

wC=j1`=(j-a)`=j`=wА

Вращ-я часть ППД не зав-т от выбора полюса

uАне=uС, аАне=аС

Опред-е скоростей точек при ППД.

Теорема осл-ии ск-й.

Скорость любой точки тела при ППД нах-ся как сумма скорости полюса и скор-и данной точки во вращ-м дв-ии вокруг полюса.

ДОК-ВО

`uВ=`ur+`ue;`ue=`uA

`ur=`uBA ; uBA=wAB

`uВ=`uA+`uBA

Теорема Жуковского.

Проекции скоростей 2-х точек плоской фигуры напрямую прох-ие ч/з эти точки равны м/у собой

ДОК-ВО:

А-полюс®`uВ=`uA+`uBA

`uBA­^АВ

ПрАВ`uВ= ПрАВ`uА+ ПрАВ`uВА(=0)

ПрАВ`uВ= ПрАВ`uА

Метод граф-гопостроения.

(ПЛАН СКОРОСТЕЙ).

Планом скоростей наз-т плоский пучок, лучи кот-го изобр-т абсол-е скор-и точек фиг-ы, а отрезки, соед-е концы лучей-относ-е скорости.

Строится если изв-на u 1-й точки и фиг-ы А напр-е скорости точки В.

1. выбор полюса плана скоростей. Отложить отр-к из О, изобр-й `uА

2. из пол-а проводим напр-е ½½ `uВ

3. проводим из конца uА^ к АВ до пер с ОВ`

27. Определение скоростей точек плоской фигуры с пом-ю мгнов-го центра скоростей.

Теорема: при непост-м движ-ии плоской фиг-ы сущ-т жестко связ-я с фиг-й точка, скорость к-й в данный момент времени равна 0-мгн-й центр скоростей.

ДОК-ВО

Отложим ^ uА отрезок АР

АР=uА/w

`uР=`uА+`uАР

uРА=wАР=uА

½`uР½=uА-uА=0®Р-мг-й центр скор-й

Выб-м МЦС за полюс

`uР=`uА+`uАР

uР=0

`uВ=`uВР; `uС=`uСР

uР=wВР; uС=wСР

uВ/uС=ВР/СР

28. Опреде ускорений точек плоской фиг-ы. Мгнов-й центр ускорений.

Теорема: ускорение точки плоской фиг-ы равно геом-й сумме уск-я полюса и уск-я данной точки пл-й фиг-ы во вращ-м движ-ии вокруг полюса.

ДОК-ВО:

В=`аr+`ae

`ae=`aA

`ar=`aBA=`anBA+`atBA

anBA=w2AB; atBA=eAB

В=`аA+`aBA

Мгновенный центр ускорений.

Теорема: при любом не пост-м дв-ии пл-й ф-ы сущ-т жестко связ-я с ней точка ускор-е кот-й в дан-й момент вр-и =0.

ДОК-ВО:

Пров-м ч-з А под уг-м a прямую.

a-отложим след-м обр-м:

tga=e/w2

На этой пр-й отл-м от-к AQ:

AQ=aA/Ö(e2+w4)

`aQ=`aA+`aQA=`aA+`anQA+`atQA;  anQA=w2AQ;  atQA=eAQ

aQA=Ö(( anQA)2+( atQA)2)=AQÖ(e2+w4)=aA

aQ=0

Выбир-я МЦУ за полюс находим, что при ППд ускорение любой точки можно найти как уск-е во вращ-м дв-ии вокруг МЦУ.

aM/MQ=aA/AQ=Ö(e2+w4)

Похожие материалы

Информация о работе