Приближённое вычисление определённого интеграла методом трапеций

Страницы работы

Содержание работы

Задание

ВАРИАНТ 8

Тема: “Линейная аппроксимация табличной функции методом наименьших квадратов”

Контрольный пример:

x

1

2

6

8

12

17

19

20

23

y

15

30

32

38

40

39

33

30

19

Условие задачи:

Аппроксимировать таблично заданную функцию y(x) линейной зависимостью y=kx+b, т.е. найти k и b. Построить график полученной зависимости y=kx+b и нанести на координатную плоскость заданные точки табличной функции. Предусмотреть вывод таблицы заданных значений функции и вычисленных.

Содержание

введение

1. Теоретическая часть……………………………………………………4

2. описание структуры и программ………………………………….5

3. Входные и выходные данные……………………………………….6 

Заключение……………………………………………………………………7

приложение………………..…………………………………………………..8

Список литературы………………………………………………………..17

Введение

Тема моей курсовой работы “Приближённое вычисление определённого интеграла методом трапеций”. В данной работе мне необходимо создать меню следующего вида:

Выберите пункт меню

Теория

Задание

Контрольный пример

График

Автор

Выход.

 Кроме того, написать программу о приближённом вычислении значений определённого интеграла по заданной точности вычисляемого значения и по заданному количеству отрезков разбиения интервала интегрирования. А также  построить график подинтегральной функции на заданном интервале.

Теоретическая часть

“Метод трапеций”

Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции y=f(x) представляется в виде ломанной, соединяющей точки (xi, yi). В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций. Площадь каждой такой трапеции равна произведению полусуммы на высоту:

   , i=1,2,…,n.

Складывая все эти равенства получаем формулу трапеций для численного интегрирования:

                      Описание структуры и программ

Блок-схема меню

Блок-схема: знак завершения: начало
Блок-схема: узел: 9
Блок-схема: узел: 6
Блок-схема: узел: 7
Блок-схема: узел: 2
Блок-схема: узел: 3
Блок-схема: типовой процесс: textbackground(3)
textcolor(4)
Блок-схема: типовой процесс: textbackground(1)
textcolor(4)
Блок-схема: типовой процесс: gotoxy(i, i+2)
Блок-схема: узел: 1
 


Блок-схема: подготовка: i=1,6;1


 


Блок-схема: узел: 1Блок-схема: узел: 4




 




Блок-схема пункта «Контрольный пример»







Блок-схема пунка «График»


Блок-схема: типовой процесс: line(pox,0,pox-5,5),
line(pox,0,pox+5,5),
outtextxy(pox+17,5,’Y’)
Блок-схема: узел: 1

Блок-схема: типовой процесс: driver=DETECT
initgraph()

x[1]=1, x[2]=2, x[3]=6,

x[4]=8, x[5]=12, x[6]=17,

x[7]=19, x[8]=20,x[9]=23;

y[1]=15,y[2]=30,y[3]=32,

y[4]=38, y[5]=40,y[6]=17,

y[7]=33, y[8]=30,y[9]=19;

 

mx=10, my=6

 



Блок-схема: узел: 1
Блок-схема: типовой процесс: line(pox-5, i, pox+5, i),
itoa(k,q,10),
outtextxy(pox-25,i,q)

Блок-схема: типовой процесс: line(pox-2, i, pox+2, i)



setcolor(9),

outtext(420,10,’Y=-0.177x2+4.2713x+15.3536’)

 





Блок-схема пункта «Автор»


Блок-схема: узел: 1
Блок-схема: узел: 1


Входные и выходные данные


        Входные данные программы Меню

mas[6]

Массив для хранения пунктов меню

k

Количество пунктов меню

i

Счетчик пунктов меню

Kod

Переменная, хранящая код нажатой клавиши

        Входные данные пункта «Пример»

 x[10], y[10]

Массивы независимых переменных и значений таблично заданной функции

b[10][10]

Массив для хранения коэффициентов при неизвестных a, b, c

c[10]

Массив для хранения свободных коэффициентов системы

a[10]

Массив для хранения решений системы, т.е. a, b, c

i, j, f

Счетчики циклов

n

Переменная, хранящая количество уравнений системы

w

Переменная, хранящая степень аппроксимирующей функции

v

Переменная, хранящая количество заданных точек

p[10]

Массив для хранения вычисленных значений аппроксимирующей функции

              Входные данные для метода Гаусса

i

Переменная, хранящая номер уравнения, из которого исключается неизвестное a[k]

j

Переменная, хранящая номер столбца

k

Переменная, хранящая номер неизвестного, которое исключается из оставшихся n-k уравнений, а также номер уравнения, с помощью которого исключается a[k]

o

Переменная, хранящая значение c[k] в перестановке c[k]-c[l]

u

Переменная, хранящая значение b[k][j] в перестановке b[k][j]-b[i][j]

h

Переменная, хранящая частное от деления b[i][k]/b[k][k]

s

Переменная, хранящая сумму произведений вида b[i][j]·a[j] в i-ом уравнении; j-номер столбца

      Входные данные для выбора главного элемента в методе Гаусса

m

Переменная, хранящая текущий номер элемента, с которым происходит сравнение

l

Переменная, хранящая номер наибольшего по модулю элемента системы в столбце с номером k

          Входные данные для обратного хода метода Гаусса

i

Переменная, хранящая номер неизвестного, которое исключается из i-го уравнения

j

Переменная, хранящая номер уже науденных неизвестных

     Входные данные пункта «График»

driver

Переменная для автоматического определения типа видеоадаптера

mode

endx, endy

Максимальное разрешение по х и у

pox, poy

Координаты пересечения координатных прямых

mx, my

Масштаб по х и у соответственно

kx, ky

Переменные, хранящие координаты точки c учетом заданного масштаба

i

Счетчик циклов; количество разбиений (по полуосям)

k

Переменная, хранящая числа для подписей под осями

h

Шаг изменения переменной х

x

Координата независимой переменной относительно абсолютного окна

q[25]

Массив для хранения преобразованного в строку числа

X[10], Y[10]

Массивы независимых переменных и значений таблично заданной функции

y(x)

Функция для вычисления значения координаты y


Заключение

В ходе курсовой работы я изучила метод трапеций и как при помощи него можно вычислять определённый интеграл. Рассмотрела реализацию этого метода на ЭВМ в среде Turbo С.

Кроме того, я научилась организовывать меню. А также поработала со многими функциями текстового и графического режимов среды Turbo С.

Я надеюсь, что данная курсовая работа поможет мне в будущем решать более сложные математические задачи, связанные с численными методами, и реализовывать их на ЭВМ.


Список литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. «Численные методы анализа».

2. Иносов В.Л. и др. «Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах».

3. Светозарова Г.И., Сигитов Е.В., Козловский А.В. «Практикум по программированию на алгоритмических языках».

4. Симаков А.Л. Арифметические и логические основы цифровой техники: Конспект лекций. Чебоксары: ЧГУ, 1984, 80с.

5.   Турчак Л.И. «Основы численных методов».

6. Под руководством Анисимова Б.В. «Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах».

7.   ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ данных и систем

Похожие материалы

Информация о работе