Механика жидкостей и газов. Статика и кинематика жидкостей и газов. Уравнение движения жидкостей и газов

Механика жидкостей и газов

Это раздел, описывающий поведение газов и жидкостей.

Допущения при изучении:

1.  Газы и жидкости будут рассматриваться как сплошная, легкоподвижная среда (лишаем их молекулярной структуры)

2.  Газы в механике жидкостей и газов, считаются идеальными, если их скорости движения не велики (<100 м/с), а давление незначительно отличается от атмосферного.

3.  Распределение вещества и теплофизических свойств в объёме жидкости и газа является непрерывным.

P,T,V – основные используемые параметры

                                                                              

Вязкость: сила внутреннего трения. которое действует при перемещении элементарных слоёв газа или жидкости друг относительно друга, называется вязкостью.

Верхние молекулы тянут за собой нижние, за счёт молекулярного взаимодействия.

dw – бесконечно малое приращение скорости

dn – бесконечно малое расстояние

m – коэффициент динамической вязкости

 

w – площадь соприкосновения слоёв.

– коэффициент кинематической вязкости.

Чем t­, тем ниже вязкость жидкостей за счёт уменьшения межмолекулярного взаимодействия.

Чем t­, тем выше вязкость газов, т.к. большое количество молекул переходит из одного энергетического состояния в другое.

Уравнение для определения (m) для газов:

 где m – масса молекулы газа

n_m – число молекул газа

 – средняя скорость движения молекул

e – длина свободного пробега (средняя) g=9,8 м/с²

!        чем t­, тем ­ и e Þ m­

Статика жидкостей и газов.

Если газ и жидкость находятся в состоянии покоя, то это статическое положение газа или жидкости.

Две группы сил:

1. 

Поверхностные силы – воздействуют на поверхность

2.  Массовые силы: пропорциональны массе газа или жидкости (создание статического давления (давление атмосферное))

Каждая материальная точка имеет независящую от координат ориентацию сил, отсюда статическое давление распространяется во все стороны равномерно.

Сила в статическом давлении всегда действует по нормали к площади, на которую действует статическое давление.

Кинематика жидкостей и газов.

Это движение

w – скорости газов и жидкостей

j – ускорение газов и жидкостей

w и j – векторные величины

Поведение потока может быть описано двумя способами:

1.  Способ Лагранжа:

По Лагранжу, указывается поведение каждой частицы в каждый момент времени.

2.  Способ Эйлера:

Выбираем систему координат, какую-то сетку и описываем, что происходит в каждой из точек этой координатной сетки.

Стационарное или установившееся движение:

В любой точке потока скорость не изменяется по времени, но может изменяться по координатам.

 и др. примеры

Линии тока и тбка тока

“b” расположена бесконечно близко к точке “a”

“c” расположена бесконечно близко к точке “b”

и т.д.

Получим ломаную линию

Если расстояние между ними (f,b,c,….) сводить к нулю, то будет кривая – называемая линией тока. Каждая частица, находится на линии тока имеет скорость, находящуюся на касательной, находящейся на этой линии тока.

Для нестационарного потока линии тока фиксирует скорость, и положение частицы только в единичный момент времени.

В другой момент времени линия тока будет совсем другой.

Это можно установить на весь поток.

Для случая стационарного давления линии тока будут совпадать с траекториями движения частиц.

Выделим внутри движущегося объёма жидкости или газа бесконечно малый замкнутый контур. Это контур будет ограничен линиями тока для бесконечно маленького промежутка времени (труба тока).

Трубка тока – ото поверхность, ограниченная линиями тока и есконечно малым сечением.

В разные моменты времени будут разные трубки тока для нестационарного потока.

Для нестационарного потока:

1.  Форма элементарной трубки тока остаётся неизменной (с течением времени)

2.  Поверхность элементарной струи тока является непроницаемой для частиц среды текущей в этой трубке и для частиц среды в соседних трубках.

3.  Из-за бесконечно малого сечения считаем, что скорость среды внутри бесконечно малой струи не изменяется.

Уравнение движения жидкостей и газов

(уравнение кинематики)