Анализ линейной модели на чувствительность

Страницы работы

Содержание работы

Уральский государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ОТЧЁТ

По лабораторной работе №1

«Анализ линейной модели на чувствительность»

по предмету: Теория принятия решений

вариант №13

Студенты:                                                                                                                                  Печерский С.И.

                                                                                                                                                                Плотников А.А.

Преподаватель:                                                                                                           Черногородова Г.М.

Группа:                                                                                                                                             Р-312A

Екатеринбург 2002
Лабораторная работа №1

Анализ линейной модели на чувствительность

1. Решение исходной задачи.

Запишем условие исходной задачи в канонической форме (Таблица 1).

Таблица 1

A1

A2

A3

A4

A5

A6

b

C

-4

5

1

0

0

0

20

-2

-2

-1

0

1

0

0

-6

3

5

-1

0

0

1

0

45

0

1

-1

0

0

0

1

6

0

Решим задачу линейного программирования (ЛП) симплекс-методом .

Начальная симплекс-таблица (Таблица 2).

Таблица 2

Bx

Cj

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A3

0

20

-4

5

1

0

0

0

A4

0

-6

-2

-1

0

1

0

0

A5

0

45

5

-1

0

0

1

0

A6

0

6

1

-1

0

0

0

1

D

0

2

-3

0

0

0

0

Последняя симплекс-таблица (Таблица 3).

Таблица 3

Bx

Cj

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

А2

3

40/3

0

1

0.238

0

0.190

0

А4

0

92/3

0

0

0.333

1

0.667

0

А1

-2

35/3

1

0

0.048

0

0.238

0

А6

0

23/3

0

0

0.190

0

-0.048

1

D

50/3

0

0

0.619

0

0.095

0

Запишем полученное оптимальное решение х0=(35/3,40/3) при оптимальном базисе Вх0=(А2,А4,А1,А6). При этом значение целевой функции z=-50/3.

2. Проведём анализ изменения коэффициента целевой функции при базисной переменной С1 (Таблица 4).

Таблица 4

1, %

C1

X10

X20

z

Dz, %

+50%

-1

35/3

40/3

-85/3

-70%

+40%

-1.2

35/3

40/3

-26

-56%

+30%

-1.4

35/3

40/3

-71/3

-42%

+20%

-1.6

35/3

40/3

-64/3

-28%

+10%

-1.8

35/3

40/3

-19

-14%

-10%

-2.2

35/3

40/3

-43/3

+14%

-20%

-2.4

35/3

40/3

-12

+28%

При уменьшении С1 на 30% оптимальный базис не сохраняется, происходит переход к новому оптимальному решению  xo=(0.714;4.571) в базисе Вх0=(A2,A5,A1,A6).

При увеличении С1 на 50% (с шагом 10%) оптимальный базис Вх0=(А2,А4,А1,А6) сохраняется.

3. Изменение коэффициентов при небазисных переменных не влияет на оптимальное решение и значение целевой функции.

4. Проведём изменение b3, результаты сведём в таблицу (см. таблицу 8).

                                                            Таблица 8

Db3, %

b3

X10

X20

z

Dz, %

-50%

22.5

6.310

9.048

-14.524

+12.86%

-40%

27.0

7.381

9.905

-14.952

+10.29%

-30%

31.5

8.452

10.762

-15.381

+7.72%

-20%

36.0

9.524

11.619

-15.810

+5.14%

-10%

40.5

10.600

12.480

-16.238

+2.57%

0%

45.0

11.667

13.333

-16.667

0%

10%

49.5

12.738

14.190

-17.095

-2.57%

20%

54.0

13.810

15.048

-17.524

-5.14%

30%

58.5

14.881

15.905

-17.952

-7.71%

40%

63.0

15.952

16.762

-18.381

-10.28%

50%

67.5

17.024

17.619

-18.810

-12.86%

При изменении b3 в пределах ±50% (с шагом 10%) оптимальный базис Вх0=(А2,А4,А1,А6) сохраняется, но оптимальное решение и значение оптимальной функции меняются.

5. Анализ изменения столбца матрицы ограничений А при базисной переменной х1 (Таблица 9).

Таблица 9

DА1, %

А11

А12

А13

А14

X10

X20

z

Dz, %

-15%

-4.60

-2.30

4.25

0.85

14.715

17.538

-23.183

-39.10%

-10%

-4.40

-2.20

4.50

0.90

13.536

15.912

-20.663

-23.98%

-5%

-4.20

-2.10

4.75

0.95

12.532

14.527

-18.517

-11.10%

0%

-4.00

-2.00

5.00

1.00

11.667

13.333

-16.667

0.00%

При уменьшении коэффициентов на 20% попадаем в область оптимального решения xo=(16.118;19.474) в базисе Вх0=(A1,A6,A2,A4).

При увеличении коэффициентов на 5% попадаем в область оптимального решения xo=(10.913;12.294) в базисе Вх0=(A6,A4,A2,A1).

6. Введем дополнительные ограничения. Для этого решим исходную задачу ЛП, используя геометрическую интерпретацию (смотри рис. 1).

Рис. 1. Решение исходной задачи ЛП с помощью геометрической интерпретации

7.1 Прямое ограничение Х1£9 (смотри рис. 2). Его введение повлекло за собой изменение значения целевой функции и оптимального решения: Z=-15.6, X10=9, X20=11.2

Рис. 2. Добавление прямого ограничения Х1£9

7.2 Непрямое ограничение 0.667X1+X2>=6 (смотри рис. 3). Его введение в данном случае не повлекло за собой изменение значения целевой функции и оптимального решения: Z=-50/3, X10=35/3, X20=40/3.

Рис. 3. Добавление непрямого ограничения 0.667X1+X2>=6

Похожие материалы

Информация о работе