Изучение метода поочередного варьирования переменных

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(Технический университет)

Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления                                                                                                                   Факультет.. 4.

      Курс….. 3

          Группа… 9082б

Учебная дисциплина:          Методы оптимитизации

Сравнение методов нелинейного программирования

Студенты                                                                                Жуков А.В.

                                                                              Чернухина П.А.

                                                                                                Далиденок Л.В.

                                                                                                Великий М.А.

                                                                                                           Берхман Д.М.

Руководитель                                                                         Песков И.А.               

Санкт-Петербург

2013г.


Лабораторная работа №3

«Изучение метода поочередного варьирования переменных»

Цель работы:

1. Ознакомление с одним из методов нелинейного программирования –методом поочередного варьирования  переменных;

2. Изучение алгоритма реализации указанного метода на ПЭВМ на примере решения задачи поиска экстремума функции двух переменных;

3. Исследование влияния параметров метода на  результаты поиска  экстремума.

Исходные данные:

1.Функция №2 F=(y12+y2-11)2+(y1+y22-7)2

2.Тип экстремума- минимум;

3.Критерии прекращения поиска экстремума функции:

Критерий 1

КР1

Точность вычисления функции

Критерий 2

КР2

Точность координат экстремума

Критерий 3

КР3

Количество циклов

Критерий 4

КР4

Количество вычислений целевой функции

Выполнение:

1.Построить функцию

2.Определить при каких  минимально возможных значениях критерия КР3 может быть определен локальный экстремум.

Исходные значения:

КР3=5

Координаты исходной точки: (0;0)

Величины пробных шагов: Ш1=0,1, Ш2=0,1

Метод одномерного поиска(МОП)-метод половинного деления.

Критерий окончания поиска экстремума функции –КР3

Таблица№1

КР3

Y1

Y2

F(Y1;Y2)

0

0

0

170

1

3.39609

-1.80391

1.73643

2

3.58125

-1.84688

0,00052

3

3.58359

-1.84766

0,00004

4

3.58437

-1.84844

0,00000

5

3.58516

-1.84766

0,00003

Проведя расчеты видно что локальный экстремум возможен при минимальных значениях КР3 =4.

3.Исследовать влияния МОП на эффективность поиска экстремума функции для найденного значения КР3.

Таблица№2

МОП(0;0)

Y1

Y2

F

N

NumFunc

 Метод половинного деления

3.58437

-1.84844

0,00000

4

269

 Метод золотого сечения

3,58409

-1,84721

0,00002

4

213

 Метод локализации экстремума

3,58433

-1,84819

0,00000

4

631

 Метод с использованием  чисел Фибоначи

3,58455

-1,84807

0,00000

4

317

Сравнивая результаты методов поиска по заданным параметрам, можно судить, что метод половинного деления является оптимальным по совокупности затрат количества времени и точность нахождения экстремума.

4.Исследовать поверхность экстремумов стартуя их трех  различных точек

Y10;Y20

Y1

Y2

F

N

NumFunc

(0;0)

3.58516

-1.84766

0,00003

5

309

(-5;-5)

-3.77891

-3.28359

0,00002

5

259

(-5;5)

-2.80547

-3.13203

0,00002

5

283

6.Сравнить эффективность определения экстремума функции при использовании разных критериев прекращения поиска.

Исходные значения критериев:КР1=0,1;КР2=0,1;КР4=50.

Таблица№3

Критерий 1=0,1

F(Y1,Y2)

Y1

Y2

N

NumFunc

170

0.0

0.0

0

0

1,73643

3,39609

-1,80391

1

145

0,00052

3,58125

-1,84688

2

189

Таблица№4

Критерий 2=0,1

F(Y1,Y2)

Y1

Y2

N

NumFunc

170

0.0

0.0

0

0

4,23591

3,35000

1,75000

1

121

0,09401

3,05000

2,00000

2

145

0,09401

2,95000

2,00000

3

159

Таблица№5

Критерий 4=50

F(Y1,Y2)

Y1

Y2

N

NumFunc

170

0.0

0.0

0

0

55,75220

2,30000

-0,10000

1

57

Заданные критерии прекращения поиска экстремума функции по сравнению с данным КР3, значительно экономят время вычисления, что к сожалению значительно влияет на точность вычисления.

Похожие материалы

Информация о работе