Конструирование и расчет каркаса одноэтажного промышленного здания, страница 4

l_ef,x1=9,4×2,01785=18,97м, (в плоскости)  l_ef,y1=9,4м.(из плоскости).

    Расчетные длины стержней для нижней части колонны.

l_ef,x2=4,6×3=13,8м, l_ef,y2=l_в-H_п.б.=4,6-1,2=3,4м

4.2. Подбор сечения верхней части колонн.

    Компоновочная часть.

    Материал: сталь С245 ГОСТ 277772 – 88, R_y=240МПа – расчетное сопротивление.

    Назначаем сечение верхней части колонн в виде сварного двутавра h_в=400мм.(рекомендуемое)

    Требуемая площадь верхней части колонны:

А_тр=N/j_e×R_y×g_c,

где N=-575,276кН – продольная сила верхней части колонны;

       R_y=240МПа – расчетное сопротивление;

       g_с=1 – коэффициент;

       j_е – коэффициент для проверки устойчивости, определяем в зависимости от m_ef и l.

    Где m_ef – относительный эксцентриситет,

m_ef=h×m,

где h=f(λ; m);

m=e∙A/W_x≈e/r, r-ядро сечения.

r=b×h_в,

       b=0,33 – для двутавра, зависит от формы сечения;

r=0,33×40=13,2см.

e=M/N,

e=169.133/575.276=0,294м=29.4см.

m=29.4/13.2=2.227.

    Определим λ – условная гибкость

l=l_x×ÖR_y/E,

где l_x – гибкость в плоскости эксцентриситета,

l_x=l_ef,x2/i_x,

i_x=a×h_в,

где a=0,41 – для двутавра,

i_x=0,42×40=16,8см,

тогда

l_x=13,8/0,16=86,25.

    Тогда

l=86,25×Ö240/206000=2,94.→

h=(1,9-0,1∙m)-0.02∙(6-m)∙ l

h=(1,9-0,1∙2,227)-0,02∙(6-2,227)∙ 2,94=1,6773-0,2218=1,455.→

m_ef=1,455*2,227=3,24.

    При m_ef=3,24 и l=2,227, j_е=0,289.

    Требуемая площадь.

А_тр=575,276/0,289×240×10³×1=0,00829м²=82,9см².

    Компоновка сечения:

Компонуем сечение учитывая что: b_ef/t_f ≤(0.36+0.1l)√E/R_y

b_ef/t_f ≤ (0,36+0,1∙2,94)∙√206000/240=0,654∙29,297=19,16

    Высота стенки:

h_w=0,95×h_в,

h_w=0,95×40=38см,

принимаем h_w=380мм.

    Толщина стенки:

t_w=0,8см.

    Из условия:

b_f>(1/20¸1/30)×l_ef,y2,

b_f=23см¸15см,

принимаем b_f=22см.

t_f=(A_тр – А_w)/2×b_f=(82,9– 38×0,8)/2×22»1,2см.

    Принимаем площадь:

А=38×0,8+2×22×1,2=83,2см².

    Моменты инерции:

I_x=(t_w×h_w³)/12+2×t_f×b_f×(h_в/2 – t_f/2)²+2×(b_f×t_f³)/12,

I_x=(0,8×38³)/12+(2×1,2×22×19,6²+2×(22×1,2³)/12)=23948,3см⁴;

I_y=2×(t_f×b_f³)/12+(h_w×t_w³)/12,

I_y=2×(1,2×22³)/12+(38×0,8³)/12=2131,2см⁴.

    Радиусы инерции:

i_x=ÖI_x/A,

i_x=Ö23948,2/83,2=16,966см;

i_y=ÖI_y/A,

i_y=Ö2131,2/83,2=5,061см.

    Статический момент инерции:

W_x=(I_x×2)/h_в,

W_x=(23948,3×2)/40,4=1185,55см³.

W_y=193,747 см³.

    Проверочная часть.   

Ось x–x. Проверка общей устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

    Относительный эксцентриситет:

m=(e×A)/W_x,

m=(29,4×83,2)/1185,55=2,063.

    Условная гибкость:

l_x=l_x×ÖR_y/E,

l_x=13,8/0,16996×Ö240/206000=2,77.

    При

А_f/A_w=26,4/30,4=0,868,

После интерполяции получаем:

h=1,45

    Расчетный относительный эксцентриситет:

m_ef=h×m,

m_ef=1,45×2,069=3.

    При m_ef=3 и l=2,065, коэффициент устойчивости j_e=0,313.

s=N/(A×j_e×g_c),

s=575,276/0,00832×0,313×1=2197545кН/м²=219,75МПа.<R_y

Недонапряжение 8,4%.

  Сечение принято.

Ось y-y Проверка общей устойчивости из плоскости действия момента.

s=N/(с∙A×j_y×g_c),

с=В/1+а∙m_x

l_c=3,14×ÖE/R_y   

l_y=  3,4/0,05061=67,18

l_c=3,14×Ö206000/240=92,

l_c>l_y

B=1

m_x=(e×A)/W_x,

m_x=2,063

a=0.65+0.05∙ m_{x ;} a=0.65+0.05∙2,063=0.753

с=В/1+а∙m_x

с=1/1+0,753∙2,069.=0.4

При l_y=67,18,  j_y=0,768

s=575.276/(0.00832∙0.768×0.4)= 225077 кН/м²=225,1 МПа

Недонапряжение 6,2%.

  Предельная гибкость:

[l]=180-60а.

 а₁=575,27/1∙0,00832×0,313∙240∙10³=0,92

а₂=575,27/1∙0,00832×0,768∙0,4∙240∙10³=0,933

Для оси Х:

[l]=180-60∙0,92=124,8.

l_x =13,8/0,1696=81,36

l_max<[l].

    Для оси Y:

[l]=180-60∙0,933=124,02.

l_y=  3,4/0,05061=67,18

l_max<[l].

Проверка по предельной гибкости выполняется.

b_ef/t_f=(22-1,2)/(1,2∙2)=8,67≤19,16

Местная устойчивость полок обеспечена.

Сечение принято.

4.3.Подбор сечения подкрановой части колонны.

Для подкрановой части примем сплошное составное сечение с подкрановой ветвью

из прокатного двутавра и наружной полкой из листа. Высота сечения колонны (расстояние от наружной грани до оси подкрановой ветви) h=1000мм

m_ef=h×m,

где h=f(λ; m);

m=e∙A/W_x≈e/r, r-ядро сечения.

r=b×h_в,

       b=0,33 – для двутавра, зависит от формы сечения;

r=0,35×100=35см.

e=M/N,

e=67977,9/1056,206=64,36см.

m=64,36/35=1,84.

    Определим λ – условная гибкость

l=l_x×ÖR_y/E,

где l_x – гибкость в плоскости эксцентриситета,

l_x=l_ef,x2/i_x,

i_x=a×h_в,

где a=0,42 – для двутавра,

i_x=0,42×100=42см,

тогда

l_x=18,7/0,42=45,52.

    Тогда

l=45,52×Ö240/206000=1,55.

Зададимся А_f/A_w =1 →

h=(1,9-0,1∙m)-0.02∙(6-m)∙ l

h=1,58.→

m_ef=1,58∙1,84=2,9.

    При m_ef=2,9 и l=1,55, j_е=0,352;

    Требуемая площадь.

А^пв _тр=1056,206/0,352×240×10³×1=0,0125м²=125см².

Компоновка сечения.

Высота стенки h_w≈h-t_f=100-2=98 (предварительно принимаем  t_f=2см). Предельная гибкость стенки при l≤2 l_uw=1.3-0.15l²=1.3+0.15∙2.4=1,66. Из условия местной устойчивости стенки l_w=(h _w /t _w)∙√  R_y/E,≤ l_uw=1.66

l_w=(98/1.66)∙√ 240/206000=2.01

Поскольку сечение со столь толстой стенкой не экономично, принимаем t _w=0,8см, предполагая, что стенка потеряет местную устойчивость, и включаем в расчётную площадь сечения колонны только два крайних участка стенки шириной:

h₁≈0.4∙t_wl_uw∙√E/R_y,

h₁=0,4∙0,8∙1,66∙√2,06∙10⁴/24≈15см

Требуемая суммарная площадь полок равна:

A_f=А^пв _тр  -2∙ t_wh_1.

A_f=125-2∙0,8∙15≈100см²

Принимаем подкрановую ветвь из 30Б2 с геометрическими характеристиками А=46,67 J_x=7293см⁴ i_x=12.5см  J_y=458.6 t_w=6мм t_f =10мм b_f=140мм h=299мм.

Для наружной полки принимаем лист 280*16мм.Местная устойчивость полки обеспечена т.к b_ef/t_f =(28-0,4)/(2∙1,6)=8,625£(0,36+0,1×1,55)×ÖE/R_y,=15,8.

Геометрические характеристики принятого сечения h_w=100-0.6-1,6=97,8см А=169,71,

y_c=A₁∙y₁+A₂∙y₂+A₃∙y₃/A₁+A₂+A₃=(97,8∙0,8∙(97,8/2+0,8)+46,67∙(97,8+0,3+0,8))/169,71=50,11