Составление схемы цепи переменного тока. Вариант 7

Министерство высшего и среднего образования РФ

Российский Государственный Университет нефти и газа им. И.М. Губкина

Кафедра теоретической электротехники и электрификации           нефтяной и газовой промышленности.

Расчетно-графическая работа №2.

Вариант 7.

Выполнил: ст. гр. XT - 05 - 6

Дрокин И. С.

Проверил: Федоришин В. В.

Москва 2007

Задание.

1. Начертить схему варианта.

2. Записать данные для расчета.

3. Начертить эквивалентную схему цепи.

4. Указать направления токов в ветвях.

5. Рассчитать схему.

6. Составить баланс мощностей. Определить коэффициент мощности.

7. Определить показания приборов.

8. Записать мгновенные значения токов в ветвях.

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

1. Исходная схема.

Дано:

E = 80 (B)

R₁ = 6 (Oм)

R₂ = 8 (Ом)

R₃ = 10 (Ом)

R₄= 12(Ом)

η=85%

C₁=637 мкФ

C₂=531 мкФ

L₂=9,55 мГн

f=50 Гц

Определим омические сопротивления ветвей:

X_L2 = 2·p·f·L₂ = 2·3,14·50·9,55·10^-3 = 3 Ом

X_C1 =Oм

 

X_C2 =  Ом

В комплексной форме:

j·X_L2 = j·3 Ом

j·X_C1 =-j 5 Ом

-j·X_C2 = -j·6Ом

2.  Преобразование схемы.

Для упрощения цепи можно преобразовать треугольник ADB, содержащий 1 реактивное и 2 активных сопротивления. На схеме появится новый узел О, к которому будут присоединены 3 луча звезды. Остальные части цепи будут работать без изменения.

Определим сопротивления лучей эквивалентной звезды:

X_A=2,37Ом

X_B=3,16Ом

X_D=3,16 Ом

Учитывая характер полученных сопротивлений чисто емкостное, составим новую эквивалентную схему цепи переменного тока. Стрелками укажем направления токов для момента времени, выбранного за точку отсчёта.

				R3
	I2
							G

С

E

R2

                                                                                                            

XC2

                                                                                             О

							M
				I

B

3.  Вычисление эквивалентного сопротивления цепи.

Общее сопротивление цепи:

4.  Определение токов и напряжений.

 А

 В

 А

 А

Проверка по I закону Кирхгофа.

3,91+j·1,5А

+=3,91+j·1,5

Проверка по II закону Кирхгофа.

80=19,48+j3,44+9-j23,48+39,13+j15+12,44+j4,77

8080,05-j0,27

Условие выполняется.

5.  Составление баланса мощностей.

P_ист+j·Q_ист = P_прием+j·Q_прием

=335,2·e^-j·21º=313,08-j·120  В·А

Вт

 вар

Баланс мощностей:

313,08-j·120314,4-j121,19

6.  Определение коэффициента мощности цепи.

7.  Вычисление показаний приборов.

Амперметр и вольтметр электромагнитной системы измеряют действующие значения тока и напряжения.

Амперметр:    I=4,19 А

Вольтметр:     U_DA=17,36 В

Ваттметр:

φ=80·4,19·0,934=313,08 Вт

8.  Мгновенные значения токов и напряжений в преобразованной цепи.

i(t)=I_m·sin(w·t+j_i)

I_m=I·

i(t)=4,19·sin(2·3,14·50·t+21)= 5,93·sin(314·t+21)

i₁(t)=2,32 ·sin(314·t-11)= 3,28·sin(314·t-11)

i₂(t)=2,53·sin(314·t+50)= 3,58·sin(314·t+50)

u(t)=U_m·sin(w·t+j_i)

U_m=U·

u₁(t)=21,47·sin(314·t+50)

u₂(t)=26,25 ·sin(314·t-11)

u_C1(t)=17,89·sin(314·t-40)

u_L2(t)=9,84 ·sin(314·t+79)

u_C2(t)=35,55·sin(314·t-69)

u_вн(t)=18,84 ·sin(314·t+21)

u₃(t)=59,26 ·sin(314·t+21)

9.  Векторная диаграмма.

I	I                            I                               ψi 4,19·ej·21º                     4,19                        21º
I1	2,23·e-j·11º                    2,23                        -11º
I2	2,53·ej·50º                     2,53                           50º

U	U                           U                            ψu 80,05                     80,05                      0º
U3	41,9·ej·21º                     41,9                         21º
UСО	19,78·ej10º                     19,78                     10º
UC2 Uвн	25,14·e-j·69º                   25,14                      -69º 13,32·ej21º                     13,32                      21º

Масштаб напряжений                              1:1

Масштаб токов                                         10:1

φ                                                                  21^º

+1