Методы проектирования плана при реконструкции. Теория нормалей и система координат. Понятие эвольвенты

23. Методы проектирования плана при реконструкции. Теория нормалей и система координат. Понятие эвольвенты.

Методы проектирования плана при реконструкции:

Два метода реконструкции плана: 1)точный; 2)приближённый. Точный основан на теории нормалей. Приближённый на теории эвольвент. При расчёте плана используют метод угловых диаграмм и метод утрированного профиля.

Сдвиги, смещения и междупутья имеют общее название - нормали. Од­ной из основных задач проектирования реконструкции плана является задача определения нормалей.

Общую теорию нормалей создал и на основе ее получил фундаментальную формулу для определения нормалей А. К. Дюнин. Задача о длине нормали ставится А. К. Дюниным следующим об­разом. Рассмотрим две кривые 1—1 и 2—2 (рис. 13.15). Кривую 1—1 примем за криволинейную ось координат. На­чало координат поместим в произволь­ную точку 0, от которой отсчитываются расстояния к по кривой 1—1. К кривой 1—1 в точке, отстоящей от начала 0 на расстоянии к, проведем нормаль до пе­ресечения с кривой 2—2. Длину нормали между кривыми 1—1 и 2—2 обозначим через п. Система координат к и n называ­ется натуральной.

Эвольвентой (рис. 13.17) называется кривая, которую описывает конец а гибкой нерастяжимой натянутой нити Оа, закрепленной в точ­ке О дуги bс, при сматывании ее с дуги кривой bс. При сматывании от началь­ного 0а₀ до положения Оа, в котором нить становится касательной к дуге bс в гочке 0, она занимает ряд последователь­ных положений нити: 0а₀, 0а₁, 0a2, 0а₃, 0а (см. рис. 13.17). Линия а₀ — а₁ — а₂ — а₃ — а и является эвольвентой. Длина эвольвенты э кривой bс в точке а определяется как расстояние по эвольвенте между начальным положением конца нити а₀ и положением конца нити а, когда она становится касательной, г. е. как длина дуги э = а₀ ...a₁…a₂...а₃...а. Длина эвольвенты определяется как двойной интеграл от кривизны К кривой по длине: