Методическое руководство к практическим занятиям по курсу "Основы математической теории надежности и её приложения к задачам электроэнергетики", страница 2

1.3 В схеме рис.1.2,а определить вероятность безотказного питания нагрузки S₁ в течение одного года , а  также среднее  время безотказного питания этой нагрузки.

                              Рис.1.2  Принципиальная схема питания нагрузки (а) и расчетная

         схема для определения надежности её электроснабжения (б)

Из рисунка видно, что потребитель питается от шин подстанции, в свою очередь получающей питание по двум воздушным линиям ( ВЛ1 и ВЛ2). Предполагается , что питание потребителя возможно, если хотя  бы одна из ВЛ  находится в эксплуатации. Следует заметить, что в случае , если

эксплуатируется одна линия и на ней произошло короткое замыкание , то

для оперативного включения второй ВЛ все 4 выключателя двух ВЛ должны быть исправными. Поэтому в схеме для расчета надежности эти выключатели должны быть соединены последовательно ( на рисунке элементы    обведены пунктиром). Далее пунктиром на рисунке обведены все элементы, примыкающие к системе шин подстанций, питающих нагрузку. Действительно, неисправность любого из этих элементов  приводит к нарушению питания потребителя. Расчетная схема для определения характеристик надежности питания потребителя S₁ приведена на рис.1.2,б.

   Примем следующие интенсивности отказов элементов схемы :

l_СШ=0.06 1/год, l_В=0.02 1/год, l_ВЛ=0.8 1/год, l_р=0.015 1/год, l_т=0.03 1/год.

   Эквивалентная схема для расчета надежности приведена на рис.1.3.

Функция надежности питания нагрузки S₁ согласно этой схеме

запишется в виде P(t)=P₁(t)´P₂(t),       (1.4 )

где     

           Р₁(t)=е^-0.355t, P₂(t)=1-Q₂(t) ,

          Q₂(t)= (1 - e^-0.83t)².

   Подставляя выражения для P₁(t) и P₂(t) в

(1.4), получим

         P(t)=2e^-1.185t - e^-2.015t.

   Следовательно, вероятность безотказной

эксплуатации нагрузки S₁ в течение года и

среднее время её бесперебойной эксплуатации будут

            Р(1 год ) =0.478 , Т_ср= 1.19 года .

                                                                       Рис.1.3 Расчетная схема для опре-

                                                                     деления функции надежности -                                     

                                                                     электроснабжения нагрузки S₁

             Задачи для самостоятельного решения по разделу 1

                                                      Задание 1

Задача 1. В вариантах 1...3 определить вероятность безотказной эксплуатации системы при заданном времени t₁ , а также среднее время эксплуатации системы (Т_ср) при отсутствии резерва и при подключении резерва по схемам А и В. Заданы функция надежности единичного элемента Р₁(t₁) и количество резервных цепочек r.

Номер	t1		r	P1(t1)
варианта	часов			t1 , час.	P1(t1)
1	20	10	2	20	0.85
2	10	5	2	10	0.90
3	10	3	1	10	0.85

  В вариантах 4...7 определить интенсивность отказа единичного элемента l₁, отвечающую вероятности безотказной эксплуатации системы к моменту времени t₁ не менее заданной величины P₁(t₁).

   Эту интенсивность определить:

   а) для нерезервированной  системы, состоящей изэлементов, соединенных в смысле надежности последовательно;

   б) для систем, резервированных по схемам А и В, содержащих помимо рабочей r резервных цепочек.

   Для рассмотренных систем определить также средние времена их безотказной эксплуатации.

Номер варианта	t1 , час.	P1(t1)		r
4	20	0.90	5	2
5	10	0.90	10	3
6	20	0.95	8	2
7	1	0.95	10	2

   В вариантах 8...10 определить необходимое число резервных цепочек, подключенных по схемам А и В , при котором вероятность безотказной эксплуатации системы к моменту времени t₁ была бы не  менее заданной величины Р(t₁). Заданы число рабочих элементов , включенных последовательно в смысле надежности , и функция надежности единичного элемента P₁(t₁).

   Определить также средние времена безотказной эксплуатации рассматриваемых систем.

Номер варианта		t1, час.	P1(t1)	P(t1)
8	10	10	0.90	0.95
9	8	10	0.92	0.99
10	10	1	0.85	0.95

  В вариантах  11...13 определить, в  каком случае выигрыш от резервирования будет больше: при использовании в качестве рабочих систем одной цепочки, состоящей из  элементов, соединенных в смысле надежности последовательно, или двух таких же цепочек , соединенных в смысле надежности параллельно. Количество резервных цепочек равно количеству рабочих цепочек; резервирование осуществляется по схемам А и В.Выигрыш от резервирования оценить как, , где  - средние времена безотказной эксплуатации систем с резервированием по схемам А и В ,-среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной системы. Функция надежности единичного элемента системы к моменту времени  t₁ задана.