Математическое моделирование систем и процессов. Часть 3: Методические указания к выполнению лабораторных работ и самостоятельной работы, страница 5

2. Для функции  составить программу вычисления приближенного значения функции  в любой  произвольной  точке xx интервала интерполяции [x0; xn] с помощью интерполяционного полинома  Лагранжа. Определить приближенное значение функции в точках  xx1, xx2, xx3. Построить график интерполяционной функции.

3. Построить в одной графической области  интерполяционные  кривые, полученные  в первом  и  втором  заданиях, и убедиться  в том, что они совпадают.

4. Произвести интерполяцию заданной функции  с помощью кубических сплайнов. Определить приближенное значение функции в точках  xx1, xx2, xx3. Сравнить интерполяционные кривые, построенные с помощью сплайн-функции и полинома Лагранжа. Сравнить графики трех сплайн-функций, полученных при разных типах приближений кубического сплайна  в узловых точках.

Таблица 10.1

Исходные данные для решения задачи интерполяции

Вари-ант

Координаты  xi  и  yi  точек

исходной функции 

Значения

xx1, xx2, xx3

1

2

3

1

x = {1;  1,6;  1,8;  3,05;  4;  5;  7,13;  8;  8,97}

y = {−5,4;  −4,07;  −1;  3,9;  8,477;  12;  3,024;  7;  9,121}

xx1 = 2,3

xx2 = 4,2

xx3 = 6 0

2

x = {−7,5;  −5,9;  −2,9;  0,2;  3;  6,08;  7,63;  10;  11,7}

y = { 1,8;  12,2;  6;  −3,475;  1,99;  4,457;  11;  8,22;  5,3}

xx1 = −40

 xx2 = −1,3

xx3 = 4,70

3

x = {0;  1,5;  3,73;  5;  5,97;  7,8;  11;  12,8;  14,5}

   y = {0,4;  6,22;  1,7;  −2,712;  −7,37;  −9,505;  5,59;  5;  13,47}

xx1 = 0,67

xx2 = 7,10

xx3 = 9000

4

x = {5;  6,15;  7,3;  8,39; 10;  10,7;  12,3;  12,8;  13}

y = {13,312;  8,7;  −5,07;  −7,973;  −8,74;  2,5;  4,25;  13;  8,33}

xx1 = 6,67

xx2 = 9,30

xx3 = 1100

5

x = {7;  9,8;  12;  15,61;  18,07;  20,8;  22,83;  25;  27,9}

y = {12,33;  6,51;  −7;  3,4;  18,77;  2;  −19,209;  −7,21;  11,07}

xx1 = 8,2

xx2 = 147

xx3 = 23,7

6

x = {2,6;  4,98;  10,2;  11;  14,7;  17,68;  20;  21,3;  23,47}

y = {5;  −3,713;  −11;  −4,65;  4,711;  15;  4,99;  23,5;  6}

xx1 = 7,5  

xx2 = 137

 xx3 = 18,2

7

x = {−5;  −2,11;  1,07;  4,39;  5,7;  9;  10,12;  14,3;  15,85}

y = {25;  12,405;  8,58;  −3,7;  −11,75;  1,67;  17;  4,9;  16,214}

xx1 = −0,6

xx2 = 3970  

xx3 = 7,79

8

x = {0;  1,68;  4,02;  8,25;  11;  14,74;  15,993;  19;  20,7}

y = {13,2;  −2,97;  −19;  −1,854;  11,71;  2,99;  23,4;  −5;  −7,1}

    xx1 = 300

   xx2 = 9,20

   xx3 = 18,69

9

x = {−10,2;  −7,25;  −2,9;  0,1;  2,41;  3,99;  8;  11,1;  13;  14,88}

y = {17,52;  5,311;  −3;  −16,7;  −7,2;  2,35;  27;  1,525;  17,2;  8,08}

    xx1 = −9,50

   xx2 = −50 

  xx3 = 5,79

10

x = {−7,5;  −5,42;  −1,3;  4;  5,98;  8,61;  10;  14,23;  15,7;  17}

y = {31,2;  17,33;  4,503; −9,07; −2;  9,5;  25;  11,212;  42;  11,862}

    xx1 = −3,60

   xx2 = 1,70 

  xx3 = 12 9

Окончание табл. 10.1

1

2

3

11

x = {1,3;  2,61;  7,1;  8,72;  11,2;  14;  15,21;  17,19;  19,99;  21}

y = {−3,91;  1,73;  9,392; −13,7;  −5;  10,45;  5,196;  13,18;  2; 8,82}

   xx1 = 5,20

   xx2 = 100 

 xx3 = 18,3 9

12

x = {−0,99;  1,5;  3,35;  5,1;  8,08;  9,81;  12;  14,68;  16,7;  18,22}

y = {3,26;  19,3; 7,314;  4,27;  −7,8;  7,503;  19;  6,11;  4,289;  18,12}

xx1 = 4,10

xx2 = 6,60       xx3 = 150

13

x = {4,5;  5,78;  7,97;  10;  11;68;  12,57;  14;  14,8;  16,03;  18,1}

y = {3,607;  29,3;  10,47;  2,715; −15,72; −6,3; −1;  3,16;  16,99;  27}

xx1 = 9,20

xx2 = 10,40       xx3 = 1790

14

x = {2,3;  4,16;  5,31;  6,99;  8;  10,11;  12,3;  13,38,  14;  15,5}

y = {25;  10,31;  5,442;  1,75;  7,807;  15,03;  3;  8,802;  1,99;  29,12}

xx1 = 3,30

xx2 = 9000           xx3 = 14,80

15

x = {−7,5;  −5,71;  −4,35;  −2;  0,1;  2,25;  3,99;  5;  6,71;  8,2}

y = {−6,135;  −13,31;  −37;  −8,77;  −1,803;  −9,393;  −25;  −12,71;  −7,91;  −28,57}

xx1 = −3,1

xx2 = 1,400           xx3 = 7   0

16

x = {3,1;  4,27;  6;  7,98 ;  9,13;  12,08;  13;  15,25;  17,4}

y = {7,514;  2,99;  9;  27,537;  11,71;  5,8;  11,85;  25,511;  10}

xx1 = 5,1

xx2 = 1100           xx3 = 14,2  

Библиографический  список

1. Дьяконов В. П.  Энциклопедия Mathcad 2001i  и  Mathcad 11 /  В. П. Дьяконов М.: СОЛОН-пресс, 2004. 832 с.

2. Ивановский Р. И. Компьютерные технологии  в науке и образовании. Практика  применения  систем  MathCAD Pro: Учебное  пособие / Р. И. Ивановский. М.: Высшая школа, 2003. 431 с.

3. Голубева Н. В. Основы математического моделирования систем и процессов: Учебное пособие / Н. В. Голубева  / Омский гос. ун-т путей сообщения, Омск, 2006. 96 с.

4. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник  для  вузов /  В. М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и  математическая статистика: Учебное  пособие / В. Е. Гмурман. М.: Высшее образование, 2006. 479 с.

Учебное  издание

ГОЛУБЕВА   Нина  Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ   МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ   И   ПРОЦЕССОВ

Часть 3

Редактор    Т. С. Паршикова

* * *

Подписано в печать      .06.2008. Формат   6084 .

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,0.  Уч.- изд. л. 2,2.

Тираж  600 экз.  Заказ         .

* *

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*

644046,  г. Омск,  пр. Маркса, 35

j ≠ i