Трегуб В.В., задания – Черкасский В.С.
Согласно представлениям физиологии зрения, восприятие цвета человеческим глазом отражает спектральный состав светового излучения, попадающего в глаз. Рецепторы уха, ответственные за восприятие высоты тона (частоты звука), настроены на определенные (узкие) частотные полосы. Высота звука может быть определена с точностью в сотые доли процента в диапазоне слышимых частот. Рецепторы же глаза, ответственные за восприятие цвета (колбочки), откликаются на излучение в более широком диапазоне длин волн, и их всего три типа. Отклики рецепторов глаза, ответственных за различные частотные диапазоны, в значительной мере перекрываются. Построение полуэмпирической теории восприятия цвета оказалось возможным благодаря тому, что функции отклика цветовых рецепторов различных людей оказались очень похожими и тяготеющими к некоторым универсальным для всего вида homo sapiens параметрам. Разумеется, существует определенный разброс, от патологии (цветовая слепота) до вариации цветовосприятия одним и тем же человеком в зависимости от возраста и физического состояния.
На основании этой полуэмпирической теории разработаны международные стандарты отображения цвета техническими устройствами и с помощью красителей. Международный орган стандартизации для этой отрасли – Международная комиссия по освещению, Commission Internationale de l’Eclairage, сокращенно CIE.
Система CIE спецификации цветов основывается на трех стандартных монохроматических (спектральных) основных цветах со следующими длинами волн: красный 700 нм, зеленый 546,1 нм, и синий 435,8 нм. Теоретически любой цвет может быть представлен как суперпозиция трех основных цветов со вкладами R, G и B, дающая зрительное восприятие, эквивалентное зрительному восприятию от исходного цвета, который мы пытаемся разложить на составляющие. Если цвет C1 представим в виде суперпозиции C1= R1+ G1+ B1, а цвет C2 представим в виде суперпозиции C2= R2+ G2+ B2, суперпозиция цветов C1+C2 представима в виде суперпозиции C1+C2=(R1+R2)+(G1+G2)+(B1+B2) (закон Грассмана). Чтобы отвлечься от яркости заданного цвета, коэффициенты при основных цветах нормализуют:
На следующей диаграмме приведено разложение чистых спектральных цветов в диапазоне от 380 нм до 780 нм по основным цветам RGB:
Для того, чтобы получить суперпозицию основных цветов, соответствующую зрительному восприятию соответствующей монохроматической линии – например, 500 нм – необходимо найти ординаты соответствующих кривых, rλ, gλ, и bλ, для абсциссы 500 нм. В данном случае, rλ(500 нм)=–0,0717, gλ(500 нм)=0,0584, bλ(500 нм)=0,0478 (см.файл данных ).
Задание 1.
Сразу же бросается в глаза отрицательное значение параметра rλ(500 нм)=–0,0717 нм. Соотношения суперпозиции цветов, включающие отрицательные коэффициенты интерпретируются с помощью закона Грассмана. Пусть C=–R+G+B; тогда C+R=G+B. Это значит, что при добавлении к исследуемому цвету соответствующего количества красного основного цвета, равного по абсолютной величине значению, найденному из таблицы, получается цвет, эквивалентный по цветности и насыщенности цвету, полученному суперпозицией зеленого и синего основных цветов с коэффициентами, найденных по той же таблице.
Разъяснив смысл отрицательных коэффициентов, обратимся к технике, предлагаемой комиссией CIE для обеспечения удобства использования разложения по основным цветам. Эта техника базируется на том, что выбор основных цветов произволен. Мы можем в качестве основных цветов выбрать не чистые спектральные цвета, а какие-либо другие. Более того, эти цвета могут даже не быть физически реализуемыми. Единственное, что требуется – перейти по окончании всех расчетов к физически реализуемым основным цветам. Если изначально заданы спектральные распределения освещенности, фильтров, и отражающих свойств предметов, то после всех необходимых интегрирований и сверток мы получим для каждой точки поля изображения всего по три цвета. Переход от одного представления разложения по первичным цветам к другому представлению делается с помощью решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Комиссия CIE рекомендует следующие цвета в качестве основных для выполнения расчетов:
X=0.490R+0.310G+0.200B
Y=0.177R+0.813G+0.011B
Z=0.000R+0.010G+0.990B
Функции цветового соответствия для разложения спектра по основным цветам X,Y и Z:
Первичные цвета XYZ подобраны таким образом, что координата Y соответствует яркости восприятия соответствующей спектральной линии при постоянной мощности излучения в спектральном диапазоне.
Задание 2.
С помощью матрицы пересчета RGB в XYZ, предложенной CIE, насчитать массив XYZ.DAT, записать его на диск и построить с помощью ранее созданной функции интерполяции графики функции цветового соответствия для схемы XYZ.
X=0.490R+0.310G+0.200B
Y=0.177R+0.813G+0.011B
Z=0.000R+0.010G+0.990B
Таблицы, задающие функции цветового соответствия, получены путем обработки данных восприятия суперпозиций первичных цветов многими наблюдателями с нормальным цветоощущением (заключение о нормальности цветоощущения выносили офтальмологи). В частности, таблица CIE для цветовых координат xyz получена при обработке данных, полученных от 1531 наблюдателя.
Если распределение мощности излучения по длинам волн для участка изображения описывается функцией P(λ), основные цвета вычисляются по формулам
Распределение по длинам волн мощности теплового излучения абсолютно черного тела, нагретого до температуры T, описывается формулой Планка:
Задание 3.
1. Построить функцию Планка в диапазоне λ от 380–780 нм для разных значений температур в диапазоне 1000K < T < 10000K, обратив внимание на поведение максимума распределения.
2. Для заданной температуры (T0) с помощью интегрирования (можно использовать стандартную функцию quad или написать самому процедуру интегрирования методом прямоугольников или методом Симпсона) вычислить коэффициенты X, Y, Z по формулам
, 
,
и нормировать X,Y,Z с помощью
суммы X+Y+Z.
Теперь необходимо преобразовать цветность в координатах первичных цветов xyz в цветность по rgb. Уравнение, связывающее цветовые координаты xyz и rgb:
Матрица
согласно рекомендации SMTPE (Society of Motion Picture and Television Engineers).
Задание 4.
Определить цвет абсолютно черного тела, нагретого до температуры T, в координатах rgb.
Закрасить с помощью свойств объекта прямоугольник на экране в соответствующий цвет.
Попробуйте построить на экране прямоугольник, температура которого меняется, например, линейно. Закрасьте его в соответствии с этим распределением.
Последние замечания. Цвета, получаемые таким образом, довольно тусклые. Это связано с тем, что мы нормируем их на суммарную яркость, и не учитываем того, что яркость резко возрастает с ростом температуры черного тела (по какому закону?). Чтобы достичь максимального видимого эффекта для представления цвета, нормируйте цвета не на суммарную яркость по сумме компонент, а на максимально возможную при данной цветности и насыщении яркость, т.е. такую, когда значение компонентов, имеющих максимальное численное значение, равно 1. Кроме того, неучтенными остались еще некоторые параметры устройств вывода изображения, в частности, гамма-коррекция. Мы предполагаем, что параметр g = 1.
Задание 5.
Построить полосу, цвет которой в каждой точке соответствует линейному изменению температуры и подписать соответствующие температуры в диапазоне 3000К < T < 10 000K.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.