Минимизация суммарных издержек на покупку и транспортировку материалов для обеспечения выполнения плана производства готовых изделий

3.1. Постановка задачи

Предприятие покупает  гвозди двух разновидностей: 50 и 100 мм. Гвозди перевозятся в коробках

0,06м3 и 0,11м3 соответственно. Закупает предприятие у трёх поставщиков, производящих оба вида товара, но продающих по разной цене.

Существует список поставщиков, которые находятся в разных регионах. Предприятие работает с 3 поставщиками (см таблицу 3.2.):

Таблица 3.2. - Стоимость
Спецстрой		Дарко		Дионис
50 мм	100 мм	50 мм	100 мм	50 мм	100 мм
Цена за 1 кг(руб)
30	35	34	34	35	40
Цена за упаковку (руб)
150	350	170	340	175	400

Доставка грузов может производиться автотранспортом. Размеры грузовых отсеков транспортных средств, их грузоподъемность и вместительность для данного типа груза представлены в таблице 3.3.:

	1		2		3
	50	100	50	100	50	100
Объём тр. ср-ва	20м3		35м3		90м3
Грузоподъёмность	1500		3000		10000
Ст-ть рейса	400		600		1000
Предложение	14000	20000	30000	25000	20000	30000

На входе задачи известен спрос на гвозди,  которые требуется приобрести:

Основной целью решения задачи является минимизация суммарных издержек на покупку и транспортировку материалов для обеспечения выполнения плана производства готовых изделий. Подчиненными целями является выбор поставщиков, выбор способов транспортировки материалов от каждого из выбранных поставщиков, определение объемов перевозок материалов каждого вида каждым видом транспортного средства.

3.2. Математическое описание

Введем следующие обозначения:

i – индекс поставщика , где I-количество поставщиков;

j – индекс используемых материалов , где J- количество материалов;

l – индекс вида транспортного средства , где L- количество видов транспортных средств ;

X_ijl – количество материала j, купленного у поставщика i и перевозимого транспортным средством l, , , ;

 – отпускная цена j–го материала у i–го поставщика;

– цена за единицу транспорта l–го вида при перевозке груза от i –го поставщика;

– количество единиц транспортных средств l–го вида, используемых для вывоза материалов от i –го поставщика;

– вместимость единицы транспортного средства l–го вида при перевозке материалов от i –го поставщика;

– грузоподъемность единицы транспортного средства l–го вида при перевозке материалов от i –го поставщика;

- масса упаковки j вида материала

 – потребность в j–м материале.

Ограничения:

 - ограничение по спросу

 - ограничение по вместимости транспортных средств

 - ограничение по грузоподъемности транспортных средств

Целевая функция:

Описание последовательности действий, необходимых для получения результата

1.  Перед запуском модели необходимо заполнить все исходные данные.

2.  Для выполнения расчетов запускается форма Поиска решения (рис.3.1.)

Рис. 3.1. Форма поиска решения.

3. Модель направлена на минимизацию затрат на приобретение и транспортировку материалов, целевая ячейка ($W$19) должна соответствовать минимальному значению. Ячейки, которые будут изменятся (A2:U2) - это все переменные (X_ijl и Y_il).
4. Задаем ограничения:

• $А$2:$U$2>=0 – значения переменных X_ijl и Y_ilнеотрицательны; если значение переменной равно нулю, то у данного поставщика не покупаем данный тип материала и не везём данным видом транспортного средства;
• $О$2:$U$2=integer – значения переменных Y_il дожны быть целыми, поскольку нет смысла при перевозке использовать 0,7 вагона или 1,3 грузовика;
• $V$5<=$W$5…$V$18<=$W$18 – выполнение ограничений по вместительности и грузоподъёмности транспортных средств;
• $V$3>=$W$3, $V$4>=$W$4 – выполнение ограничений по спросу на листы ДСП 16 мм и 19 мм толщины;

5. Задаем парамеры модели: линейная модель

Рис.3.2. Параметры поиска решения

6. После завершения работы модуля поиска решений появляется сообщение о том, что решение найдено и все ограничения и условия оптимальности выполнены:

Рис. 3.3. Форма результатов поиска решения.