Кристаллические твердые тела, страница 2

Построить решетку путем трансляции  одного узла не всегда удается. В таких  случаях или приходится  выделять сложную  многоатомную ячейку, содержащую несколько атомов внутри ячейки, или прибегают  к трансляции группы атомов, или рассматривают случай, когда решетки вставлены друг в друга. Особенно  часто это необходимо при рассмотрении сложных многокомпонентных и многофазных решеток - оксидные, карбидные, нитридные Например, на рис.1.5.3 вставлены две подрешетки, у каждой из которых векторы трансляции равны , но они смещены на величину А, называемую базисным вектором.

В этом случае воспроизвести всю решетку можно трансляцией не одного узла 0, а нескольких. Это транслируемое сочетание называется базисом, а получаемая таким образом структура называется решеткой с базисом. Решетку рис.1.5.З можно воспроизвести, транслируя базис 00`.соединения, сплавы, интерметаллиды.

          Примером решетки с базисом может служить  структура  алмаза (а, следовательно, C, Si, Ge) в кубической модификации (существуют  и другие). Базисом является четырехатомная группа - тетраэдр, причем вершины тетраэдра располагаются в четырех (из восьми) вершинах куба со стороной

а/2, где "а" - параметр получающейся решетки (рис. 1.5.4).

Рис. 1.5.3. Схема образования решетки из двух подрешеток

Рис.1.5.4. Тетраэдрическая группа атомов, являющаяся                             базисом решетки типа алмаза

Макроскопически ту же решетку можно получить из двух вставленных друг в друга гранецентрированных кубических решеток (ГЦК), смещенных на 1/4 пространственной диагонали куба (рис.1.5.5).

Отмечая определенный уровень универсальности в классификации кристаллических структур самого различного химического состава, необходимо указать также, что известно немало случаев, когда структуры не удается идентифицировать ни с одним известным видом. Причиной может служить как наличие значительного количества аморфной фазы, так и большая сложность различных цепочечных кольцевых, слоистых и каркасных структур, вообще свойственная материалам силикатной группы.

Рис.1.5.5. Образование решетки алмазного типа за счет вставки друг в друга со смещением на ¼ пространственной диагонали. При моноатомной структуре атомы     и       –  одинаковые (C, Si, Ge, a - Sn)

При сравнении различных решеток рассматривают плотность упаковки структур - количество вещества, размещающееся в единице объема кристалла. Наибольшей плотностью упаковки характеризуются гранецентрированная кубическая структура (ГКЦ), объемно-центрированная кубическая (ОЦК), гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решетка. Все эти типы решеток свойственны металлам и сплавам.

Всем плотноупакованным структурам свойственно многообразие, связанное с большим количеством возможных вариантов перестройки атомов в слоях. Существуют целые классы структур - фазы Лавеса, фазы Юм-Розери, различные сверхструктуры, особенно характерные для сплавов и многокомпонентных интерметаллических соединений.

1.5.2 Описание элементов кристаллической структуры

Во всякой кристаллической структуре выделяются особые элементы. Узлы - это точки пространства, где в среднем должны находиться ионы или нейтральные атомы и группы, являющиеся едиными составными частями решетки. Направления - векторы, задающие выбранную ориентацию относительно узла, связанного с началом отсчета; особую роль играют направления, вдоль которых наблюдается наиболее плотная упаковка ионов и атомов, а также те, которые наиболее  полно отражают физико-механические свойства - пластичность, упругость, оптические, электрические и магнитные свойства.         Плоскости - это, как правило, геометрическое место поверхностей, относительно которых решетка наиболее симметрична, или на которых наблюдается наибольшее число атомов, или относительно которых происходит наиболее легкая деформация, а также поверхности, ограничивающие кристалл.

И н д е к с ы   у з л о в

          Положение любого узла решетки относительно начала координат, которое совпадает с другим выбранным узлом  решетки, можно определить, используя прямоугольную или косоугольную систему координат. Оси обычно выбирают совпадающими с ребрами элементарной ячейки, транслирование которой и приводит к созданию данной решетки. В таком случае положение узла определяется как место геометрической точки с тремя координатами - x, y, z. В случае идеальной решетки x=ma, y=nb, z=pc  (рис. 1.5.6,а), где а, b, с- параметры ячейки, m, n, p – целые числа.

Величины а, b, с  для элементов и простых соединений составляют (2...5)Å , а для сложных оксидных и органических соединений могут достигать (10...20) Å.

Если за единицу длины в каждом направлении выбрать осевые единицы в каждом из направлений x, y, z, т.е. соответственно, в направлениях ,

то координатами узла будут целые числа) m, n, p. Их сочетание называют индексами узла и обозначают в двойных квадратных скобках [[m, n, p]].

Рис.1.5.6. Индексы [[m, n, p]] узла М (x, y, z), направление [u, v, w] через этот узел и пример построения узла 

Например, узел с координатами x = -3а, y == -1b, z = 2c обозначают, как на рис.1.5.6, и читают: "три с минусом, один с минусом, два". Наиболее просто описываются кристаллические элементы в кубической (a=b=c; a=b=g =90⁰) и ромбоэдрической (a=b=c и a=b=g) сингониях. Причем в кристаллах кубической сингонии набор осей координат и осевых отрезков имеет привычный вид прямоугольной декартовой системы координат.

И н д е к с ы    н а п р а в л е н и й

Индексы направления представляют собой три наименьших целых числа, характеризующих положение ближайшего узла, лежащего в данном направлении. Поэтому, если  рассматривать направления, начинающиеся в центре координат  [[000]], то индексы узлов и индексы направлений совпадают. Например, на рис. 1.5.6 направление вектора, проходящего из начала координат через точку М, обозначено как [uvw]; численные индексы совпадают с [[mnp]]  индексами узла. Индексы направлений  принято записывать  в одинарных квадратных скобках.

Рис. 1.5.7. Некоторые  направления в кристалле кубической сингонии и узлы [[100]], [[010]], [[001]]