Электрические свойства твердых тел, страница 11

В результате вектор смещения  является суммой двух составляющих - , изменяющейся синфазно с , которая отстает от  на угол . Соответственно плотность тока смещения

     (2.3.36)

Плотность тока в диэлектрике будет составлять

   (2.3.37)

где, как принято в электротехнике,   представляет собой активную,  - реактивную составляющие.

Диэлектрическая проницаемость в функции частоты электрического поля e(w) является структурочувствительной характеристикой материала, зависящей как от возможных механизмов поляризации и соответствующих времен релаксации, так и таких параметров, как температура, наличие, концентрация и подвижность дефектов, химический состав.

На рис. 2.3.21 представлена качественная зависимость e(n) в широком интервале частот для диэлектрика со всеми возможными механизмами поляризации. Наибольшая величина диэлектрической проницаемости e  характерна для стационарных полей, в быстропеременных полях частотой более 1016 Гц поляризация не успевает происходить и остается e  = 1. Статическая диэлектрическая проницаемость eст  и динамическая eопт, средняя в оптическом диапазоне частот, очень заметно отличаются. Например, для LiF eст=9,27, eопт=1,90, eст/eопт=4,78; для NaCl  eст/eопт =2,42.

Очень велико это отношение для воды с ее полярными и сравнительно слабосвязанными молекулами: eст = 81; eопт» 1,77, eст/eопт= 45,76. По мере возрастания частоты электрического поля последовательно подавляются миграционная, дипольная и ионная поляризации, в оптическом диапазоне частот остается лишь упругая электронная поляризация. Аномалии графика e = e(n) в области частот 1013…1016  Гц будут рассмотрены ниже, в разделе "Оптические свойства".


Рис.2.3.21.Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты в электромагнитных полях низкой и сверхвысокой радиочастот (НЧ и СВЧ), а также в полях частот оптического диапазона

2.3.6.1. Диэлектрические потери

Потерями энергии электрического поля называют ту часть электрической энергии, которая превращается в теплоту. Часть потерь, связанная со сквозным током проводимости, является обычными  о м- и ч е с к и м и   п о т е р я м и, одинаковыми по смыслу как для металлических проводников, так и для диэлектриков. Потери, связанные со смещением связанных зарядов в диэлектрике, являются специфическим явлением, характерным для кристаллических и аморфных веществ с низкой электропроводностью, и называются д и э л е к т р и ч- е с к и м и    п о т е р я м и.

На практике определяют не сами потери, а тангенс угла диэлектрических потерь tg d. При описании используется аналогия с принятой в электротехнике величиной угла j потерь - угла между векторами напряжения и тока (рис.2.3.22).

Величина угла j  в высокочастотных электрических цепях с диэлектриками мало отличается от p/2, ее использование неудобно, поэтому используется угол d, дополняющий j до p/2.

Рис.2.3.22. К определению тангенса угла диэлектрических потерь

В соответствии с рис.2.3.22, отношение величины плотности активного тока ja к плотности реактивного тока jr и есть тангенс угла диэлектрических потерь:

                                                                              (2.3.38)

Если пренебречь обычно очень малой величиной сквозного тока проводимости sЕ, то тангенс угла диэлектрических потерь связан с действительной  e¢ и мнимой  e¢¢  составляющими частотной зависимости диэлектрической проницаемости соотношением

                                                                            (2.3.39)

В цепи переменного тока, состоящей из источника высокочастотного тока и конденсатора с пластиной из диэлектрика между обкладками (если пренебречь рассеянием энергии в виде электромагнитной волны), активная мощность будет равна диэлектрическим потерям в диэлектрике:

                                  (2.3.40)

О величине диэлектрических потерь можно судить по площади петлеобразной фигуры D = f(E) (рис. 2.3.20,б). Величина потерь мощности в диэлектрике в цепях переменного тока зависит от частоты:

                                                (2.3.41)

Мощность W, рассеиваемая в единице объема, пропорциональна напряженности поля   и плотности тока, синфазного E:  W = jЕ. Полный ток, в пренебрежении малым сквозным током проводимости, представляет собой ток смещения, описываемый формулой (2.3.38).

Таким образом, потери мощности в диэлектрической среде действительно пропорциональны частоте и квадрату напряженности электрического поля:

Необходимо отметить также, что величины действительной e¢  и мнимой e" составляющих диэлектрической проницаемости зависят как от частоты поля, так и величины t - времени релаксации, сильно зависящего от температуры при ориентационной и миграционной поляризациях.

Действительная составляющая e¢ больше единицы для всех веществ, она определяется соотношением

,                                                                 (2.3.42)

где eст - диэлектрическая проницаемость вещества в статическом поле, то есть при  (w) = 0.

Мнимая составляющая  e"  может быть описана уравнением

                                                                  (2.3.43)


Зависимость полной диэлектрической проницаемости от частоты электрического поля будет иметь вид:

                                     (2.3.44)

Из анализа уравнений (2.3.42) и (2.3.43) видно, что параметром, определяющим диэлектрические потери в веществе, является величина wt.

Рис.2.3.23.Частотные характеристики диэлектрических потерь реального диэлектрика

Разные механизмы поляризации характеризуются различными значениями времени релаксации. Поскольку в переменных электрических полях миграционная поляризация, связанная с медленным движением ионов и накоплением объемных зарядов, оказывается невозможной, то достаточно рассмотреть лишь вклад в диэлектрические потери ориентационной, ионной и электронной поляризации. Каждому из этих видов поляризаций соответствуют времена релаксации tор, tи, tе, а также собственные круговые частоты (wор)0, (wи)0 и (wе)0, где  (wор)0 = 1/tор; (wи)0 = 1/tи и (wе)0 = 1/tе.

Рассмотрим предельные значения e¢¢ мнимой части диэлектрической проницаемости, поскольку диэлектрические потери, согласно формуле (2.3.41), ей пропорциональны.

1. Низкие частоты w<<(wор)0,  wt®0, поэтому и e¢¢®0 (ф.2.3.43). Тогда