Спектральные представления непрерывных периодических сигналов

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных

Дисциплина  «Теория  и  обработка  сигналов»,     5 - й семестр

Отчет

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ  РАБОТЕ  № 2

«СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»

Факультет: АВТ

Группа: АО-21

Студент: Подолец А.М.                Преподаватель: Щетинин Ю.И.

Новосибирск, 2004

Цель работы:  изучение понятия спектра  периодического сигнала, приобретение практических навыков вычисления и построения  графиков спектров   сигналов в  среде MATLAB.

2. Задан сигнал:

Ряд  Фурье   

Частота основной гармоники    ,   Т=10

Функция  

Коэффициенты комплексного  ряда  Фурье

Для  n = 0

В частности,  

График амплитудного спектра сигнала

Рис. 1 Амплитудный спектр сигнала

3.Файл-сценарий, позволяющий построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.

>> n1=1:15;

>> cn=-3*j./n1/pi;

>> n2=-15:-1;

>> c_n=-3*j./n2/pi;

>> Cn=[c_n 0 cn];

>> n3=[n2 0 n1];

>> n=-15:15;

>> figure(1), subplot(211),stem(n,abs(Cn))

>> title('|Cn|')

>> subplot(212),stem(n,angle(Cn))

>> title('angle(c_n) in rad')

Графики амплитудного и фазового спектров сигнала

Рис.2 Фазовый спектр сигнала.

4.Определение спектра Фурье сигнала с помощью функции fft(). Определение коэффициентов ряда Фурье для сигнала с помощью fft(), построение графиков амплитудного спектра

>> T=10;                                                                           //период сигнала

>> t=0:T/63:T;                                                                     //временной интервал

>> x=3*tripuls(t-2.5,5,-0.9999)-3*tripuls(t-7.5,5,0.9999);            //генерирование сигнала

>> figure(2);

>> subplot(3,1,1);

>> plot(t,x);                                                                                    //график сигнала

>> axis([0,10,-4,4])

>> title(' График сигнала');

>> k=1:63;

>> C=-3*i./k/pi;                                                           //коэффициенты ряда Фурье

>> subplot(3,1,2);

>> stem(2*pi*k/T, abs(C));                                           //график амплитудного спектра сигнала

>> title(' Амплитудный спектр сигнала');

>> y=fft(x,63);                                                        //дискретное преобразование Фурье сигнала

>> subplot(3,1,3);

>> stem(2*pi*k/T, abs(y)/63)                                                       //график ДПФ

>> xlabel(' Угловая частота w,  рад/сек');

>> title(' Амплитудный спектр сигнала по процедуре fft');

Рис. 3- Сигнал, амплитудный спектр и угловая частота.

Вывод: По рис.2 и рис.3  графики амплитудного спектра по п.3 и п.4 совпадают.

5.Файл-сценарий для исследования сходимости ряда Фурье к исходному периодическому сигналу. Пронаблюдаем сходимость  ряда  для четырех значений числа членов ряда и явление Гиббса.

Файл-сценарий приближения сигнала рядом Фурье.

>> T=10;

>> w0 = 2*pi/T;

>> t = -T:T/1000:T;

>> N = input('Number of harmonics    ');

Number of harmonics    10

>> c0 = 0;

>> x = c0*ones(1,length(t)); % dc component

>> for n=1:N,

cn = -3*j/n/pi;

c_n = conj(cn);

x = x + cn*exp(j*n*w0*t) + c_n*exp(-j*n*w0*t);

end

>> figure(3),    plot(t,x), grid

>> title(['N = ',num2str(N)])

Рис.4 – Приближение сигнала

Рис. 6 - Явление Гиббса (увеличенный масштаб)

Вывод: При приближении ряда к исходному сигналу, путём суммирования рядов Фурье наблюдается  Явление Гиббса – явление, связанное с появлением пульсаций или выбросов поведения функций.

6.   Синтез периодического сигнала с использованием пакета Simulink.

Графики синтеза сигнала с параметрами: амплитуда =2, частота = pi/8, 2*pi/8, 3*pi/8, 4*pi/8, 5*pi/8.

Рис. 8  - График всех сигналов через мультиплексор.

Вывод: Разработка преобразований Фурье сыграла огромную роль в появлении и развитии ряда новых областей науки и техники. Достаточно отметить, что электротехника переменного тока, электрическая связь и радиосвязь базируются на спектральном представлении сигналов.MATLAB содержит функции для выполнения быстрого одномерного и двумерного быстрого дискретного преобразования Фурье.