Исследование принципов кодирования и декодирования кодов Рида-Соломона на основе техники регистров сдвига, страница 2

4. Теоретические сведения

Поля Галуа

         Поля с конечным числом элементов p называют полями Галуа по имени их первого исследователя  Эвариста Галуа и обозначают GF(p). Поле, образованное многочленами над полем GF(p) по модулю неприводимого многочлена Π(x) степени m, называется расширением поля степени m над GF(p) или расширенным полем. Оно содержит pm элементов и обозначается GF(pm).

         В данной лабораторной работе используется поле GF(23). В табл. 2 представлены различными способами элементы этого поля, образованного по модулю Π(x)=1+x+x3.

Таблица 2

Последовательность длины 3

Многочлен

Степень

000

0

0

100

1

1

010

α

α

001

α2

α2

110

1+α

α3

011

α+α2

α4

111

1+α+α2

α5

101

1+α2

α6