Решение систем нелинейных уравнений

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ВТ

Лабораторная работа №5

Решение систем нелинейных уравнений.

.

Студент: Грунтова Л.Ю.

Группа:          Ат-83

Вариант: 22

Проверил: Трошина Г.В.

Новосибирск, 2010г

Цель работы: научиться решать системы уравнений методами : Ньютона ,итераций , наискорейшего спуска.

Задание: Найти решение системы .

Отделяем приближенно корни:

П о  ф о р м у л е  Н ь ю т о н а :

Ч и с л о  и т е р а ц и й :

- т о ч н о с т ь

Метод Ньютона

Задаем формулу для определителя Вронского:

Зададим число итераций:

Результаты:

Метод итераций:

З а д а ё м  о р и е н т и р о в о ч н о е  ч и с л о  и т е р а ц и й  и  н а ч а л ь н о  п р и б л и ж е н и е  (x0,y0)

В ы р а ж а е м  (x,y) ч е р е з  L(x,y), п о л у ч а е м  и т е р а ц и о н н у ю  ф о р м у л у .

Ч и с л о  и т е р а ц и й :

Р е з у л ь т а т ы :

Метод наискорейшего спуска:

З а д а ё м  о р и е н т и р о в о ч н о е  ч и с л о  и т е р а ц и й  и  н а ч а л ь н о  п р и б л и ж е н и е  (x0,y0)

Р е ш е н и е

Ч и с л о  и т е р а ц и й :

Результаты:

Таблица  результатов:

Метод

Количество итераций

Корни

Значение функции

Погрешность

x

y

Ньютона

2

0.6581774171

0.7528628648

-0.0000000052

0.0000000057

0.0081774171

0.0028628648

Простых итераций

8

0.6507254142

0.7528653916

0.0000002878

0.0000039172

0.0007254142

0.0028653916

Наискорейшего спуска

7

0.6581814461

0.7528566085

-0.0000064029

-0.0000041112

0.0081814461

0.0028566085

Вывод:

В ходе лабораторной работы мной были изучены методы решения систем нелинейных уравнений. Наиболее точным оказался метод Ньютона.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
76 Kb
Скачали:
0