Метод статистических испытаний Монте-Карло. Тактическое планирование модельного эксперимента

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

Дисциплина  «Моделирование»

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 3

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ  МОНТЕ-КАРЛО.

ТАКТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОДЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Группа: АТ-23                                                                          Преподаватель:                   Студенты:Мартыко Н.                                                                      Кухто А.В.

                    Переверзина Ю.                                                                            

Вариант:    2               

Новосибирск

2005

Цель работы

Получение практических навыков использования метода статистических испытаний Монте-Карло. Исследование методов повышения достоверности результатов статистического эксперимента (тактическое планирование).

ЗАДАЧА.

Модель случайного одномерного блуждания («модель пьяницы»). Блуждание определяется правилом: с вероятностью p делается шаг влево на расстояние h. В противном случае – шаг вправо на то же расстояние. Определить вероятность, что при таком блуждании объект удалится от начальной траектории на n шагов.  Какова вероятность вернуться в исходную точку через m шагов?

РЕШЕНИЕ.

Примем равновероятным хождение объекта вправо или влево. Таким образом,     p=0.5.

При таком блуждании вероятность нахождения в любой точке можно аналитически посчитать следующим образом.

Рис. 1. Возможные пути прохождения.

Сначала объект будет находиться в точке 1. с вероятностью p=1.

Дальнейшее расположение объекта в различных точках не равновероятно в соответствии с таблицей (с некоторым неравномерным распределением вероятности).

Шаг	Р	Шаг	Р	Шаг	Р
1	1	6.4	10/32	9.1	1/256
2.1	1/2	6.5	5/32	9.2	8/256
2.2	1/2	6.6	1/32	9.3	28/256
3.1	1/4	7.1	1/64	9.4	56/256
3.2	2/4	7.2	6/64	9.5	70/256
3.3	1/4	7.3	15/64	9.6	56/256
4.1	1/8	7.4	20/64	9.7	28/256
4.2	3/8	7.5	15/64	9.8	8/256
4.3	3/8	7.6	6/64	9.9	1/256
4.4	1/8	7.7	1/64	10.1	1/512
5.1	1/16	8.1	1/128	10.2	9/512
5.2	4/16	8.2	7/128	10.3	36/512
5.3	6/16	8.3	21/128	10.4	84/512
5.4	4/16	8.4	35/128	10.5	126/512
5.5	1/16	8.5	35/128	10.6	126/512
6.1	1/32	8.6	21/128	10.7	84/512
6.2	5/32	8.7	7/128	10.8	36/512
6.3	10/32	8.8	1/128	10.9	9/512
				10.10	1/512

Таблица представлена для 9-ти шагов.

Построение модели блуждания.

Рис. 2. Модель, имитирующая блуждание.

Рис. 3. Траектория блуждания.

После построения модели необходимо определить вероятность, что при таком блуждании объект удалится от начальной траектории на n шагов.  Какова будет вероятность вернуться в исходную точку через m шагов.

Для этого нужно так же смоделировать теоретическое решение задачи.

Вероятность (P1), с которой объект удалится от начальной траектории на N шагов, будет определяться как отношение числа достижений этой точки к общему числу шагов.

Рис. 4. Общий вид модели, для нахождения P1.

Рис. 5. Блок определения количества «успехов» и общего количества шагов.

Например, вероятность удаления от начальной траектории на 5 шагов при однократном повторении эксперимента равна:

Р1=(2/51)*100%=3.9%.

При увеличении числа экспериментов P1 стремится к теоретическому значению, т. е. определяется более точно.

При 60-ти экспериментах P1=8.1%

Вероятность (P2), с которой объект вернётся к начальной траектории через M шагов, будет определяться как отношение числа успешных экспериментов к общему числу экспериментов.

Рис. 6. Общий вид модели, для нахождения P2.

Рис. 7. Блок Zero.

Примем, что М=6, т. е. объект должен вернуться к начальной траектории через 6 шагов.

Тогда по результатам  ста экспериментов получаем, что Р2=0.43.

После 140-ка - Р2=0.385 (теоретические данные – 0.375).

Если максимальная ошибка определения значения оцениваемого в работе параметра δ=1%, то количество итераций модельного эксперимента n≥160 (этот параметр оценён экспериментально).

P(|x-a|≤ δ)=γ,  а количество экспериментов определяется как n=[t*σ/ δ]².