Магнитометрические преобразователи, приборы, установки, страница 4

Подпись: Рис. 1-3. К физике гальваномагнитных процессовВ установившемся состоянии обе силы F1 и F2 равны по абсолютному значению и противоположны по направлению. Таким образом, приравняв правые части уравнений (1-12) и (1-13) и переходя к скалярной форме записи, получим выражения для напряженности электрического поля Холла, названного в § 1-1 «полем движения»

                                    Ex = vB0.                                                                                      (1-14)

На практике удобнее пользоваться выражением для э. д. с. Холла через ток / и геометрические размеры пластины. Поскольку напря­женность электрического поля Ex= ξх/a, а ток I = ne0υad, где а — ширина пластины; d — ее толщина; п — концентрация носите­лей заряда, то с учетом этих соотношений формулу (1-14) можно записать так:

ξх = RxIB0/d                                                    (1-15)

где Rx = 1/(e0n) — коэффициент, зависящий только от природы ве­щества, из которого изготовлена пластина, 'и называемый коэффи­циентом или постоянной Холла.

Выражение (1-15), полученное на основании элементарных пред­ставлений электронной теории, строго говоря, справедливо только в случае идеальных проводников, когда скорость всех электронов можно считать одинаковой. В реальных веществах благодаря тепло­вому движению в токе участвуют электроны с самыми разнообраз­ными скоростями. В этом случае постоянная Холла будет зависеть от того, какова при данной скорости продолжительность между двумя столкновениями или какова при этом длина свободного пробега элек­трона, что, в свою очередь, зависит от типа кристаллической решетки. Влияние типа решетки учитывается с помощью коэффициента А, т. е.

Rx = А/(е0п). При изготовлении гальваномагнитных преобразователей наиболее часто используются полупроводники, имеющие атомную решетку, для которой А = Зπ/8, т. е.

                                                                                    

Далее, выражение (1-15) получено в предположении, что в пере­носе тока участвуют только заряды одного знака: дырки или элек­троны. Вместе с тем имеются полупроводники, в проводимости ко­торых участвуют как дырки, концентрацию которых обозначим через р, а подвижность через ир, так и электроны с концентрацией п и подвижностью и. Для таких полупроводников значение постоянной Холла может быть определено по формуле

----------                                            ---------------                                    (1-16)

Если проводящая пластина питается не от источника тока, а от источника напряжения, то, выражая ток I в формуле (1-15) через приложенное напряжение U и проводимость  (где — удельная проводимость, s = ad — площадь сечения пластины; а и d — ее ширина и длина) и производя необходимые сокращения, по­лучим

                                                                                                                         (1-17)

Как видно из последнего выражения, в этом случае э. д. с. Холла, пропорциональна подвижности носителей заряда, а не постоянной Холла.

Перейдем теперь к рассмотрению эффекта, заключающегося в уве­личении продольного сопротивления проводника в магнитном поле (эффект магнитосопротивления). Согласно наиболее простым пред­ставлениям о движении электронов в проводнике, полагающим оди­наковую скорость движения всех электронов, магнитное поле не должно было бы влиять на сопротивление проводника. Действи­тельно, поскольку силы, действующие на отдельные электроны со стороны магнитного поля и поперечного электрического поля Холла, равны по абсолютному значению и противоположны по направле­нию, то электрон внутри пластины должен был бы двигаться строго по прямой (таким образом, поле Холла, вообще говоря, препятствует изменению сопротивления проводника). На самом деле, так как существует определенное распределение электронов по скоростям (распределение Ферми—Дирака), то равенство F1 = F2 выполняется только для электронов, двигающихся с некоторой средней ско­ростью υср. Электроны, двигающиеся со скоростями меньше и больше υcp, будут отклоняться против или по направлению электри­ческого поля. Следовательно, электроны, у которых vvcp пройдут в единицу времени меньший путь вдоль проводника, что эквивалентно увеличению его сопротивления.

Современная теория эффекта магнитосопротивления дает следую­щие выражения для относительного изменения удельного сопротив­ления ∆ρ/ρ полупроводников с атомной решеткой и одним знаком носителей заряда:

                                                                    (1-18)

Где 1 ≤ n ≤ 2.

В слабых магнитных полях, когда иВ0 << 1, п = 2; в более силь­ных полях, для которых иВ0 > 1, п лежит в пределах от 1 до 2. Кроме того, как будет показано в § 5-7, на характер зависимости ∆ρ/ρ = f0) существенное влияние оказывает форма проводящей пластины.

В большинстве полупроводников эффект магнитосопротивления проявляется значительно сильнее, чем в проводниках. Объясняется это большей подвижностью носителей заряда, а также наличием наряду с электронной и дырочной проводимости. Так как дырки дви­жутся в полупроводнике в сторону, противоположную движению электронов, то направления лоренцовых сил, действующих на элек­трон и дырку, совпадают. Отклоняясь к тому же краю пластины, что и электроны, дырки, естественно, уменьшают скапливающийся за­ряд, поле Холла и силу F2. Нарушение равновесия сил F1 и F2 и приводит к дополнительному искривлению траектории движения заряда. Если бы подвижность дырок и электронов была одинаковой, то при равной их концентрации (что, например, выполняется у соб­ственных полупроводников) постоянная Холла, как это следует из формулы (1-16), была бы равна нулю и поле Холла вообще бы не воз­никало. Эффект магнитосопротивления при прочих равных условиях в этом случае должен проявляться наиболее сильно. На практике у большинства полупроводников подвижность дырок намного меньше подвижности электронов, так что в ряде случаев их влиянием можно пренебречь.

Из всех физических явлений, используемых в магнитометрии, особо следует выделить явление магнитного резонанса, заключаю­щееся в избирательном поглощении или излучении электромагнит­ных волн веществом, помещенным в магнитное поле. В зависимости от природы элементарных частиц, участвующих в процессе резонанс­ного поглощения или излучения энергии, различают электронный парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс.