Использование методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки, страница 2

Степень полинома =0:

Степень полинома =1:

Степень полинома =2:

Степень полинома =3:

Степень полинома =4:

Степень полинома =5:

Степень полинома =6:

Значения, полученные при аппроксимации полиномами различных степеней (0, 1, 2, 3, 4) заданной функции, и отклонения от точных значений:

Метод интерполирования с применением сплайн-функций.

Зададимся опорными точками:

Производная функции в нулевой опорной точке:

Вычисление производных 1го и 2го порядков с использованием 1ой интерполяционной формулы Ньютона.

- интервал

Если считаем производную в точке Х0, то q=x-x0=x0-x0=0, тогда:

- значение 1ой производной

- значение 2ой производной

Коэффициенты тригонометрического многочлена (a0,ak,bk)

- Тригонометрический многочлен

Получим тригонометрический многочлен.

Численное интегрирование с использованием сплайн-функции.

Методы вычисления определенного интеграла.

Метод трапеций.

Методы	Результат вычисления	Значение интергала	Разность в вычислениях
Метод трапеций	5.11589	5.08783	-0.028062
Метод симпсона	5.0878346	5.087828	-6.996126E-6
Численное интегрирование с использованием сплайн функций	85.611115	5.087828	-80.523288

Вывод:

Были изучены различные способы вычисления приближенных значений функции (МНК, Чебышева, с помощью сплайн-функций, тригонометрических многочленов).

Рассмотрены методы численного вычисления определенного интервала: методы трапеций, Симпсона и численное интегрирование с использованием сплайн функций.

Изучен способ вычисления производных 1го и 2го порядков на основе применения первой интерполяционной формулы Ньютона.

Метод трапеций оказался самым точным для функции, а численное интегрирование с использованием сплайн функций не дало хороших результатов.

1 2

Скачать файл