Аддитивная модель тренда и сезонности для прогнозирования прибыли компании, страница 2

Решение

Шаг 1. Выявление наличия тенденции и сезонности. Определение вида модели для анализа и прогноза.

Идентифицируем переменные:

у(t) - фактические значения квартальной прибыли;

t     - порядковый номер квартала.

Построим диаграмму фактических данных и определим вид модели для анализа и прогноза (рис.2.1).

Рисунок 2.1 - Фактическое значение прибыли компании по кварталам

Из диаграммы следует, что возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Величина прибыли в IY квартале значительно выше, чем в  I, II и III кварталах. Сезонная компонента колебания практически не изменяется в течение 3-х лет. Тренд показывает, что в целом величина прибыли возросла со 160 тыс. грн. до  177 тыс. грн., однако, увеличения сезонных колебаний не произошло. К таким данным следует применять аддитивную модель: . Уравнение  будет оценкой этой модели.

Шаг 2. Расчет  значений сезонной компоненты.

Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты воспользуемся методом скользящей средней.

Суть метода скользящей средней заключается в замене фактических данных расчетными - средними арифметическими из нескольких уровней временного ряда.

Так как временной ряд имеет периодические сезонные колебания с жесткой продолжительностью цикла (4 квартала), то их можно полностью устранить с помощью скользящей средней, если взять интервал сглаживания m = 4.

Первый член сглаженного ряда по 4-х членной скользящей средней рассчитывается по формуле:

(2.1)

совпадает с серединой 1996 и приходится, строго говоря, на промежуток между двумя датами (II и III кв.).

Для определения 2-го сглаженного уровня подсчет сумм 4-х членов ряда начинается со 2-го члена и заканчивается 5-м, т. е. по формуле:

(2.2)

и приходится, строго говоря, на  промежуток между двумя датами (III и IY кв.).