Основные типы длинных линий. Колебательные системы с распределенными параметрами (10-11 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 15

Рассмотрим эквивалентные параметры резонансных линий, соответствующих параллельному колебательному контуру.

Резонансные частоты. На длине l разомкнутой и короткозамк­нутой резонансных линий, эквивалентных параллельному коле­бательному контуру, должно укладываться соответственно четное и нечетное число четвертей длины волны. Так как в режиме сто­ячих волн входное сопротивление длинной линии является пери­одической функцией частоты, то установленные условия эквива­лентности для обоих типов резонансных линий могут быть одно­временно выполнены для бесконечного значения частот, кото­рые называются резонансными. Такая многочастотность резонанс­ных линий в отличие от колебательных контуров является их ха­рактерной особенностью и недостатком.

Длины волн, соответствующие резонансным частотам, состав­ляют: λ0= 4l/п для короткозамкнутой и λ0= 4lдля разомкнутой линии. В этих равенствах п = 1, 3, 5, ..., т.е.— любое нечетное положительное число, т = 2, 4, 6, ..., т.е. любое четное положи­тельное число. Придавая числам п и т различные допустимые зна­чения, можно определить длины волн и резонансные частоты так называемых продольных колебаний, на которых линия эквивалент­на параллельному колебательному контуру.

Продольные колебания с наибольшей длиной волны, возмож­ной для линии с заданной длиной l, называются основными колеба­ниями. Для разомкнутой линии длина волны основного продольно­го колебания равна λ= 2l, а для короткозамкнутой λ= 4l. Осталь­ные виды продольных колебаний, имеющие более короткие длины волн, называются колебаниями высших видов (обертонами). В разом­кнутой линии различают колебания с длинами волны λ/2, λ , Зλ/2 и т.д., а в короткозамкнутой - λ/4, Зλ/4, 5λ/4 и т.д.

При практическом использовании линий в схемах к их входу почти всегда присоединена конструктивная емкость предшествую­щего каскада, а на выходе линии часто включаются реактивные подстроечные элементы — конденсаторы и катушки индуктивнос­ти. В этом случае происходит изменение расположения стоячих волн вдоль линии (см. пример для разомкнутой линии на рис. 9.20), что сопровождается изменением резонансных частот. Включение ин­дуктивности в конце короткозамкнутой линии повышает резонан­сную частоту, что эквивалентно укорочению линии. Включение емкости приводит к понижению частоты и эквивалентно удлине­нию короткозамкнутой линии, что часто используется для настройки линии в резонанс при помощи конденсатора переменной емкости.

Характеристическое сопротивление. Известно, что для опреде­ления характеристического сопротивления Wконтура на резонан­сной частоте со0 необходимо знать его эквивалентную емкость Сэкв. Расчет емкостей эквивалентного параллельного контура для ра­зомкнутой и короткозамкнутой резонансных линий может быть произведен по формулам: Сэкв.хх = m/(8Wf0), где т = 2, 4, 6, ...; Сэкв.кз = n/(8Wf0), где  n= 1,3,5,... .

Увеличение чисел т и п приводит к росту емкости соответствую­щего эквивалентного контура. Так как это увеличивает запас элек­трической энергии в контуре, то его добротность также повышается.

Индуктивность Lэквэквивалентного контура может быть най­дена по его емкости и резонансной частоте из соотношения ω0 = 1/√ LэквСэкв .

Резонансное сопротивление колебательного контура определяет его добротность и, следовательно, частотно-избирательные свой­ства. Этот параметр характеризует реальные контуры с потерями.

Известно, что входное сопротивление линии при резонансе является активным и определяется имеющимися в ней потерями.

Причинами потерь в реальных резонансных линиях являются: сопротивление проводников линии; сопротивление проводников соединяющих линию с элементами схем; сопротивление короткозамыкающих мостиков; потери в контактах; потери в диэлектриках и потери на излучение. Достаточно точно можно рассчитать лишь тепловые потери в проводниках конструктивных элементов линии. Остальные виды потерь оцениваются качественно или измеряются. Например, определим резонансное сопротивление, обусловленное потерями в проводниках самой линии.

В резонансных линиях вследствие их малой длины полные потери электромагнитной энергии очень малы. В этом приближении! резонансное сопротивление эквивалентного контура для разомкнутой линии имеет вид Rэкв.хх= 8W2(mR0λ0), где R0погонное активное сопротивление линии.

Резонансное сопротивление разомкнутой линии на основном виде колебаний при т = 2 достигает максимального значения Rэкв.хх.max = 4W2/R0λ0k.

Для короткозамкнутой резонансной линии, учитывая, что для основного вида колебаний п = 1, получаем Rэкв.хх= 8W2(nR0λ0) иRэкв.хх.max = 8W2/R0λ0k.

Из приведенных соотношений видно, что максимальное зна­чение резонансного сопротивления короткозамкнутой линии в 2 раза больше, чем разомкнутой.

Добротность эквивалентного параллельного контура для на­груженной или ненагруженной линии может быть определена по формуле Qэкв = ω0СэквRэкв. Добротность нагруженной линии отли­чается от добротности ненагруженной линии, так как в зависи­мости от характера нагрузки могут изменяться оба параметра эквивалентного контура Сэкв и Rэкв .

Для обоих типов ненагруженных линий с учетом выражений для их эквивалентных емкостей и резонансных сопротивлений (обусловленных только потерями в проводниках линии) получа­ется одно и то же выражение для добротности эквивалентного параллельного контура: Qэкв = 2πW/ R0λ0.

Добротность резонансной линии может быть повышена за счет изменения ее эквивалентной емкости Сэкв, которая увеличивается с ростом длины соответствующей резонансной линии, т.е. с увеличением чисел т и п. Поэтому для повышения добротности при­меняют линии с длиной в несколько четвертей волны.

11.2. Двухпроводные резонансные линии

В качестве резонансных линий используют короткозамкнутые отрезки воздушных двухпроводных линий. По сравнению с разом­кнутыми линиями они имеют более жесткую конструкцию, меньшую резонансную длину для основного типа колебаний и более высокое резонансное сопротивление.