Информатика и выч. техника \ Основы комплексного проектирования и моделирования радиоэлектронных систем

Модель полупроводникового диода. Линейные модели биполярных транзисторов., страница 2

3. Реальный конденсатор.

где R_P-сопротивление утечки

*- удельные значения на 1Ф

тип конденсатора	L_S, нГн	R_S, Ом	R_P,Ом	f_C, МГц
алюминиевый	2-100	0.0003-100	17*	0.001-0.5
керамический дисковый	1-30	0.0001-0.3	35*	0.02-1
керамический проходной	0.001-1	0.0001-20	5	2-800
……для поверхн. монтажа	0.0001-1	0.6-300	100	160-60000
слюдяной	1.4-10	0.01-2	10¹⁰	2-60000
бумажный	6-160	1-16	20*	2-15
полипропиленовый	6-75	0.0001-0.1	30000*	0.3-15
танталовый	4-50	0.05-20	50*	0.02-1
полупроводниковый	0.6-20	0.1-10	50*	0.3-50

4. Индуктивности.

Для стандартных ВЧ дросселей

R_S=0.2-5 Ом

С_Р=1.5-4 nФ

для поверхностных монтажей

R_S<10Ом

С_Р<0.220 nФ

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

(133) - обыкновенное дифференциальное уравнение.

Математическое решение не всегда возможно, поэтому применяют численные методы.

При нахождении переходного процесса нужно найти решение уравнения (133), удовлетворяющее начальному условию – x(t₀)=x₀; где , где - время до которого ищем переходной процесс (может быть неизвестным). При решении численными методами функция х(t), определяется в некоторых точках заданного интервала: t₁, t₂, t₃ и т.д.

называемых узлами. При этом описывают приближенные значения x₁, x₂, x₃ в общем случае не равные истинным значениям функции x(t₁), x(t₂), x(t₃) и т.д.

- шаг интегрирования

Он может задаваться пользовате-

лем или выбирается автоматичес-

ки в процессе вычисления.

(134) – значения функции в соседних узлах.

Наиболее применимыми являются следующие методы:

1. Прямой метод Эйлера (явный).

Значение функции в двух соседних узлах находится как (135)

Принимается что функция , на интервале от до не изменяется (вид функции не меняется). Искомая функция на этом интервале касательной функции в точке , т.е. чем больше шаг, тем больше погрешность. Конечное время переходного процесса выбирается больше .

. Обычно используется . Количество интеграций для большей точности аппроксимации надо увеличивать и уменьшать . Но увеличение N увеличивает расчетное время и n обычно:

2. Обратный метод Эйлера (неявный):

(136)

Принимают, что функция остается постоянной на интервале от до , и равной .

При пользовании неявным методом на неявном этапе нужно найти приближенное значение функции в n+1, т.е. это делают, например, с помощью прямой формулы Эйлера. Далее находят значение производной для найденного значения по формуле (133). И, наконец, по формуле (136) найдем значение , т.е. по прямой формуле Эйлера мы получаем с избытком, а по обратной с недостатком по отношению к .

Учет многополюсников при формировании М.М.С. по методу узловых потенциалов.

Многополюсники полностью характеризуются соотношениями между токами и напряжениями на его входах.

четырехполюсник с двумя парами зажимов может быть описан с помощью нескольких параметров

М.М. четырехполюсника (не нагруженного) с двумя парами зажимов может быть определен в матричной форме следующим образом:

(120)

в матричной форме , где

I, E – компл. ампл. (sin при ω=const)

Из (120) найдем проводимости:

к.з. на выходе ; к.з. на входе

проводимость обратной передачи при к.з. на входе

проводимость прямой передачи при к.з. на выходе (характеристика влияния входного напряжения на выходной ток)

Такое представление многополюсников в виде элементов с парами зажимов является неудобным для использования в САПР.

Поэтому перейдем от четырехполюсника с двумя парами зажимов к модели четырехполюсника с четырьмя полюсами.

Преобразуем четырехполюсник в трехполюсник

;

; ⁽¹²⁴⁾

Основное уравнение четырехполюсника:

(125)

следовательно

Подставим и из (124)

М.М. четырехполюсника, где и . Учтем, что обычно выводы M и J обычно объединяются. Тогда имеем: ; : ток через узел

Приведем подобные в предыдущих уравнениях токов и получим М.М. четырехполюсника:

Уравнение перехода четырехполюсника к трехполюснику.

Метод трапеций

Из получаем

Из

В левой части – приращение функции на шаге интегрирования, в правой – производная в точках и , то логично найти приращение функции на шаге интегрирования путем линейной комбинации производных и :

середина этого участка лежит там где

Формула по методу трапеций имеет вид:

Функция аппроксимируется наиболее точно:

(137)

Устойчивость вычислительного процесса.

С увеличением шага интегрирования в явном методе погрешность увеличивается. Начиная с некоторого шага погрешность, резко растет, и результаты становятся не логичными. В этой точке устойчивость вычислительного процесса теряется. Результатами вычислений нельзя пользоваться

При пользовании неявными методами процесс не теряет устойчивости при выборе любого шага интегрирования.

В обратной формуле и методе трапеций используются значения производной в следующей точке, но эти точки не зависимы. Приближенно ее координаты определяются на основании предыдущих результатов или по прямой формуле Эйлера. Это значение функции в последующей точке называется предсказанием.

Из (133) формулы находится и по обратной формуле Эйлера или трапеций вычисляется коррекция.

Обычно пользователь задает в процессе вычислений ошибку, допустимую в конце расчета. Тогда ошибка, допустимая в каждый момент времени, (ошибка раскладывается на весь интервал).

Сравнивая предсказания, корреляцию и , можно производить автоматический выбор шага интегрирования во время вычислений. Автоматический выбор шага интегрирования позволяет существенно уменьшить время, затрачиваемое на анализ схемы. На участках с большими изменениями выходного процесса , при монотонном изменении шага . Алгоритмы изменения n у которой программы разные.

Автоматический выбор шага интегрирования реализован во многих программах. Обычно запрашиваются предельное значение погрешности интегрирования, минимальное и максимальное значения шага интегрирования, конечное время.

1 2

Скачать файл