Моделирование эффективных оценок при статической обработке результатов измерений. Вариант 17

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Исходные данные:

- истинное значение измеряемой величины

- дисперсия для нормального закона распределения

- число итерационных циклов

Формируем погрешность, вносимую в наши измерения, она складывается из суммы двух случайных величин, распределенных по равномерному и нормальному законам соответственно:

где функция runif формирует 100 случайных чисел, распределенных по равномерному закону в интервале от -1 до 1; функция rnorm формирует 100 случайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией s.

В результате, получаем массив случайных чисел с матожиданием, равным x0, и определенной погрешностью, вносимой в наши измерения:

Массив ста случайных чисел и погрешностей см. таблицы 1, 2 в приложении 1.

Плотность распределения суммарной погрешности определяется выражением:

где erf() – предопределенная MathCAD-функция для вычисления интеграла вероятностей (функция ошибок, функция Крампа), в качестве своего аргумента она получает сгенерированное число x, а сама функция центрирована относительно x0.


Расчет функций правдоподобия для z итерационных циклов (блок-схему см. на рис. 1 приложения 2):

- заголовок главного цикла для z итераций

- формирование массива погрешностей

- заголовок вложенного цикла для двухсот оценок

- заголовок вложенного цикла для ста измерений

- i-ое измерение с j-ой оценкой и i-ой погрешностью (где i=0...99, j=0...200)

- массив функций правдоподобия, где j-ая строка соответствует j-ой оценке, а k-ый столбец k-ому итерационному циклу

Функция правдоподобия для первого итерационного цикла (см. таблицу 5 приложения 1):


Оценки, соответствующие максимумам функций правдоподобия (блок-схему см. на рис. 2 приложения 2):

- заголовок главного цикла для z столбцов-итераций

- заголовок вложенного цикла для i строк-оценок

- элемент i,k массива функций правдоподобия приравнивается к вспомогательной переменной Fp

- если Fp оказывается равной максимуму k-ого столбца FP, то номер этого максимума присваивается переменной est

- возвращаются оценки, соответствующие est-ым элементам z столбцов массива FP

Массив эффективных оценок и погрешностей оценок см. таблицы 3, 4 в приложении:

Среднеквадратичная и среднеарифметическая погрешности оценки:

Погрешность оценки среднеарифметического значения:

Погрешность центра рассеяния:

Погрешность медианы оценки:

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что наиболее эффективной оценкой является та, которая получена методом максимума функций правдоподобия, так как среднеквадратичное отклонение погрешности этой оценки минимально.

Разность между эффективной оценкой и истинным значением измеряемой величины есть погрешность оценки:

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1 – Случайные погрешности

1

0.955943

21

0.156798

41

-0.09875

61

0.125512

81

0.365621

2

-1.41776

22

0.196305

42

0.630980

62

-0.40925

82

0.688811

3

0.160223

23

0.053097

43

0.758174

63

0.566510

83

0.662457

4

1.064425

24

0.484284

44

0.114982

64

-0.38575

84

-0.46040

5

0.168061

25

0.011469

45

-0.29786

65

-0.63677

85

0.337862

6

0.593160

26

-0.52204

46

-0.02345

66

0.954674

86

0.017653

7

0.324055

27

-0.80278

47

0.766537

67

1.039267

87

0.596822

8

0.781074

28

-0.14681

48

-1.17871

68

0.316129

88

0.301593

9

0.484679

29

-0.72920

49

0.044911

69

0.521586

89

0.926168

10

-0.21624

30

-0.13145

50

-0.84030

70

0.183493

90

-0.59715

11

1.025377

31

-0.55609

51

-0.26086

71

0.082706

91

0.798039

12

0.029733

32

-0.13317

52

-0.25700

72

-0.20357

92

-0.93026

13

-0.84557

33

0.386954

53

-0.49449

73

-0.66693

93

0.289741

14

-0.17507

34

-0.11604

54

1.121193

74

-0.62149

94

1.097917

15

-0.47808

35

0.326796

55

-0.40192

75

0.341077

95

0.141751

16

0.406998

36

-0.81410

56

-0.51829

76

-0.72382

96

0.738236

17

0.257255

37

0.819490

57

-0.38158

77

0.219577

97

1.253448

18

0.172906

38

0.471703

58

-0.96501

78

-0.79159

98

-0.37015

19

0.218181

39

0.759432

59

-0.70973

79

0.181159

99

-0.04961

20

0.129090

40

-1.041750

60

0.228341

80

-0.96996

100

0.941032

Таблица 2 – Массив измерений с погрешностью

Похожие материалы

Информация о работе