Краткие сведения для выполнения лабораторных работ по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы", страница 2

Формулы.

Эйлера.

1. Тригонометрический ряд Фурье.

Детерминированный сигнал – сигналы, значение которых знаем точно. Они не переносят информацию, используются для изучения характеристик реальных сигналов.

В РТ задачах в качестве базисных функций разложения в ряд Фурье используются тригонометрические (гармонические) функции.

Причины выбора:

- при прохождении через линейную цепь гармонические сигналы не меняют своей формы. Можно использовать принцип суперпозиции.

- гармонические сигналы просто формировать.

Рис.3.1.1

Разложение периодического сигнала в ряд Фурье возможно в том случае, если частота каждой гармонической составляющей кратна основной частоте () периодического сигнала.

- к-ая составляющая ГР.

Рис.3.1.2

Выводы по ф.(3.5):

1. периодический сигнал состоит из постоянной составляющей и бесконечного числа гармонических сигналов с амплитудами Ак и начальными фазами .

2. совокупность Ак () называется амплитудным (фазовым) спектром периодического сигнала.

3. спектр периодического сигнала называется линейчатым.

Рис.3.1.3.

Прибор спектр-анализатор.

2. Комплексная форма ряда Фурье.

Воспользуемся формулой Эйлера.

Тогда к-ая гармоника

(3.5) с учетом (3.8): (3.9) - комплексная форма ряда Фурье.

График спектра.

Рис.3.2.1

Рис.3.2.2

Область «+» частот является зеркалом области «-» частот.

Выводы.

1. Комплексная форма ряда Фурье предусматривает распространение, продолжение спектра в область «-» частот.

2. Спектр комплексной формы – линейчатый.

3. рис.3.2.3 – средняя мощность за период.

- мощность в физическом спектре.

- мощность в комплексном виде.

Условие излучения.

- расходящиеся сферические волны.

- вектор Пойтинга.

- сходящиеся сферические линии.

(при )

 направлен вдоль радиуса от начала координат.

Принцип взаимности.

Принцип Гюйгенса.

Теорема эквивалентности.

Теорема единственности.

Т2.Л6. Сигналы с ограниченным спектром.

1. теорема Котельникова (теорема отсчетов).

2. оценка погрешности представления сигналов после усвоительности отсчетов.

3. теорема остчетов в частотной области.

[Л1] стр. 119-126; [Л2] стр. 56-60; [Л3] стр. 66-74.

1. Теорема Котельникова (теорема отсчетов).

Гласит, что любой сигнал, ограниченный по спектру в пределах 0-fверх. (0-) может быть представлен совокупностью своих мгновенных значений, взятых в момент времени tk, отстоящих друг от друга на интервал ().

Математически теорема записывается:                (6.1)

Рис.2.6.1.1.

Процедура представления аналогового сигнала последовательностью мгновенных отсчетов, взятых в момент времени tk, называется дискретизацией.

Восстановить аналоговый сигнал можно используя идеальный фильтр низких частот.

Рис.2.6.1.2.

(используя фильтрующее свойство дельта-функции )=.

Отклик фильтра:

              (6.2)

Чем больше мы имеем откликов, тем лучше мы можем восстановить сигнал.

Рис.2.6.1.3.

Рис.2.6.1.4.

Если сигнал имеет амплитудный спектр S(j) и энергетический спектр [S(j)]2, то, начиная с некоторой частоты (если за пределами частот энергия сигнала составляет менее 5%), можно применить теорему Котельникова:

;  - база сигнала            (6.3)

Тогда теорема записывается:

- ряд Котельникова             (6.4)

Таким образом, мы можем представить любой аналоговый сигнал.

2. Оценка погрешности представления сигналов после усвоительности отсчетов.

Рис.2.6.2.1.

Энергия сигнала может быть определена как:

             (6.5)

- мера точности восстановления сигнала       (6.6)

                            (6.7)

На практике реализуют теорему Котельникова следующим образом:

1. Задаются требуемой точностью восстановления.

2. Исходя из выражения (6.6) определяем .

3. Зная в соответствии с  (6.7) можем найти .

4. Зная  можем найти интервал дискретизации .

реально интервал дискретизации выбирают из условия: .

3. Теорема остчетов в частотной области.

Рис.2.6.3.1.

Если мы заменим:

, ,

- теорема Котельникова в частной области            (6.8)

Т2.Л7. Цифровые сигналы.

1. Аналого-цифровое преобразование (АЦП) сигналов.

2. Характеристики цифровых сигналов.

[Л1] стр. 83-87; стр. 400-402; [Л2] стр. 306-308.

1. Аналого-цифровое преобразование (АЦП) сигналов.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой необходимо осуществить операции  дискретизации аналогового сигнала, его квантование по уровню и кодирование.

1. Дискретизация.

S(t)- аналоговый сигнал, имеющий . Дискретизация осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова. Представляем этот сигнал последовательностью импульсов .

рис.2.7.1.1.

2. Квантование- округление значение сигнала Sg(t) в моменты времени tk=kt до ближайшего целого числа. Квантование осуществляется квантователем, который имеет следующую амплитудную характеристику.

Рис.2.7.1.2.

Весь диапазон значений сигнала Sg(t) разбивается на L уровней, каждый из которых имеет – шаг квантования.

Если Sg(t) находится в пределах         (7.1), то               (7.2)

рис.2.7.1.3.

Получаем квантованные значения дискретного сигнала.

- средняя ошибка квантования (шум квантования)         (7.3)

С.О.К. выражается в виде импульсов. Принципиально неустранима.

3. Кодирование. L обычно берут равным 128или 256.

         (7.4)

-  принимает значения от 0 до (L-1).

L=10; 1986=A; n=4

A=1*103+9*102+8*101+6*100

n- количество разрядов данного числа.

Имеем число, выраженное в разных системах L1 и L2. Соотносятся эти системы так: n1logL1= n2logL2.    (скобки – округление до ближайшего целого числа).

Рис.2.7.1.4.

Рис.2.7.1.5.

Рис.2.7.1.6.

k()=const  в пределах (0;fв).

2. Характеристики цифровых сигналов.

Рис.2.7.2.1.

;      .

Коэффициент сдвига m.

- дискретная АКФ               (7.5)

рис.2.7.2.2.

                      (7.6)

Т3. Модулированные сигналы.

Л8. Сигналы с амплитудной модуляцией.

1. классификация видов модуляции.

2. принцип амплитудной модуляции.

3. балансная и однополосная АМ.

4. энергетические характеристики сигналов.

[Л1] стр. 92-100; [Л2] стр. 73-79; [Л3] стр. 85-94.

1. классификация видов модуляции.

Модуляция – преобразование сравнительно низких частотных сигналов в сигналы радиочастотного диапазона.

S(t), Uнес(t).

           (8.1)

- правило преобразования сигнала S(t) в сигнал U(t).

Оно устанавливает вид несущего колебания; параметр несущего колебания, который изменяется в зависимости от S(t); вид самого колебания.

Виды модуляции.

А). По виду управляющего сигнала: 1. непрерывная; 2. дискретная (манипуляция);

Б). По виду несущего колебания: 1. гармоническая; 2. импульсная; 3. псевдослучайная.