Исследование преобразований спектров при дискретизации сигналов по времени в системах ЦОС: Методические указания по выполнению лабораторной работы, страница 2

Для треугольного периодического двухполярного сигнала амплитудой Um отношение амплитуд l-й гармоники Um(l)и первой гармоники Um(1) (по модулю) определяется как

Um(l)/Um(1)   = 1/l2 , l = 1, 3, 5, ….

При этом амплитуда первой гармоники находится как Um(1) =  (8/p2)Um.

Для периодической последовательности однополярных прямоугольных импульсов длительностью τи, периодом следования Т (скважностью Q = T/τи) и амплитудой Um отношение амплитуд l-й гармоники Um(l) и первой гармоники Um(1)  (по модулю) определяется как

Um(l)/Um(1)   = |sin(lp/Q)|/l|sin(p/Q)|, l = 1, 2, 3, 4, 5, ….

При этом амплитуда первой гармоники находится как Um(1) = (2/p)Um|sin(p/Q)|.

3.3. Преобразования частоты при дискретизации сигналов

При обработке результатов измерения спектров дискретных сигналов, получаемых дискретизацией аналоговых сигналов, содержащих составляющие с частотами F > fд/2,  нужно найти соответствующие им частотные составляющие в основной полосе частот спектра дискретного сигнала 0–fд/2. Для этого можно воспользоваться соотношением:

Fпр = |F – [F/fд]цч.окр ·fд|,

где Fпр – значение частоты дискретного сигнала, полученное путем преобразования частоты  аналогового сигнала F  при его дискретизации. Индекс «ц.ч.окр» означает целую часть числа, заключенного в прямых скобках, взятую с округлением.

            Примеры определения частотных составляющих дискретного сигнала.

При fд = 8000 Гц, F = 4250 Гц получаем: [F/fд]цч.окр = 1, Fпр = 3750 Гц.

При fд = 10000 Гц, F = 15250 Гц получаем: [F/fд]цч.окр = 2, Fпр = 4750 Гц.

При fд = 12000 Гц, F = 11250 Гц получаем: [F/fд]цч.окр = 1, Fпр = 750 Гц.

3.4. Соотношения, используемые программой, для измерения амплитуды (размаха), среднего, эффективного значения и стандартного отклонения сигнала

По измеренной осциллограмме сигнала x(n) программа вычисляет и выводит на цифровые индикаторы параметры сигнала:

размах (удвоенная амплитуда) Upp;  ­

среднее значение (постоянная составляющая или смещение нуля) U0;

эффективное значение Uэфф;

стандартное (среднеквадратическое) отклонение Uско.

Они определяются в соответствии со следующими соотношениями:

      

Точность оценки параметров сигнала возрастает с увеличением длины реализации N, по которой они вычисляются.

В соответствии с теоремой Парсеваля эффективное и среднеквадратическое значения сигнала (стандартное отклонение) можно найти также и по его спектру:

Среднее значение сигнала (постоянное смещение) соответствует в частотной области значению его нулевой частотной выборки: 

3.5. Определение мощности и среднеквадратического значения аналогового и дискретного шума

 3.6. Определение эффективной частоты дискретизации периодического сигнала в режиме строб-преобразования

Режим стробоскопического преобразования реализуется при числе периодов сигнала на длине реализации р, большем единицы: р > 1. При этом частоты сигнала и дискретизации связаны между собой соотношением: F = (fд /N)р, в котором N  (длина реализации сигнала) и р являются взаимно простыми целыми числами. Считанная реализация периодического сигнала при строб-преобразовании представляется на осциллограмме своим одним периодом с числом выборок N. Это эквивалентно дискретизации сигнала на интервале, равном одному периоду, с эффективной частотой дискретизации  fд.эфф = N×F. Значение N  при реализации режима строб-преобразования определяется автоматически и отображается на индикаторе длины реализации панели настройки АЦП при переключении режима пуска АЦП со строб-преобразования на режим «От синтезатора». Значение fд.эфф  можно  определить также по графику спектра сигнала, измеренному в режиме строб-преобразования, который изображается в полосе частот (0– fд.эфф /2).

4. Исходные данные к лабораторной работе

Лабораторная работа выполняется по индивидуальным исходным данным. Варианты исходных данных отличаются значениями частоты периодических сигналов Fi и номинальной частоты дискретизации fд.н, которые выбираются из приводимой ниже таблицы.

Таблица 1

Группа

Частота сигнала Fi , Гц

Частота дискре-тизации fд.н , Гц

Номер варианта

Р53-1

200 + i×400

10000

 i = 1, 2, … 12

Р53-2

80 + i×80

8000

 i = 1, 2, … 24

Р53-3

100 + i×200

10000

 i = 1, 2, … 16

Р53-4

250 + i×250

10000

 i = 1, 2, … 12

Р53-6б

120 + i×480

8000

 i = 1, 2, … 6

Р23-1

50 + i×50

8000

i = 1, 2, … 20

Номер индивидуального варианта определяется порядковым номером студента в списке группы.

 5. Описание аппаратно-программного комплекса

Полное описание АПК АРМЭКС приведено в документе Word «Руководство пользователя АРМЭКС». Ниже даются основные сведения об АПК, необходимые для выполнения работы.

5.1. Состав аппаратно-программного комплекса

АПК с удаленным доступом АРМЭКС состоит из клиентской и серверной части.

 Клиентскую часть образует сетевое программное обеспечение (ПО), осуществляющее взаимодействие клиента с сервером, и измерительное ПО, осуществляющее подготовку данных для сервера и обработку измерительных данных, получаемых с сервера. С помощью измерительного ПО клиента реализуются функции измерительных приборов – осциллографа, анализатора спектра, измерителя АЧХ и ФЧХ, а также синтезируются сигналы, которые передаются в серверную часть АПК.

Серверная часть АПК содержит аппаратный измерительный блок и серверное программное обеспечение, управляющее измерениями и сетевым обменом.

В данной лабораторной работе используются аппаратные и программные средства АПК, включающие синтезатор аналоговых сигналов, устройство ввода сигналов в ПК, осциллограф и анализатор спектра.