Электротехника \ Радиотехнические цепи и сигналы

Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала. Вариант 2, страница 3

                                                                                                        Таблица  3.2

τ, с

Rх2

0,000

1,0000

0,025

0,7408

0,050

0,5488

0,100

0,3012

0,150

0,1653

0200

0,0907

0,250

0,0498

0,300

0,0273

0,350

0,0150

0,400

0,0082

0,450

0,0045

0,500

0,0025

         3.15  Графики  спектра  шума  и  нормированной  корреляционной функции  переменной  составляющей  шума  на  выходе  детектора приведены  на  рис. 4  и  5.

         3.16  По  графикам  определяем  ширину  спектра  шума  и  время корреляции

                           ΔΩ2=12,2 рад/с                                                             (3.18)

                           τx1=0,063 с                                                                     (3.19)

4. Расчёт характеристик процесса на выходе усилителя НЧ с фильтром.

         4.1  Постоянные  составляющие  процесса  на  выходе  НЧ усиливаются  в  Кнч=30 раз  и  равны

1)полезный  сигнал:

                           uс03 = Кнч·uс03 , В                                                            (4.1)

                           uс03 =30·80=2400 мВ=2,4  В

2)помеха: 

                           uх03 = Кнч·uх02 , мВ                                                         (4.2)

                           uх03 =30·0,656=19,68 мВ

         4.2  Находим  энергетический  спектр  переменной  составляющей  шума  на выходеНЧ

                          W3(Ω)=|K(jΩ)|2·W2(Ω)=(Kнч2·ΔΩ2)/

                           /(ΔΩ2+Ω2)·(1,75·10-4/(122+Ω2)=((30)2·32)/(32+Ω2)·

                           ·(1,75·10-4)/(122+Ω2)=

                            =1,42/(32+Ω2)·(122+Ω2), мВ2/(рад/с)                           (4.3)

         4.3  Корреляционную  функцию   рассчитываем   по энергетическому  спектру

                          Kx3(τ)=1/2π∫W3(Ω)℮jΩτ·dΩ=1,42/2π∫(℮jΩτ·dΩ)/

                          /(( 32+Ω2)(122+Ω2))=0,223∫(℮jΩτ·dΩ)/

                          /(( 32+Ω2)(122+Ω2)), мВ2/(рад/с)                                   (4.4)

         4.4  Учитывая,  что  ℮jΩτ=cosΩτ+sinΩτ, а  интеграл  от sinΩτ  равен нулю,  получаем  перейдя  к  пределам  интегрирования от 0 до ∞

                          Kx3(τ)=0.446∫(cosΩτ dΩ)/

                         /((32+Ω2)(122+Ω2)), мВ2/(рад/с)                                     (4.5)

         4.5  По таблице интегралов  находим

                           ∫(cos(mx)dx/((a2+x2)(b2+x2))=

                           =π/(2(b2- a2))·((1/a)℮-a|m|-(1/b)℮-b|m|)                              (4.6)

где  a=3,  b=12,  m=τ

         4.6  Корреляционная  функция  шума равна

                                          Kx3(τ)=(0,446·3,14)/(2(122-32))·((1/3)℮-3|τ|-(1/12)℮-12|τ|=

                           =4,32·10-4(4℮-3|τ|-℮-12|τ|), мВ2                                         (4.7)

         4.7  Находим  дисперсию  шума  и  среднеквадратичное напряжение  переменной  составляющей  шума  на  выходе  устройства

                           σ2х3=Кх3(0), мВ2                                                                (4.8)

                                          σ2х3=4,32·10-4·(4-1)=0,0013 мВ2

                           ux3=√σ2х3,   мВ                                                               (4.9)

                           ux3=√0,0013=0,036 мВ

         4.8  При  определении  отношения  сигнал/шум  на  выходеустройства  малой  переменной  составляющей  шума  можно пренебречь по  сравнению  с продетектированным  постоянным напряжением помехи

                           а3= uс03/ux3                                                                     (4.10)

                           а3=2400/19,68=122

         4.9  Нормированная  корреляционная  функция  переменной составляющей  шумана выходе  устройства  равна

                           Rx3(τ)=1/3·(4℮-3|τ|-℮-12|τ|)                                                (4.11)

         4.10  Расчетные  данные   W3(Ω)  приведены  в  табл.  4.1,  а  расчетные  данные  Rx3(τ)  приведены  в  табл.  4.2.

                                                                                                       Таблица  4.1

Ω, рад/с

W3, мВ2/(рад/с)

0

0,001080

1

0,000966

2

0,000728

3

0,000508

4

0,000350

5

0,000244

6

0,000173

7

0,000125

8

0,000092

                                                                                                        Таблица  4.2

τ,  с

Rx3

0,0

1,0000

0,1

0,8874

0,2

0,7015

0,3

0,5330

0,4

0,3988

0,6

0,2201

0,8

0,1209

1,0

0,0664

1,5

0,0148

2,0

0,0033

         4.11  Графики  спектра  шума  и  нормированной  корреляционной функции  переменной  составляющей шума  на  выходе  приведены  на рис. 6 и 7.

         4.12  По графикам определяем ширину спектра шума и время корреляции

                           ΔΩ3=3,8  рад/с;                                                            (4.12)

                           τx3=0,33 с                                                                      (4.13)

5. Оценка погрешности измеряемого сигнала.

         5.1  На  выходе  устройства постоянное  напряжение  полезного сигнала  равно  uc03=2.4 В,  а  помеха  со­стоит  из  постоянной составляющей  с  напряжением uх02=19,68 мВ  и  переменной составляющей  со  среднеквадратичным  напряжением uх3=0,036 мВ.

         5.2  Переменная  составляющая  шума  значительно  меньше продетектированной  постоянной  составляющей  и  практически  не влияет  на  погрешность  измерения,  которая  определяется  постоянной состав­ляющей  помехи  и  равна

                            δU%=(19,68/2400)100%=0,82 %                               (5.1)

6. Заключение.

Скачать файл