Исследование аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала
Ишмуратов С.Т.
____________________
Функциональная схема анализируемого устройства.
Функциональная схема анализируемого устройства содержит последовательно соединённый первый безинерционный усилитель, узкополосный фильтр, нелинейную цепь, второй безинерционный усилитель и фильтр низких частот.
Совокупность первого безинерционного усилителя и узкополосного фильтра представляют собой резонансный усилитель, который предназначен для выделения полезного сигнала из шума.
Выделение информационного сообщения, заложенного в один из параметров, в данном случае в амплитуду, осуществляется нелинейной цепью.
Второй безинерционный усилитель и фильтр низких частот предназначены для усиления информационного сообщения и его выделение из шумов.
На вход воздействует аддитивная смесь гармонического сигнала и белого
гауссова шума с энергетическим спектром 
,
т.е. 
.
В работе предполагается, что информационное сообщение представляет собой постоянную априори неизвестную величину Um , расчёт сводится к решению классической задачи оценки помехоустойчивости приёма.
Погрешность в оценке информационного сообщения определяется величиной математического ожидания.
2. Исходные данные.
Тип детектора: амплитудно-линейный;
Полоса пропускания УПЧ 
: 
5;
Полоса пропускания УНЧ 
: 2;
Амплитуда входного сигнала 
:
10;
Коэффициент усиления УПЧ 
:
10000;
Коэффициент усиления УНЧ 
: 10;
Частота несущего колебания 
: 500;
Спектральная плотность мощности
:
0.6;АЧХ УПЧ
АЧХ УНЧ
3. Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе детектора.
Необходимо получить квазигармоническую запись суммарного процесса на выходе УПЧ и функциональные отношения для огибающей, выраженные через квадратурные составляющие.
Случайный характер изменения параметров смеси обусловлен наличием аддитивного шума, который приводит к погрешности оценки амплитуды.
При прохождении статистических характеристик суммарного процесса на входе детектора необходимо учитывать, что используемый УПЧ является линейным устройством, для которого справедлив принцип суперпозиции.
Статистические характеристики могут быть наиболее просто найдены спектральным методом. Энергетический спектр на выходе УПЧ может быть найден спектральным методом по энергетическому спектру входного воздействия и АЧХ УПЧ, а функция корреляции выходного процесса находится при вычислении обратного преобразования ВИНЕРА-ХИНЧИНА.
Получив энергетический спектр и функцию корреляции
процесса на входе детектора необходимо найти отношение сигнал/шум 
или 
,
где 
, 
- мощность полезного сигнала
и шума на выходе УПЧ.
По полученным алгоритмам рассчитать и построить графики энергетического спектра и функции корреляции процесса на входе детектора. Определить время корреляции и ширину энергетического спектра. Сделать вывод о взаимосвязи времени корреляции и ширины энергетического спектра.
Функцию корреляции суммарного процесса
на выходе УПЧ представить в общем виде: 
,
где 
и
- корреляционные функции
сигнала и шума на выходе УПЧ.
Для нахождения функции распределения вероятности учесть свойство линейности и нормализации.
На вход поступает аддитивная смесь сигнала и белого шума:
.
Сигнал
представляет собой гармоническое колебание, информация заложена в его амплитуде
и представляет собой постоянную, известную величину
.
.
Корреляционная функция сигнала по определению:
Функция корреляции смеси на входе устройства:
Применяя теорему Винера - Хинчина, находим энергетический спектр смеси:
3.2. Статистические характеристики на выходе УПЧ.
Пройдя через УПЧ, шум из белого переходит в нормальный, который можно представить в виде:
Сигнал,
проходя через УПЧ, настроенный на частоту 
,
усиливается и приобретает вид:
Смесь сигнала и шума на выходе УПЧ имеет квазигармонический вид:
Получим функциональные соотношения для огибающей и фазы смеси, выраженные через квадратурные составляющие:
На выходе УПЧ сумма сигнала и шума является так же случайной величиной, изменяющейся во времени.
Энергетический спектр сигнала на выходе УПЧ:
Корреляционная функция сигнала на выходе УПЧ:
Энергетический спектр шума на выходе УПЧ:
Корреляционная функция шума на выходе УПЧ:
Корреляционная функция смеси на выходе УПЧ:
Энергетический спектр смеси на выходе УПЧ:
Мощность сигнала на выходе УПЧ:
Дисперсия шума, равная мощности его флуктуационной составляющей:
Отношение мощности сигнала к мощности шума, сигнал/шум:
Время корреляции и эффективная ширина спектра шума на выходе УПЧ:
Представим
функцию корреляции шума в виде
где 
- дисперсия шума, а 
- огибающая корреляционной функции.
Введем так же нормированную корреляционную функцию 
,
которая понадобится ниже.
Время корреляции:
Эффективная ширина спектра:
-
максимальное значение энергетического спектра шума на выходе УПЧ.
4. Определение статистических характеристик суммарного процесса на выходе детектора.
На вход амплитудного детектора, который представляет собой сочетание безынерционного нелинейного элемента (диод) с инерционной цепью (RC-цепь), поступает аддитивная смесь сигнала и шума, прошедшая через УПЧ. Детектор работает в линейном режиме, кроме того, для удобства примем коэффициент усиления (крутизну) нелинейного элемента равным единице, т.е. напряжение на выходе детектора совпадает с огибающей амплитуд высокочастотного напряжения на входе детектора.
Необходимо определить статистические параметры, отношение сигнал/шум и энергетический спектр процесса на выходе детектора.
Процесс на входе детектора представим, как и ранее, в виде:
При анализе
воздействия случайного колебания на амплитудный детектор статистические
характеристики фазы 
можно не рассматривать.
При выполнении оговоренных выше условий статистические параметры напряжения на выходе детектора будут полностью совпадать с параметрами огибающей на выходе УПЧ, рассмотренными ранее.
Дисперсия напряжения на выходе детектора:
Математическое ожидание напряжения на выходе детектора:
Определение отношения сигнал/шум на выходе детектора:
Согласно
[2(стр339, стр340)] постоянная составляющая шума на выходе линейного детектора
в отсутствие сигнала равна 
. Приращение
постоянной составляющей 
и есть полезный
сигнал. Мощность сигнала равна 
. Мощность шума
равна 
.
Отношение сигнал/шум:
Определение ковариационной функции напряжения на выходе детектора:
Ковариационная функция процесса на выходе детектора согласно [2(стр333)]:
где 
вольт - амперная характеристика
нелинейного элемента, 
- двумерная плотность
вероятности огибающей напряжения на входе детектора. Для линейного детектора 
, где 
-
крутизна нелинейного элемента, тогда:
- ковариационная функция огибающей на
входе детектора (на выходе УПЧ), равная согласно [2(стр130), 4]:
Величина 
- огибающая нормированной корреляционной
функции была введена выше и равна 
Так как 
, то ряд представленный выше быстро
сходится. Поэтому можно ограничиться первыми двумя членами:
При 
Энергетический спектр напряжения на выходе детектора [2(стр120)]:
5. Определение статистических характеристик на выходе УНЧ.
УНЧ включает
в себя усилитель с коэффициентом усиления 
,
величина которого не зависит от частоты сигнала на входе, и фильтр нижних
частот, АЧХ которого была приведена выше.
Необходимо, как и ранее, найти статистические характеристики, отношение сигнал/шум и энергетический спектр процесса на выходе УНЧ.
Энергетический спектр на выходе УНЧ:
Ковариационная функция напряжения на выходе УНЧ:
Выходная мощность смеси
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.