Изучение плоской системы сходящихся сил

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «ТиКМС»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

    Выполнили:

 ст-ты гр. Р56-2

 Р.А. Матюшев

М.А. Метелев

Т.В.Мыслявцева

    Проверил:

    Е.Г. Синенко

Красноярск 2008

Цель работы: научиться определять уравновешивающую силу от действия плоской системы сходящихся сил.

Оборудование: лабораторная установка ТМт 01, тарированные грузы.

Краткие теоретические сведения

Y

F₂

F₃F₁

X

        Рис.1

1. Аналитический метод

F₁, F₂, F₃образуют соответственно с осью Ox углы α₁, α₂, α₃.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил:

    R = (R_x² + R_y²)^1/2 = 0

 

    R_x = F₁cosα₁ + F₂cosα₂ + F₃cosα₃ = 0

 

    R_y = F₁sinα₁ + F₂sinα₂ + F₃sinα₃ = 0

R_x = F₁cosα₁ + F₂cosα₂ + F₃cosα₃

 

R_y = F₁sinα₁ + F₂sinα₂ + F₃sinα₃

 

R = (R_x² + R_y²)^1/2

cosφ = |R_x| / R

φ = arccos(|R_x| / R), угол, который образует равнодействующая сила с осью Ох

2. Практический метод

   Y

                F₃

                                                                                                F

F₂

 

F₁

X

R

             Рис. 2

1)  по правилу многоугольника находим равнодействующую сил (F).

2)  измеряем угол, который образуется между осью Ох и вектором F.

3)  путем уравновешивания системы определяем R

4)  путем уравновешивания системы определяем φ_пр (угол между R и осью Oy)

Практическая часть

1)  α₁ = 30 град. (π/6), α₂ = 60 град. (π/3), α₃ = 140 град. (7π/9)

2)  F₁ = 5 Н, F₂ = 1 Н, F₃ = 2 Н

3)  R_x = F₁cosα₁ + F₂cosα₂ + F₃cosα₃ = 4.3300 + 0.5000 – 1.5300 = 3.3000 Н

4)  R_y = F₁sinα₁ + F₂sinα₂ + F₃sinα₃ = 2.5000 + 0.8660 + 1.2855 = 4.6515 Н

5)  R = (R_x² + R_y²)^1/2 = (10.8900 + 21.6300)^1/2 = 5.7000 Н

6)  cosφ = |R_x| / R = 3.3000 / 5.7000 = 0.5700

7)  φ = 54.6 град. (0.3π) отсюда следует что угол φ_{пр теор.} = 35.4 град. (0.19π)

8)  φ_пр = 38.1 град. (0.21π)

9)  R_пр. = 6 H

Погрешность:

δ_φ = [(φ_пр – φ_{пр теор.}) / φ_{пр теор.}] * 100% = 4%

δ_R = [(R_пр. – R) / R] * 100% = 5%

Вывод: научившись определять уравновешивающую силу от действия плоской системы сходящихся сил, измерили φ_пр = 38.1 град., R_пр. = 6 H, при этом погрешность составила: δ_φ = 4%, δ_R = 5% .