Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда, страница 11

Получаем

Равенство Парсеваля:

Свойства:

Доказательство:

При этом

Отсюда получаем

Неполные ряды Фурье.

Ряды от четных и нечетных функций.

Пусть  – четная на , т.е.

Отсюда .

Пусть  – нечетная на , т.е.

Отсюда  и  .

Если функция нечетная, то она раскладывается  в ряд по синусам, т.е. .

Если функция четная, то она раскладывается  в ряд по косинусам, т.е. .

Ряд Фурье для функции с произвольным периодом.

 на отрезке