Электротехника \ Переходные процессы в электроэнергетических системах

Переходные процессы в электроэнергетических системах. Часть 2 (Электромеханические переходные процессы), страница 5

Если в исходном режиме работаем в точке () система устойчива, даже если не отключать КЗ, и тем более устойчива, если его отключить, т.к. сразу значительно возрастает площадка . Т.е. в этом случае система, безусловно, устойчива, и дальнейшего анализа также не требуется.

Таким образом, дальнейшие расчеты динамической устойчивости необходимы только, если передаваемая мощность будет находиться в пределах:

. (4.15)

В этом случае расчет по определению предельного времени отключения КЗ начинается с определения предельного угла отключения .

Поясняющий рисунок, необходимый для понимания записи уравнения в развернутом виде с целью определения приведен на рис.4.9.

Рис.4.10. К определению .

С помощью рис.4.9, пользуясь правилом площадей можно графически найти предельное значение угла, при котором нужно произвести отключение поврежденной линии () для того чтобы добиться устойчивой работы.

Значение этого угла определяется равенством:

Угол может быть найден и аналитически, для большей наглядности, опираясь на рис.4.9.

Действительно, приравнивая площади и (т.е. и ) получаем:

. (4.16)

Отсюда после интегрирования можно выразить :

. (4.17)

Подставляя в (4.17) значения:

и , (4.18)

можно определить численное значение .

Однако для практических расчетов этого недостаточно. Для того чтобы предъявить к выключателям те или иные требования в отношении скорости отключения, необходимо знать не угол , а тот промежуток времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т.е. КЗ. Нам нужна зависимость в режиме короткого замыкания, чтобы найти , но с помощью правила площадей определить это время невозможно и приходится прибегать к другим методам анализа динамической устойчивости.

Искомой характеристикой является решение уравнения движения ротора генератора в аварийном режиме, имеющего вид:

. (4.19)

Решить это уравнение в общем виде невозможно, поскольку оно нелинейно. Задачу приходится решать методами численного интегрирования уравнений. Одним из таких методов является метод последовательных интервалов, с помощью которого задача решается в конечных приращениях. Но в начале рассмотрим частный случай записи (4.19), когда прямое аналитическое решение уравнения движения возможно. Это случай трехфазного КЗ в начале линии, т.е. когда . Действительно, при этом из (4.19) имеем:

(4.20)

при начальных условиях:

; .

Решение уравнения (4.20) имеет вид:

, (4.21)

или в графической форме решение (4.21) имеет вид рис.4.10.

Рис.4.11. Зависимость при .

Подставляя в (4.21) в качестве , а в качестве получим:

, (4.22)

и, наконец, из (4.22) имеем:

. (4.23)

А если (т.е. например авария в виде , , ), то возможны:

1) приближенный способ.

,. (4.24)

Грубо можно заменить фиксированным значением:

, (4.25)

где , а . (4.26)

Тогда выражение для (4.25) нужно подставить в (4.23) вместо .

2) численное интегрирование уравнения движения (4.21), т.е. метод последовательных интервалов (или метод шаг за шагом).

Весь переходный процесс качания машины разбивается на ряд небольших интервалов времени , и для каждого из этих интервалов последовательно вычисляется значение приращения .

В момент КЗ отдаваемая генераторами мощность падает и возникает избыток мощности . Для достаточно малого интервала времени можно допустить, что в течение этого интервала остается неизменным. принимаются обычно одинаковыми на всем протяжении переходного процесса и в диапазоне от 0,02 с до 0,1 с. Графическая интерпретация метода показана на рис.4.11.

Рис.4.12. Графическая интерпретация метода последовательных интервалов.

По формулам равномерно ускоренного движения вычисляется приращение угла в течение первого интервала:

, (4.27)

где . (4.28)

Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени, или, что то же самое, в начале второго интервала:

. (4.29)

Для нового значения угла можно определить избыток мощности :

. (4.30)

создает во втором интервале пропорциональные ему ускорения:

. (4.31)

При вычислении приращения угла в течение второго интервала (и всех последующих) помимо действующего в этом интервале ускорения , надо учесть также уже имеющуюся в начале интервала относительную скорость ротора , тогда