Электрические цепи синусоидального тока

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА СММ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»

ВАРИАНТ №42

Выполнил ст. гр. УИТ-22

Принял

Балаково 2004

L1=21.2 мГн

L2=39.8 мГн

C2=75.6 мкФ

R3=25 Ом

f=60 Гц

e’1=70.5 cos(wt-90 ̊) B

e’’1=0 B

e’3=84.6 sin(wt+330 ̊) B

e’’3=0 B

Решение.

0.  Подготовка исходных данных.

w=2πf=2*3.14*60=376.8

e’1=70.5 cos(wt-90̊)=70.5 sin(wt-90̊+90̊)=70.5 sin wt  В

E1’= B=50 B

E3’=B=60(cos 330̊+j sin 330̊)=52-30j B

XL1=wL1=376.8*21.2*10-3=8 Ом

XL2=wL2=376,8*39,8*10-3=15 Ом

Xc2==Ом

e’’1, e’’3 можно исключить (ЭДС равны нулю).

1. Уравнения на основании законов Кирхгофа.

а) Составим систему уравнений в дифференциальной форме, для этого перерисуем схему без ваттметра, покажем токи в мгновенных значениях. (рисунок см. ниже)

Первый закон Кирхгофа для узла А:

i1-i2+i3=0


Второй закон для двух контуров в дифференциальной форме:

б) Составим систему уравнений в комплексной форме. Для этого перечертим схему:

 


1) Для узла А:  I1-I2+I3=0

2) I1 jxL1-I2 jxC2 +I2 jxL2=E1

    I3 R3-I2 jxC2 +I2 jxL2=E3

2. Определение комплексов действующих значений токов.

Рассчитаем токи по МКТ, для этого решим систему:

Решим систему матричным способом с помощью программы MathCad:

, где 5.7595=330̊ 

Получили результат:

I11=2.429+4.828jA = I1

I22= -1.464-0.424j A = I3   

I2=I11+I22

I2=0.965+4.405j A

3.Определение показаний ваттметра.

 

Uab

 


Мощность на ваттметре находится по формуле:

а) P=Re[Uab·I1* ]            ( в MathCad)                  

Uab находим из контура abca: Uab-I2(jxL2-jxC2)=0; Uab=I2(jxL2-jxC2)

В MathCad находится по формуле: , получим:

Uab=88.57-19.407j B

I1*= 2.429-4.828j A

P= 121.473 Вт


б)P=UI cos φ              P=UabI1cos(UabI1)

Для определения разности фаз φ между током и напряжением построим векторную диаграмму:

масштаб тока: mI=1   (I1= 2.429+4.828j A)

масштаб напряжения: mU=10   (Uab=88.57-19.407j B)

I1

 

Uab

 

Из графика получим:

I1=5.2 A

φ

 
Uab=9.2*10=92 B

+j

 

+1

 
φ=75̊

P=5.2*92*cos 75̊=123.8 Вт

Мощности, найденные обеими методам, оказались приблизительно равными.

4. Построение топографической диаграммы напряжений, совмещенной с векторной диаграммой токов.

Потенциал узла а примем равным нулю: φа=0 В

Найдем значения потенциалов в точках контура afbdea:

φf=φa-E3=0-52+30j=-52+30j B

φb=φf+I3R3=-52+30j+(-1.464-0.424j)*25=-88+19j B

φd=φb+E1=-88+19j +50=-38+19j B

φe=φa=φd-I1jxL1=-38+19j-(2.429+4.828j)*j*8=-38+19j-19j+38=0 B

φc=φa-I2jxc2=-(0.965+4.405j)*j*35=154-34j В (на рисунке не показано)

масштаб тока: mI=1                 масштаб напряжения: mU=10

I1

 

I2

 

I3

 

φd

 

φb

 

φf

 

+j

 

+1

 

5. Построение круговой диаграммы тока.

Воспользуемся методом эквивалентного генератора:

По второму закону Кирхгофа для контура acbfa: Ic(jxL2-jxc2+R3)=E3

Ic== 1.848+0.286i А,

для контура dafbd: Uxx-IcR3=E1-E3;   Uxx=E1-E3+IcR3= 44.24+37.161i В –напряжение холостого хода

zBX== 9.82- 12.209i=15.7ej(-51̊) Ом – входное сопротивление

zBX=15.7        φBX=-51̊

Iкз== -0.078+3.687i A – ток короткого замыкания

сдвиг фаз нагрузки: φн=90̊ - нагрузкой является катушка.

полный сдвиг фаз: ψ= φнBX=90 ̊̊̊-(-51̊)=141̊

масштаб по току mI=1                 масштаб сопротивления: mR=5

6. График изменения тока в изменяющемся сопротивлении в зависимости от модуля этого сопротивления. (Находится из круговой диаграммы)

7. Нахождение мгновенного значения тока i1.

Из пункта 2:   I1=2.429+4.828j A =5.405еj63.29̊

I1=5.405 A, I1m=5.405=7.644 A, ψ=63.29̊ (при t=0).

Из полученных данных следует:

i1= I1msin(wt+ ψ)= 7.644 sin(wt+63.29̊) A

Получаем график:

8. Магнитная связь между катушками.

Покажем встречную включение катушек и их магнитную связь:

а) Запись законов Кирхгофа в дифференциальной форме:

i1-i2+i3=0

б) Запись законов Кирхгофа в комплексной форме:

1) Для узла А:  I1-I2+I3=0

2) (I1 jxL1-I2 jxM)-I2 jxC2 +(I2 jxL2- I1 jxM)=E1

    I3 R3-I2 jxC2 +(I2 jxL2- I1 jxM)=E3

Похожие материалы

Информация о работе