Трёхфазные цепи, несинусоидальные токи, электрические фильтры

Страницы работы

Содержание работы

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ, НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Вариант №67

Т,

с

L,

мГн

С,

мкФ

R1,

Ом

70

0,025

69,28

292,8

17,32

Задание №1

 На рис.1 приведена схема трёхфазной цепи. В каждой из них имеется трёхфазный генератор (создающий трёхфазную симметричную синусоидальную систему э.д.с.) и симметричная нагрузка. Значения амплитуды э.д.с. фазы генератора ЕАm , периода Т, параметров R1,  L,C  приведены в таблице значений. Начальную фазу э.д.с. eA принять нулевой. Требуется: определить мгновенное значение напряжения между  точками с и а, а также  подсчитать активную мощность трёх фазной системы.


 

                                                               Рис.1

Решение

Подготовка исходных данных

          Найдем индуктивное и емкостное сопротивления по формулам:            

            ,

где - круговая  частота.

;

Исходя из рис.1 определим фазное и линейное сопротивления:

;

По найденным значениям рассчитаем ток , а исходя из его результата, найдем все остальные токи.

;

Ia = 6,089 + 3.447j

Ib = -0.059 – 6.997j

Рисунок2 0‑1

Ic = -6.03 + 3.549j

Определим фазные напряжения приемника:

Ua = 46.846 - 82.74j = 95e-60,5j

Ub = 46.846 - 82.74j = 95 e179,5j

Uc = 48.231 + 81.94j = 95e55,5j

Найдем ЭДС генератора:

По выше найденным значениям построим векторную диаграмму:

                                                                             Масштабы:  mU=   В/см

                                                                                                                   mI=   А/см


Для того, чтобы найти мгновенное значение напряжения между точками с и а , сначала надо найти Uса по второму закону Кирхгофа:

- Ib*Zл+UAb= -EB + EA  UAb=-EB + EA + Ib*Zл;

UAb= 2.51*103+4.182*10 3j(B).

Перейдем к мгновенным значениям по формуле:

UAb = UAbmsin(wt+a)

UAbm = UAbÖ2

UAb = Ö(141,9242 + 83,5392)ej(arctg(83,539/-141,924)+180) = 83,539e149,5j


          В итоге получим, что:

uAb = 83,539sin(wt + 149,5)

Определим активную мощность трехфазной  схемы (рис.1) по следующей формуле:

где Ia* = 6,089 + 3.447j (А);

Задание № 2

L, мГн

С, мкФ

Т, с

Um ,B

Rн ,Ом

5,1

2,08

1,1*10-3

97

38,6

Рассматривая схему, приведённую на рис.2, как схему фильтра, работающего на согласованную нагрузку:

а) определить значения  граничных частот полосы прозрачности фильтра ( частот среза);

б) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z0, затухания а и сдвига по фазе b в функции частоты w;

в) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение  U1=U1msinwt, На вход высокочастотного фильтра подать напряжение U1=U1msin3wt. Для указанного напряжения определить численные значения постоянной передачи g=а+jb, характеристического сопротивления Zc, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

                                            L    

 


     U1(t)             C                C                 U2(t)

 


                                  Рис.2

                                                       Решение

а)


                                             рис.3

Данный нам фильтр является низкочастотным (П-схема). Следовательно  значение граничной частоты полосы прозрачности фильтра будет определятся формулой:

          Найдем это значение.

б) Найдем характеристическое сопротивление Zо по формуле:

 ,

где  Z1K и Z1X   определяются из опытов короткого замыкания и холостого хода.

По рис.4 определим Z1K  .

 

 

 

 


                                                                    Рис.4

.

Теперь по рис.5 определим Z

 


                                                                       Рис.5

.

Тогда Z0 ,будет равно

.

.

Исходя из полученной формулы для , имеем:

 при w=0, Z0=.

 при w=,   Z0=0

Качественно построим зависимость характеристического сопротивления , затухания а и сдвига по фазе в функции частоты .

в) Определим численное значение постоянной передачи  g по формуле:

g=a+jb,

где  a=0 , а b=arccosa11.

          Коофициент а11 низкочастотных фильтров определяется следующим образом:

a11=1-wр2LC ,

где  wр=- рабочая частота низкочастотного фильтра;

 wр .

          Тогда:

b=arccos(0,654)»49,1640

Рассчитаем Z0


Определим все токи и напряжения, исходя из рис.6:

                                                     Рис.6

XL=wрL;   XC=;

XL==29,131 (Ом);

 XC==84,168 (Ом).

U1 = Umej0 = Um= 97 (B);

          Получили: 

U1 = 97 (B);

U2 = 63.428 – 73.389j (B);

UL = 33,433 + 73,269j(B).

I1 = 2,513 (A);

I2 = 1,643 - 1,901j (A);

IC2 = 0,872 + 0,754j (A);

IC1 = - 1,152j (A);

IL = 2,515 - 1,481j (A).

          По найденным значениям построим векторную диаграмму.

 
 

Похожие материалы

Информация о работе