Составление выражения входного сопротивления Z(p) двухполюсника, используя значения коэффициентов, приведенных в таблице

Задание №1

           В табл.1 приведены значения коэффициентов полиномов числителя (а₀¸а₅) и знаменателя (в₀¸в₄) дроби, соответствующей входному сопротивлению Z(p) или входной проводимостиY(p) некоторого двухполюсника. При этом:

Требуется:

Составить выражение входного сопротивления Z(p) двухполюсника, используя значения коэффициентов, приведенные в табл.1.

                                                                                                                        Табл.1

а4	а3	а2	а1	а0	в4	в3	в2	в1	в0
12	3	22	4	2	6	-	11	-	1

   Решение:

Т.к. нам надо найти  Z(p), то будем использовать следующую формулу:

Подставив в нее значения коэффициентов, получим:

Произведем данное деление но разобьем его на части:

В результате деления получим лестничную дробь, по которой восстанавливают электрическую схему, из значений её параметров.

Также из полученного деления имеем, что:

Z₁=2   Þ  R=2 Ом;

Y₂=2p Þ C₁=2Ф;

Z₃=p  Þ  L₁=1Гн;

Y₄=p  Þ C₂=1Ф;

Z₅=3pÞL₂=3 Гн.

По этим значениям составим схему (рис1.).

Задание №2

          По данным в табл.2 параметрам линии (R₀,L₀,G₀,C₀), частоте f , длине линии l , комплексным значениям напряжения U₂и тока I₂в конце линии, сопротивлению нагрузки Z_н требуется:

1) рассчитать напряжение  U₁и ток I₁в начале линии, активную р и полную S мощности в начале и в конце линии, а также КПД линии;

2) полагая, что линия предыдущего пункта стала линией без потерь (т.е. ее R₀=G₀=0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки в п.1, определить напряжение  U₁и ток I₁в начале линии, а также длину волны l;

3) для линии без потерь п.2 построить график распределения действующего значения напряжения вдоль линии l функции координаты y.

                                                                                                                                Табл.2

f,1/c	l,km	R0,Om/km	C0•10-9Ф/km	L0•10-3Гн/km	G0•10-6См/км	i2,мА	Zн,Oм
2400	60	50.4	3.175	3.85	0.8	1.97•ej20	2540•e–j20

Определим полное комплексное продольное сопротивление единицы длины линии:

Определим полную комплексную поперечную проводимость единицы длины линии:

Определим волновое сопротивление линии:

Определим комплексный коэффициент распространения:

Найдем ток на конце линии:

Запишем уравнение линии с потерями через параметры конца линии: