Современные тенденции развития средств вычислительной техники. Классификация средств ЭВТехники. Цели и задачи создания ЭВМ, страница 5

ДК получил название потому, что представление отрицательных числе является дополнением до машинной единицы. Обычно используют модифицированные ОК и ДК коды, отличающиеся тем, что имеют удвоенный знак разряда:

+ = 00

- = 11

Это делается для исключения неправильных результатов при возможном превышении разрядной сетки:

01 = положительное переполнение

10 = отрицательное переполниние

Сейчас практически во всех моделях ЭВМ для фиксации моделей роль удвоенных разрядов – переносы.

Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.

Сложение двоичных чисел

Осуществляется последовательно и по разрядам. При этом должны соблюдаться следующие правила:

1. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов для выравнивания разрядной сетки. Могут быть дописаны незначащие нули слева в целой части числа и незначащие нули справа в дробной части числа.
2. Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие.
3. Преобразование кодов чисел производится с учетом знака чисел, при этом незначащие нули изменяют свои значения по общим правилам.
4. Преобразование единицы переноса в случае ОК – эта единица складывается с младшими числовым разрядом. При использовании ДК, единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически. А результат – в том коде, в коем были представлены исходные данные.

Вычитание

Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в ОК или ДК.

Умножение двоичных чисел наиболее просто реализуется в ПК. Произведение получается путем сложения частных произведений, представляющих собой разряды множимого, сдвинутые влево в соответствии с позициями разрядов множителя. Частные произведения, полученные умножением на 0 – игнорируются. Особенностью умножения n-разрядных сомножителей является увеличение разрядности до 2n. Знак произведения формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей. Возможные переносы из знаков разрядов игнорируются.

Деление.

Как и в 10ой арифметике деление является операцией, обратной умножению, но с учетом того, что все вычитания в ЭВМ равны сложению в ОК или ДК, то в действительности операция деления приводится к операции сложения и сдвигу вправо разрядов делителя относительно разрядов делимого, причем делимое предварительно должен быть переведено к 2-n разрядной сетке. Только в этом случае при делении на n-разрядный делитель получится n-разрядное частное. Знак частного формируется как и при умножении (сложение знакового разряда)

Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

В ЭВМ ЧПТ хранятся в памяти, имея мантиссу и порядок, представленные в ПК и нормализованном виде.

Все арифметические действия над 2ыми числами производятся как и с 10ми числами, представленными в полулогарифмической форме (5*10³), при чем порядок и мантисса обрабатываются отдельно.

1)Сложение (вычитание) – операция производится в след. последовательности:

            а)сравниваются порядки исходных чисел (2*10³ и 4*10² ) путем вычитания:

            б) если , значит одноименные разряды в мантиссе имеют одинаковые веса (порядки).

            если , то производится выравнивание порядков (20*10² и 4*10²)

            в)Для выравнивания порядков, число с меньшим порядком сдвигается вправо на . Младшие разряды выталкиваются из разрядной сетки и при этом теряются.

            г)После выравнивания порядков, мантиссы можно складывать или вычитать. Операция вычитания = операции сложения в ОК или ДК.

            д) порядок результата берется равным большему порядку.

            е) если мантисса результата окажется ненормализованной, то осуществляется ее нормализация и коррекция значений порядка.

Умножение (деление)

Эти операции для ЧПТ требуют разных действий для порядков и мантисс. Алгоритм этих операций выполняется следующим образом:

1. при умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) – как в числах с ЧФТ.
2. мантиссы ЧПТ перемножаются (делятся)
3. Знак произведения (частного) формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и частного) Возможные переносы из знаков разряда игнорируются.

Логические основы работы ЭВМ.

Теоретической основой построения ЭВМ служат социально-тематические дисциплины, одной из которых является алгебра логики (булева алгебра)

Аппарат булевой алгебры широко используется для описания схем ЭВМ и цифровых устройств для их проектирования и структуризации. Информация в ЭВМ и цифровых устройствах так или иначе сводится к ее представлению в двоичной системе.

Каждая такая зависимость y_i является «булевой функцией» у которой число возможных состояний каждой из x₁,…,x_n=2 (стандарт ISO 2382/2-76). Булевой функцией называется логическая или переключательная функция. АЛ устанавливает основные законы формирования и преобразования логической функции. Булева алгебра (БА) позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции (суперпозиции) простейших логических функций. БА оперирует в общем случае так называемыми логическими элементами которые могут принимать одно из двух возможных значений. В БА определены три основные логические операции:

1) «НЕ» (логическое отрицание, инверсия).

2) «И» (логическое умножение, коньюнкция).

3) «ИЛИ» (логическое сложение, дезьюнкция).

переменные		НЕ		И	ИЛИ
X1	X2
0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	1	1