Решение задач на переходные процессы, интеграл Дюамеля и спектральный метод

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Расчетно-графическая работа №1

По дисциплине

Общая электротехника

Вариант 42.

                                                                                      Выполнил ст. гр. УИТ-22

                                                                                               Принял преподаватель

                                                                                                    “_____” ___________2005

2005


                                                        Задача №1 (Переходные процессы).

Дана электрическая цепь:

E, В

L, мГн

C, мкФ

R1

R2

R3

R4

Определить

150

2

5

4

10

5

6

I3

1. Классический метод.

1) Схема до коммутации:

Uc(0-)

 

Очевидно, что iL(0-)=0; Uc(0-)=E=150 В.

По законам коммутации: iL(0+)=0; Uc(0+)=150 В.

2) Принужденные значения (после коммутации):

   Rобщ=R1+R3+R4=15 (Ом)

ILпр=E/Rобщ=10 (А)

Uc пр= ILпрR3=50 (В)

Uc пр

 
                                                                                                           i3пр=ILпр=10 A

 


3) Свободные составляющие:

ILсв(0)= iL(0+)- ILпр=-10 А; Uc св(0)= Uc(0+)- Uc пр=100 В

4) Составляем характеристическое уравнение (ХУ) по входному сопротивлению схемы (Zвх=0):

                                                                                                             Zвх==

=10+ =100LCP2+

+25LP+500CP+150=

=10-6P2+0.053P+150=0

D=0.0532-4*10-6*150=2.156*10-3

p1=(-0.053+0.046)/2*10-6=-3032; p2=(-0.053-0.046)/2*10-6=-49468

5) Решение для свободной составляющей:

I3св(t)= A1ep(1)t+A2ep(2)t=A1e-3032t+A2e-49468t, определим А1 и А2.

6) Составим систему уравнений

i3 св(t)=A1ep(1)t+A2ep(2)t и di3 св(t)/dt=A1p(1)ep(1)t+A2p(2)ep(2)t

i3 св(0)=A1+A2; di3 св(0)/dt=A1p1+A2p2   (*)

7) Составим систему уравнений по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа получим

IC св(t)+i3 св(t)-i1 св(t)=0

i1 св(t)-iL св(t)-i2 св(t)=0

 

По второму закону Кирхгофа получим

I1 св(t)(R4+ R1)+i2 св(t)R2+ uС св(t)=0

i2 св(t)R2-L=0

uС св(t)-i3 св(t)R3=0

 

Возьмем производные от этих уравнений

                                

По второму закону Кирхгофа получим

I1 св(0)(R4+ R1)+i2 св(0)R2+ i3 св(0)R3=0 (3)

i2 св(0)R2-L=0

uС св(0)-i3 св(0)R3=0   (4)

 
Перепишем для t=0

1 ЗК:                                                                 

IC св(0)+i3 св(0)-i1 св(0)=0 (1)

i1 св(0)-iL св(0)-i2 св(0)=0  (2)

                        

Систему можно добавить уравнением:

Из (4):   i3 св(0)= uС св(0)/R3=20 (A)

Из (5): 

Из (1): IC св(0)= i1 св(0)- i3 св(0)

Из (2):  i2 св(0)= i1 св(0)-iL св(0)= i1 св(0)+10

Из (3):  I1 св(0)(R4+ R1)+ [i1 св(0)+10]R2+ i3 св(0)R3=0 или

             10 i1(0)+10 i1(0)+100+20*5=0;   i1св(0)=-10 (A)

IC св(0)= -10-20=-30(A)      = -1.2*106

8) Вернемся к системе (*):

20=A1+A2

-1.2*106= -3032A1-49468A2

A1= -4.536

A2=24.536

9) i3 св(t)= -4.536e-3032t+24.536 e-49468t

i3(t)= i3 св(t)+ i3 пр(t)=10 – 4.536 e-3032t + 24.536 e-49468t (A)

2. Операторный метод.

1) Найдем ток индукции и напряжение на емкости в цепи до коммутации (см. классический метод):

iL(0-)=0; Uc(0-)=E=150 В. 

2) Составим схему замещения после (после коммутации).

Найдем i3(P) МУП.

φB=0.

Для узла А: φA(gC+g3+g14)- φcg14= -(Uc0-/P)gC-(E/P)g14

Для узла C: φc(g14+ g1+g2)- φAg14=(E/P)g14-Li10-                        (1)

, отсюда: g1=, g2=0.1, g3=0.2, g14=0.1, gc=CP.

Подставляя эти значения в систему (1), получим:

Решим ее через определитель:

3) Переходим к оригиналу φA.

N(P)= = -3*10-7 P2-3.75*10-3 P-15

M(P)= =P(2*10-9 P2+1.05*10-4 P+0.3)

Найдем корни характеристического уравнения

P0=0; 2*10-9 P2+1.05*10-4 P+0.3=0;

          D=8.625*10-9

P1= -3032

P2= -49468

Решение φA при трех корнях:

φA(t)=

M/(P)= 3*2*10-9 P2+2*1.05*10-4P+0.3

N(P0)=-15                                        M/(P0)= 0.3

N(P1)= -6.3874                                M/(P1)= -0.282

N(P2)= -563.61                                 M/(p2)= 4.594

φA(t)= -50 +22.6816  e-3032t - 122.68  e-49468t

По закону Ома для участка цепи:  (φB=0, R3=5 Ом), получаем:

i3(t)= 10 – 4.536 e-3032t + 24.536 e-49468t (A)

3. Построим график i3(t).

Конечное значение времени: , |p|мин=-3032 – меньший по модулю корень ХУ

Интервал времени: [ 0, 10-3 ]c

t

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0,001

i3(t)

30

6,8247

7,5277

8,1734

8,6512

9,0039

9,2645

9,4568

9,5989

9,7038

9,7813

t, c

 

I3, A

 

Задача №2 (Интеграл Дюамеля).

Дана электрическая схема:

                                    i1        R

                                                                                           Определить UR

                                               UR            i2                     i3

                           U1                                       C             R                        

 


U1 – напряжение на входе, изменяющееся со временем по заданному закону U1(t):

U1

 


                    UBX1=A-kt

A

                                           t1                UBX2=0

     t

0

                                              A/2

Подадим на вход испытательную функцию Хевисайда 1(t) = 1/p. Рассчитывать искомую величину будем  операторным методом при нулевых начальных условиях (внутреннее ЭДС конденсатора равно нулю)

                                  I1(P)        R

 


                                                                             

 

                                    1                                                                         1            

                       p                                             Cp       R                        

                                                

UR(P)=i(P)R=;    

UR(P)=;   

M(P)=p(RCp+2)=0; N(P)=RCP+1

 p0=0;  p1=; M΄(P)=2RCP+2

N(P0)=1;  M΄(P0)=2;

N(P1)=-1; M΄(P1)=-2;

Перейдем к оригиналу: UR(t)==h(t) – переходная функция по напряжению.

Запишем интеграл Дюамеля для участка от 0 до t1 (функция показывает напряжение в момент t):

      UBX1(t)=U1=A-kt– из графика      UBX1΄(t)=-k= UBX1΄(τ)

h(t-τ)=

Запишем интеграл Дюамеля для участка от t1 до ∞

h(t-t1)=

UBX2 (t)=0;   UBX2΄(t)=0; =0

Задача №4 (Спектральный метод).

Получить спектр функции |U(jω)|

Заданы аналитическое выражение и график для импульса.

 


     U(t)=U0e-αt

α=50 (1/c); U0=150 В

1. Получение аналитического выражения для модуля и аргумента спектра функции.

По таблице  Заменим p на jω:

2. Представим  как функцию безразмерной величины ω/α

=

3.Построим график == в функции от ω/α

                                                                                                          ω/α

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
195 Kb
Скачали:
0