Разработка динамической модели гидравлической системы. Моделирование и анализ статического состояния гидросистемы, страница 3

                                                                                                                              (10)    

Таким образом, математическая модель рассматриваемой гидросистемы, представляется системой, обыкновенных дифференциальных уравнений -  (4),(5),(6),(9) и семью алгебраическими выражениями – (7),(8),(10) – (14).

 Комплексные уравнения, диссипативных элементов носят более сложный характер, при этом выделяют линейные и нелинейные потери давления в гидромагистралях и уравнения (10) – (14), запишется в следующем виде:

                                                                                              (15)

где, коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий линейные потери при ламинарном режиме движения жидкости;

 коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий нелинейные потери при турбулентном режиме, по длине и местные.

2.6 Определение параметров элементов модели

Таблица 3 – Расчет параметров гидросистемы.

Параметры	Формула	МАГИСТРАЛЬ
		1	2	3	4	5
1) Площадь сечения магистрали		1.539*10-4	1.766*10-4	7.85*10-5	3.14*10-4	1.766*10-4
2) Объем участка трубопровода		2.309*10-4	1.766*10-4	1.57*10-4	1.727*10-4	8.83*10-5
3) Доля объема		0.28	0.214	0.19	0.209	0.107
4) Коэффициент массы		8.382*106	4.87*106	2.191*107	1.506*106	2.435*106
5) Коэффициент линейных гидравлических потерь		2.059*107	1.042*107	1.055*108	1.813*106	5.212*106
6) Коэффициент нелинейных потерь		5.446*1010	2.574*1010	3.908*1011	3.358*109	1.287*1010
7) Коэффициент жесткости участка		2.534*1012	4.323*1012	5.549*1012	4.469*1012	1.727*1013

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода, находится по формуле:

2.7 Использование структурно – матричного метода, формирование математической модели

На основании структурно – матричного метода, уравнение математической модели гидравлической системы, записывается исходя из следующих выражений:

                                                      (20)

                                                                                    (21)

                                                                                    (22)

                                                              (23) 

где, количество источников внешних воздействий типа потенциала;

количество упругих элементов;

количество диссипативных элементов;

количество сосредоточенных масс;

количество источников внешних воздействий типа потока.

 Для уравнения (20) и (23), суммируем по строкам матрицу инцидентности, а для уравнения (21),(22) по столбцам. В уравнении (21),(22),(23) домножим на

(-1), в итоге имеем:

Теперь для (21), запишем в общем виде одно уравнение:

Для уравнения (22), запишем пять уравнений, к=5:

Для уравнения (23), получим:

В результате расчета,полученное выражение, математической модели, по данному методу идентичны математической модели, сформированной по узловому методу.

3 Моделирование и анализ статического состояния гидросистемы

3.1 Разработка статической модели гидросистемы

При постоянных воздействиях, система находится в установившимся состоянии ее фазовые координаты при этом постоянны, такой режим функционирования системы называют статическим. Статическое состояние гидросистемы достигается при постоянных внешних воздействиях:

1 Подача насоса  .

2 Давления в потребителях .

При этом установившиеся постоянные значения, фазовых систем координаты:

1 Расхода жидкости в гидромагистралях .

2 Давление в упругом элементе , полагая, что  и .

Получим следующую систему нелинейных алгебраических уравнений:

                                                                                   (24)

С учетом уравнения (15), преобразуем систему к следующему виду:

                                                                         (25)

Система уравнений (25), является статической моделью гидросистемы, где в правой части уравнений известно значение входных значений. Для ее решения, используют различные численные методы, для которых необходимо предварительно составить матрицу Якоби.

3.2 Формирование матрицы Якоби в статической модели гидросистемы

Матрица Якоби характеризует важнейшие свойства физической системы, а так же свойства уравнений математической модели, модель статического состояния гидросистемы, представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений вида: . Элементами матрицы Якоби в этом случаи, являются частные производные от нелинейной вектор функции  по фазовым коэффициентам системы . Для системы  - того порядка матрица Якоби имеет вид:            

                                                                                  (26)