Построение графических форм математических моделей технических объектов (динамической модели и ориентированного графа) на примере гидравлической системы

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Практическая работа № 2

по дисциплине:

Моделирование систем

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Выполнил:

Студент группы УИТ-41

Агабалаев А.В.

Проверила:

Мефёдова Ю.А.

Балаково 2008

Вариант №2

Цель работы: получить навыки построения графических форм математических моделей технических объектов (динамической модели и ориентированного графа) на примере гидравлической системы.

Задание.

На основании вариантов заданий, представляющих собой схемы гидравлических систем, сформировать графические математические модели  в виде:

1) динамической модели гидравлической системы;

2) ориентированного графа.

 

Рисунок 1 – Расчётная схема гидравлической системы

Расчётная схема гидравлической системы  состоит из двух  потребителей выходного расхода, насоса без клапана и соединяющих магистралей.

Построим динамическую модель. При построении модели необходимо учитывать основные свойства гидравлической системы. Гидравлические магистрали представлены как дискретные элементы, наделённые инерционными и диссипативными свойствами, масса жидкости в них – как сосредоточенная. В точке ветвления установлен упругий элемент, учитывающий сжимаемость жидкости и деформируемость трубопровода. Внешние воздействия на систему представлены в виде источников потенциалов – давлений насосов и потребителей. На рисунке 2 представлена динамическая модель гидравлической системы.

 

Рисунок 2 – динамическая модель гидравлической системы

На основании динамической модели гидравлической системы построим ориентированный граф, являющийся графической формой модели гидравлической системы и позволяющий идентифицировать структуру и физические свойства системы.

Ветви упругих элементов расставлены от насосов к потребителям.

 

Рисунок 3 – Ориентированный граф гидравлической системы

Вывод: в ходе данной работы мы представили исходную схему гидравлической системы в двух графических формах: динамической модели и ориентированного графа.

Матричная форма математической модели гидравлической системы

В качестве матричной формы математической модели исследуемой гидравлической системы будем рассматривать  матрицу инциденций, которая формируется на основе ориентированного графа.

Число строк матрицы соответствует числу узлов орграфа, а число столбцов – числу ветвей. Отсутствие связи между узлом и ветвью обозначается «0», если ветвь входит в узел – «1», если выходит – «-1».

Узлы	Ветви
	Диссипативные элементы			Упругие	Внешние воздействия
	μ1	μ2	μ3	С1	Рв1	Рв2	Qн
1	-1	0	0	1	-1	0	0
2	0	-1	0	1	0	-1	0
3	0	0	-1	-1	0	0	1
	Ад			Ау	Ав

На основании матрицы инциденций записывают подматрицы упругих А_У,  диссипативных А_Д элементов и подматрицу источников потенциалов А_В:

.

Матрицы параметров инерционных, упругих и диссипативных элементов гидравлической системы соответственно:

.

Матрица потенциалов источников Р_в, упругих  Р_у и диссипативных

Р_д, элементов и матрица фазовых переменных типа потока Q:

.