Построение амплитудно-фазовой характеристики системы автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока

Страницы работы

22 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Задача №1

Дана система автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока, с гибкой обратной связью.

1.  Построить амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) и её ЛАЧХ.

Се=0,02; Кq=0,6;

Jр=140; К0=0,4;

Тм=0,7; Кс=0,6;

Т0=0,009; Ку=110;

Тq=0,04; Кu=1.

Структурная схема системы автоматического регулирования скорости двигателя постоянного тока с гибкой обратной связью имеет вид:

 


Рис. 1

Используя правила эквивалентных преобразований упростим структурную схему и определим передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы:

 


 


Запишем частотную передаточную функцию (p®jw)

Умножим числитель и знаменатель частотной передаточной функции замкнутой системы на комплексно-сопряженное значения знаменателя этой функции, т.е. на , и выделим действительную и мнимую части из полученной функции:

Имея значения re и imp, строим АФХ замкнутой системы при w, изменяющейся от 0 до ¥:

Таблица №1

ω

Re

Im

ω

Re

Im

0,1

1,00041

0,00001

7

0,83559

-0,73744

0,5

1,01213

-0,00039

7,1

0,82967

-0,74653

0,8

1,03616

-0,00896

7,4

0,81170

-0,77354

0,9

1,04695

-0,01679

7,5

0,80565

-0,78245

1

1,05813

-0,02823

7,8

0,78728

-0,80890

1,1

1,06870

-0,04333

7,9

0,78110

-0,81762

1,4

1,08866

-0,10331

8

0,77489

-0,82629

1,5

1,09052

-0,12463

8,1

0,76865

-0,83491

1,6

1,09040

-0,14520

8,4

0,74979

-0,86046

1,9

1,08258

-0,19979

8,5

0,74346

-0,86888

2

1,07866

-0,21563

8,6

0,73711

-0,87724

2,1

1,07447

-0,23051

8,9

0,71793

-0,90202

2,4

1,06130

-0,27083

9

0,71151

-0,91017

2,5

1,05688

-0,28322

9,1

0,70507

-0,91826

2,6

1,05249

-0,29524

9,2

0,69862

-0,92630

2,9

1,03947

-0,32969

9,5

0,67919

-0,95009

3

1,03517

-0,34078

9,6

0,67269

-0,95791

3,1

1,03088

-0,35173

9,9

0,65316

-0,98102

3,4

1,01800

-0,38391

10

0,64664

-0,98860

3,5

1,01369

-0,39447

13

0,45395

-1,18810

3,6

1,00935

-0,40496

14

0,39333

-1,24209

3,9

0,99617

-0,43608

15

0,33563

-1,28978

4

0,99171

-0,44635

18

0,18371

-1,39644

4,1

0,98721

-0,45659

19

0,14071

-1,42061

4,2

0,98266

-0,46678

20

0,10157

-1,43959

4,5

0,96876

-0,49713

30

-0,11474

-1,42036

4,6

0,96403

-0,50718

40

-0,15317

-1,22050

4,9

0,94954

-0,53711

50

-0,13878

-0,99735

5

0,94461

-0,54702

60

-0,11489

-0,80134

5,1

0,93962

-0,55689

70

-0,09307

-0,64181

5,4

0,92436

-0,58630

80

-0,07545

-0,51559

5,5

0,91917

-0,59604

90

-0,06171

-0,41668

5,8

0,90330

-0,62502

95

-0,05604

-0,37560

6

0,89247

-0,64416

100

-0,05105

-0,33924

6,1

0,88698

-0,65367

250

-0,00837

-0,03583

6,4

0,87024

-0,68196

500

-0,00207

-0,00491

6,5

0,86457

-0,69131

750

-0,00092

-0,00148

6,8

0,84730

-0,71912

1000

-0,00052

-0,00063

6,9

0,84146

-0,72830

10000

-0,00001

0,00000


Диаграмма№1

Построим ЛАЧХ замкнутой системы:

L(w)=20lg½A(w)½;         ;

L(w)=20lg-

-20lg½½=


Таблица №2

W, 1/с

L[A(w)]

0,01

5,41E-04

0,1

5,38E-02

1

2,23E+00

10

-3,87E-02

100

-9,29E+00

1000

-6,18E+01

10000

-1,06E+02

100000

-1,46E+02

1E+06

-1,86E+02

1E+07

-2,26E+02

Диаграмма №2

Выводы:

Вещественная часть АФХ замкнутой системы, полученной в п.1. является четной функцией частоты, так как частота входит как в числитель, так и в знаменатель только в четных степенях и следовательно:

U(w)=U(-w);

Мнимая часть АФХ замкнутой системы является нечетной функцией частоты, так, как w входит в знаменатель при четных степенях, а числитель можно представить как произведение частоты на сомножитель, содержащий w в четных степенях, следовательно:

V(w)=-V(-w);

Таким образом в точке АФХ замкнутой системы соответствующего значению w и –w имеют 1 и ту же абсциссу и равную по модулю, но не равную по знаку ординаты, следовательно эта АФХ симметрична относительно действительной оси и достаточно построить ее только для диапазона частот от 0 до ¥, так как другая ветвь характеристики для w от -¥ до 0 является ее зеркальным отображением построенной части относительно действительной оси.

Полученная ЛАЧХ имеет 2 асимптоты, 1-асимптота представляет собой прямую лежащую на оси частот, а 2-ая асимптота имеет наклон -40дБ/дек. На характеристике имеется 1 частота сопряжения: w1=100 1/с.


2. Исследуем устойчивость системы по критерию Найквиста и определим запасы устойчивости  по модулю и по фазе.

Согласно критерию устойчивости Найквиста, об устойчивости замкнутой системы можно судить, исследовав устойчивость ее разомкнутой системы. Т.е. если АФХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатой (-1; j0), то систему можно считать устойчивой.

Для этого построим АФХ разомкнутой системы:

;

Запишем частотную передаточную функцию разомкнутой системы, заменив р→jω:

;

таблица №3

Похожие материалы

Информация о работе