Оптимизация расходометра переменного перепада давления

Страницы работы

Содержание работы

Задание: Оптимизация расходометра переменного перепада давления

Данные:                                                                                       -1          +1

          x1 - ширина цилиндрической части отверстия           0,005D          0,02D

          x2 - площадь отверстия ()                                    0,05              0,64

          x3 - толщина диска ()                                             0,008D          0,05D

D=50мм

Таблица №1

Факторы

Уровни факторов

-1

+1

x1

0,250

1

x2

0,05

0,64

x3

0,4

2,50

Проведем оптимизацию полнофакторного эксперимента,

Будем рассматривать задачу с максимальным числом факторов равным трем и числом опытов 23=8.

Составим матрицу планирования для линейной модели в первом приближении.

Таблица №2   

х0

х1

х2

х3

1

+

-

-

-

38,46;38,63

38,545

0,014

38,591

0,00214

2

+

-

+

-

37,21;37,42

37,315

0,022

37,351

0,00131

3

+

+

-

-

36,38;36,49

36,435

0,00605

36,531

0,00926

4

+

+

+

-

35,41;35,53

35,47

0,0072

35,291

0,032

5

+

-

-

+

34,64;34,86; 37

34,75

0,024

34,671

0,0062

6

+

-

+

+

33,35;33,52

33,435

0,014

33,431

0,000014

7

+

+

-

+

32,57;32,78

32,675

0,022

32,611

0,00406

8

+

+

+

+

31,13;31,32

31,225

0,018

31,371

0,021

Подсчитываем средние значения в сериях Y.

                                                                       (1)

где уi – i-ое значение в серии опытов;

      N – количество опытов в серии.

Подсчитываем дисперсию S2 различных серий опытов.

                                                                (2)

Проверяем пятую серию опытов на наличие ошибки.

Так как дисперсия S2=0,024, то

=14,524>t=12,71                                                    (3)

где t – коэффициент Стьюдента для степени свободы (n – 1)=(2 – 1)=1.

А значит, значение опыта равное 37 – промах и из дальнейшего рассмотрения мы его исключаем.

Проверяем дисперсию на однородность.

                                                              (4)

Полученное значение меньше табличного значения критерия Фишера равного F=164,4 для степеней свободы числителя f2=n–1=1 и знаменателя f1=n–1=1.

Находим дисперсию выходного параметра.

                                                             (5)

Записываем линейную модель в первом приближении в виде:

у=b0+b1х1+b2х2+ b3х3                                                                       (6)

пренебрегая влиянием составляющих второго порядка.

Вычисляем коэффициенты по формуле:

bi=                                                                       (7)

Получили следующие коэффициенты:

b0=34,981;

b1=-1,03;                                                                      (8)

b2=-0,62;

b3=-1,96;

Линейная модель запишется в виде:

                                         у=34,981-1,03х1 -0,62х2 -1,96х3                                         (9)

Рассчитываем по этой модели расчетные значения параметра оптимизации

у = f(x) и заносим эти значения в таблицу.

После чего находим квадрат отклонения расчетного значения от экспериментального

                                                            (10)

и заносим полученные значения в таблицу.

Затем находим дисперсию адекватности для равномерного дублирования

                                                     (11)

Где f2 = N – (n + 1) =5

Проверяем модель на адекватность, для чего находим расчетный коэффициент Фишера как отношение:

                                           (12)

Полученное значение сравниваем с табличным значением критерия Фишера F = 6,6 для f1 = n –1 и f2  = 5 и поскольку полученное значение не превышает его, то полученная линейная модель адекватна.

Оценим значимость коэффициентов, для чего найдем дисперсию коэффициентов регрессии:

== 0,002                                               (13)

Определим доверительный интервал

t=12,71*0,045=0,57                                         (14)

Так как все коэффициенты по абсолютной величине больше доверительного интервала, то все они значимы.

Приступим  к нахождению максимального значения параметра оптимизации движением по градиенту.

Составим таблицу основных уровней и интервалов варьирования.

Таблица №3

Факторы

-1

основной

+1

J

Х1

0,25

0,625

1

0,375

Х2

0,05

0,345

0,64

0,295

X3

0,4

1,45

2,5

1,05

Основной уровень выбираем как центр области, так как не известно никакой дополнительной информации о лучших точках,

Таблица №4

Коэф,

-1,03

-0,62

-1,96

Jibi

-0,386

-0,183

-2,058

Шаг

5,15

3,1

9,8

Jibi/9,8

-0,039

-0,019

-0.21

Проведем мысленные опыты:

Таблица №5

х1

х2

х3

 1

0,586

0,326

1,24

2

0,546

0,308

1,03

3

0,507

0,289

0,82

4

0,467

0,27

0,61

5

0,428

0,252

0,4

Переводим кодированные значения факторов в натуральные:

                                                             (15)

Для полученных значений находим значение параметра оптимизации по полученной ранее модели.

Таблица №6

х1

х2

х3

У

 1

-0,105

-0,063

-0,2

35,521

2

-0,21

-0,127

-0,4

36,06

3

-0,315

-0,19

-0,6

36,6

4

-0,42

-0,253

-0,8

37,139

5

-0,526

-0,316

-1

37,679

Сравнивая значения параметра оптимизации, полученные в мысленных опытах, и экспериментальные данные определяем максимальное значение параметра равным 38,545.

Ответ: наибольшее значение параметра оптимизации равное 38,545 достигается при значении факторов х1=0,25, х2=0,05, х3=0,4.

Похожие материалы

Информация о работе